巖石力學(xué)與工程巖石本構(gòu)關(guān)系與強(qiáng)度理論

5巖石本構(gòu)關(guān)系與強(qiáng)度理論5.1概念

巖石和巖體的物理力學(xué)性質(zhì)，一般可以用彈性、塑性、粘性或三者的組合等模型來描述。（1）本構(gòu)關(guān)系1.彈性本構(gòu)關(guān)系

即當(dāng)巖石在外載荷作用下，巖石變形處于彈性變形階段時的本構(gòu)關(guān)系。2.塑性本構(gòu)關(guān)系

即當(dāng)巖石在外載荷作用下，巖石變形處于塑性變形階段時的本構(gòu)關(guān)系。1/19/202313.流變本構(gòu)關(guān)系

如果巖石在外載荷作用條件不變的條件下，巖石的應(yīng)變或應(yīng)力還隨時間而變化，則稱該巖石具有流變性，此時的本構(gòu)關(guān)系稱為巖石的流變本構(gòu)關(guān)系。（2）強(qiáng)度理論

指采用判斷、推理的方法，推測材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下破壞的原因，而建立強(qiáng)度準(zhǔn)則，所提出的一些假設(shè)。總之，巖石的力學(xué)性質(zhì)可分為變形性質(zhì)和強(qiáng)度性質(zhì)兩類，變形性質(zhì)主要通過本構(gòu)關(guān)系來反映，而強(qiáng)度性質(zhì)則主要通過強(qiáng)度準(zhǔn)則來反映。

1/19/202325.2巖石彈性問題的求解（1）巖石彈性問題的求解步驟（2）平衡微分方程1/19/20233（3）幾何方程

（4）物理方程（彈性本構(gòu)關(guān)系）

1/19/20234（5）邊界條件

1.位移邊界條件2.應(yīng)力邊界條件3.混合邊界條件1/19/20235（在上）（在上）5.3巖石流變理論5.3.1概念（1）研究背景1.各種巖土工程，無一不和時間因素有關(guān)；2.是巖石力學(xué)的重要研究內(nèi)容之一；3.存在的問題尚多，理論與實驗研究仍有待進(jìn)一步加強(qiáng)。（2）流變現(xiàn)象

1.流變性質(zhì)：是指材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與時間因素有關(guān)的性質(zhì)。2.流變現(xiàn)象：材料變形過程中具有時間效應(yīng)的現(xiàn)象。3.巖石的流變包括蠕變、松弛和彈性后效。

1/19/202364.蠕變：是當(dāng)應(yīng)力不變時，變形隨時間的增加而增長的現(xiàn)象。

5.松弛：是當(dāng)應(yīng)變不變時，應(yīng)力隨時間增加而減小的現(xiàn)象。6.彈性后效：是加載或卸載時，彈性應(yīng)變滯后于應(yīng)力的現(xiàn)象。7.粘性流動：即蠕變一段時間后卸載，部分應(yīng)變永久不恢復(fù)的現(xiàn)象。（3）研究蠕變的意義1.中硬以下巖石及軟巖中開挖的地下工程，大都需要經(jīng)過半個月甚至半年時間變形才能穩(wěn)定；或處于無休止的變形狀態(tài)，直至破壞失穩(wěn)。2.解決地下工程的設(shè)計和維護(hù)問題。1/19/20237（4）蠕變的三個階段

如圖5-1中的abcd曲線所示，蠕變過程可分為三個階段：1.第一蠕變階段：如曲線中ab段所示，應(yīng)變速率隨時間增加而減小，故稱為減速蠕變階段或初始蠕變階段；2.第二蠕變階段：如曲線中bc段所示，應(yīng)變速率保持不變，故稱為等速蠕變階段；3.第三蠕變階段：如曲線中cd段所示，應(yīng)變速率迅速增加直到巖石破壞，故稱為加速蠕變階段。

1/19/20238εdcbat0圖5-1巖石蠕變曲線

（5）巖石的長期強(qiáng)度

當(dāng)巖石的應(yīng)力超過某一臨界值時，蠕變向不穩(wěn)定蠕變發(fā)展；當(dāng)巖石的應(yīng)力小于該臨界值時，蠕變按穩(wěn)定蠕變發(fā)展。通常稱此臨界應(yīng)力為巖石的長期強(qiáng)度。5.3.2流變模型理論流變性主要研究巖石在流變過程中的應(yīng)力、應(yīng)變和時間的關(guān)系，即通過應(yīng)力、應(yīng)變和時間組成的流變方程來表示。流變方程主要包括本構(gòu)方程、蠕變方程和松弛方程。在一系列的巖石流變試驗基礎(chǔ)上建立反映巖石流變性質(zhì)的方程，通常有兩種方法：1/19/20239（1）經(jīng)驗方程法

