圓柱與圓錐 思維導(dǎo)圖與知識點匯總 小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版六年級下冊

一圓柱與圓錐思維導(dǎo)圖及知識點匯總一、思維導(dǎo)圖圓柱與圓錐面的旋轉(zhuǎn)“點、線、面、體”之間的關(guān)系圓柱的特征圓錐的特征圓柱的表面積圓柱的側(cè)面積計算式圓柱的表面積計算公式圓柱的體積圓柱體積的意義圓柱體積的計算公式圓柱形容器容積的計算公式圓錐的體積圓錐的體積計算式二、知識點匯總1.“點、線、面、體”之間的關(guān)系是:點的運動形成線，線的運動形成面，面的旋轉(zhuǎn)形成體。2.圓柱的特征:（1）圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓，側(cè)面是曲面。（2）兩個底面間的距離叫做圓柱的高。（3）圓柱有無數(shù)條高，且高的長度都相等。（4）圓柱是由長方形繞長或?qū)捫D(zhuǎn)360度得到的立方體，所以沿高線切割后的切面是長方形。3.圓錐的特征：（1）圓錐的底面是一個圓，和底面相對的位置有一個頂點。（2）圓錐的側(cè)面是一個曲面。（3）圓錐只有一條高。（4）圓錐是由直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)360度得到的立方體，所以沿高線切割后的切面是等腰三角形。4.圓柱的側(cè)面積：沿圓柱的高剪開，圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形（或正方形）（如果不是沿高剪開，有可能還會是平行四邊形）圓柱的側(cè)面積=底面周長x高，用字母表示為:S側(cè)=ch。圓柱的側(cè)面積公式的應(yīng)用：(1)已知底面周長和高，求側(cè)面積，可運用公式:S側(cè)=ch；(2)已知底面直徑和高，求側(cè)面積，可運用公式:S側(cè)=πdh；(3)已知底面半徑和高，求側(cè)面積，可運用公式:S側(cè)=2πrh5.圓柱表面積的計算方法：如果用S側(cè)表示一個圓柱的側(cè)面積，S底表示底面積，d

表示底面直徑，r

表示底面半徑，h

表示高，那么這個圓柱的表面積為:S表=S

側(cè)+2S

底或S

表=2πrh+2πr2圓柱表面積的計算方法的特殊應(yīng)用：（1）圓柱的表面積只包括側(cè)面積和一個底面積的，例如無蓋水桶等圓柱形物體。（2）圓柱的表面積只包括側(cè)面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。6.圓柱體積公式的推導(dǎo)：復(fù)習(xí)六年級上冊圓的面積公式的推導(dǎo):把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形或長方形。拼成的平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長的一半，高相當(dāng)于圓的半徑:拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。所以圓的面積=π×半徑×半徑=π×半徑2如同圓的面積公式的推導(dǎo)，也可以沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開，把它分成若干等份，分得越細(xì)越好，再把它拼成一個近似長方體的立體圖形，形狀改變了，但體積沒變，那么就可以發(fā)現(xiàn)拼成的這個長方體的底面積與圓柱的底面積是相等的，長方體的高也與圓柱的高相等，而長方體的體積=底面積×高，也就等于圓柱的體積。因此，圓柱的體積=底面積×高；如果用

V表示圓柱的體積，S

表示底面積，h表示高，那么V=Sh7.圓柱體積公式的應(yīng)用：（1）計算圓柱體積時，如果題中給出了底面積和高，可用公式:V=Sh（2）已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式:V=πr2h（3）已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式:V=π(d/2)2h（4）已知圓柱的底面周長和高，求體積，可用公式:V=π(C/2π)2h

圓柱形容器的容積=底面積×高，用字母表示是V=Sh。圓柱形容器公式的應(yīng)用與圓柱體積公式的應(yīng)用計算方法相同8.圓的體積:圓錐的體積=1/3×底面積×高（如果用V

表示圓錐的體積，S

表示底面積，h表示高，則字母公式為:V=1/3Sh）圓錐體積公式的應(yīng)用:（1）求圓錐體積時，如果題中給出底面積和高這兩個條件，可以直接運用“V=1/3Sh”這一公式。（2）求圓錐體積時，如果題中給出底面半徑和高這兩個條件，可以運用1/3πr2h。（3）求圓錐體積時，如果題中