即根據(jù)巖石蠕變試驗結(jié)果，由數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的回歸擬合方法建立的方程。通常形式為：（2）微分方程法

本方法是將巖石介質(zhì)理想化，歸納成各種模型，模型可用理想化的具有基本性能（彈性、塑性和粘性）的元件組合而成。通過這些元件不同形式的串聯(lián)和并聯(lián)得到一些典型的流變模型體，相應(yīng)地推導(dǎo)出它們的有關(guān)微分方程。

1/19/202310（5-10）

5.3.3基本元元件（1）彈性性元件（虎虎克體H））1.定義如果材料在在載荷作用用下，其變變形性質(zhì)完完全符合虎虎克定律，，即是一種種理想的彈彈性體，則則稱此種材材料為虎克克體，用符符號H代表表。2.力學(xué)模模型1/1/202311圖5-2虎虎克體力學(xué)模模型及其動態(tài)態(tài)3.本構(gòu)方程程4.虎克體的的性能1）具有瞬時時彈性變形性性質(zhì)，無論載載荷大小，只只要不為零，，就有相應(yīng)的的應(yīng)變，當(dāng)為為零時，也為為零，說明虎虎克體沒有彈彈性后效，即即與時間無關(guān)關(guān)；2）應(yīng)變恒定定時，應(yīng)力也也保持恒定不不變，應(yīng)力不不會因時間增增長而減小，，故無應(yīng)力松松弛性質(zhì)；3）應(yīng)力保持持恒定時，應(yīng)應(yīng)變也保持不不變，即無蠕蠕變性質(zhì)。1/1/202312（5-11））（2）塑性元元件（庫侖體體C）1.定義當(dāng)物體所受的的應(yīng)力達(dá)到屈屈服極限時，，便開始產(chǎn)生生塑性變形，，即使應(yīng)力不不再增加，變變形仍然不斷斷增長，具有有這一性質(zhì)的的物體為塑性性體，用符合合Y來代表。2.力學(xué)模型型1/1/202313圖5-3塑塑性性體力力學(xué)模模型及及其動動態(tài)3.本本構(gòu)方方程4.塑塑性性體的的性能能1）當(dāng)當(dāng)物體體所受受的應(yīng)應(yīng)力小小于屈屈服極極限時時，模模型表表現(xiàn)為為剛形形體；；2）當(dāng)當(dāng)物體體所受受的應(yīng)應(yīng)力大大于或或等于于屈服服極限限時，，模型型表現(xiàn)現(xiàn)為理理想塑塑性體體，即即具有有塑性性流動動的特特點。。1/1/202314（5-12）（3））粘性性元件件（牛牛頓體體N））1.定定義牛頓流流體是是一種種理想想粘性性體，，即應(yīng)應(yīng)力與與應(yīng)變變速率率成正正比，，用符符號N表示示。2.力力學(xué)模模型1/1/202315圖5-4牛牛頓流體體力學(xué)模型型及其動態(tài)態(tài)3.本構(gòu)方方程將（5-13）式積積分，得：：式中：C———積分常常數(shù)，當(dāng)時時，C=0，則：4.牛頓體體的性質(zhì)1）從（5-15））式可以看看出，當(dāng)t=0時，，ε=0。。當(dāng)應(yīng)力為為時時，完成成其相應(yīng)的的應(yīng)變需要要時間，，說明明應(yīng)變與時時間有關(guān)，，牛頓體無無瞬時變形形。1/1/202316或（5-13）（5-14）（5-15）2）當(dāng)時時，即，，積分后后得，，表明除除去外力力后應(yīng)變變?yōu)槌?shù)數(shù)，活塞塞的位移移立即停停止，不不再恢復(fù)復(fù)，只有有再受到到相應(yīng)的的壓力時時，活塞塞才回到到原位。。所以牛牛頓體無無彈性后后效，有有永久形形變。3）當(dāng)應(yīng)應(yīng)變時時，，，說明當(dāng)當(dāng)應(yīng)變保保持某一一恒定值值后，應(yīng)應(yīng)力為零零，即無無應(yīng)力松松弛性能能。1/1/2023175.4組組合流流變模型型三種基本本元件進(jìn)進(jìn)行組合合時應(yīng)力力、應(yīng)變變的計算算規(guī)則：：1.串聯(lián)聯(lián)組合體體中各元元件的應(yīng)應(yīng)力相等等；應(yīng)變變等于各各元件應(yīng)應(yīng)變之和和。2.并聯(lián)聯(lián)組合體體中各元元件的應(yīng)應(yīng)變相等等；應(yīng)力力等于各各元件應(yīng)應(yīng)力之和和。圣圣維南體體（St.V:H-C）（1）力力學(xué)模型型1/1/202318圖5-5圣維維南體力力學(xué)模型型（2）本本構(gòu)方程程本構(gòu)圖形形1/1/202319（5-16））圖5-6圣圣維南體本構(gòu)構(gòu)關(guān)系示意圖圖（3）卸載特特性如在某一時刻刻卸載，使，，則彈性變變形全部恢復(fù)復(fù)，塑性變形形停止，但已已發(fā)生的塑性性變形永久保保留。（4）圣維南南體的特性1.代表理想想彈塑性體，，它無蠕變，，無松弛也無無彈性后效。。2.本構(gòu)關(guān)系系與時間t無無關(guān)，故不屬屬于流變模型型，但它是復(fù)復(fù)合體模型中中常見的一個個組成部分。。1/1/202320馬馬克克斯斯威威爾爾體體（（M:H-N））（1））力力學(xué)學(xué)模模型型（2））本本構(gòu)構(gòu)方方程程由串串聯(lián)聯(lián)關(guān)關(guān)系系可可得得：：1/1/202321圖5-7馬馬克克斯斯威威爾爾體體力力學(xué)學(xué)模模型型由于于所以以本本構(gòu)構(gòu)方方程程為為：：（3））蠕蠕變變方方程程在恒恒定定載載荷荷作作用用下下，，則則，，其其本本構(gòu)構(gòu)方方程程可可化化簡簡為為：：解此此微微分分方方程程，，代代入入初初始始條條件件，，得得蠕蠕變變方方程程：：1/1/202322（5-17））（5-18））（4））松松弛弛方方程程當(dāng)保保持持不不變變時時，，則則有有，，因因此此本本構(gòu)構(gòu)方方程程可可變變?yōu)闉椋海航獯舜朔椒匠坛?，，代代入入初初始始條條件件，，可可得得松松弛弛方方程程：：（5））松松弛弛時時間間令，，則則（（5-19））式式可可變變?yōu)闉椋海寒?dāng)t=t1時定義義：：規(guī)規(guī)定定應(yīng)應(yīng)力力降降到到初初始始應(yīng)應(yīng)力力的的37%時時，，所所需需要要的的時時間間為為松松弛弛時時間間。。1/1/202323（5-19）（6））馬克克斯威威爾體體的特特性1.具具有瞬瞬時變變形，并隨著著時間間增長長應(yīng)變變逐漸漸增大大，即即具有有等速速蠕變變的性質(zhì)質(zhì)；2.當(dāng)當(dāng)應(yīng)變變恒定定時，，應(yīng)力力隨時時間的的增長長而逐逐漸減減小，，即馬馬克斯斯威爾爾體模模型具具有松松弛效效應(yīng)。。1/1/202324圖5-8馬馬克克斯威威爾體體的蠕蠕變曲曲線和和松弛弛曲線線開開爾文文體（（K:H/N））（1））力學(xué)學(xué)模型型（2））本構(gòu)構(gòu)方程程由于二二元并并聯(lián)關(guān)關(guān)系可可得：：因此開開爾文文體的的本構(gòu)構(gòu)方程程為：：1/1/202325圖5-9開開爾爾文體體力學(xué)學(xué)模型型（5-20）（3））蠕變變方程程如果在在時時，施施加一一個不不變的的應(yīng)力力后后，，保持持恒定定，根根據(jù)本本構(gòu)方方程可可得：：解上述述微分分方程程，代代入初初始條條件，，可得得蠕變變方程程：（4））卸載載方程程在時時卸卸載，，即，，代入入本構(gòu)構(gòu)方程程：1/1/202326（5-21）解上述述微分分方程程可得得：當(dāng)時時，，，，結(jié)合合本構(gòu)構(gòu)方程程，可可得卸卸載方方程：由式（（5-21））和（（5-22）可可得如如下曲曲線1/1/202327或（5-22））圖5-10開開爾文體蠕蠕變曲線和彈彈性后效曲線線（5）松弛方方程當(dāng)模型的應(yīng)變變恒定時，即即，，此時的本構(gòu)構(gòu)方程為：由（5-23）式可以看看出，當(dāng)應(yīng)變變保持恒定時時，應(yīng)力也保保持恒定，并并不隨時間增增加而減小，，即本模型沒沒有應(yīng)力松弛弛性質(zhì)。（6）開爾文文體的特性1.屬于穩(wěn)定定蠕變模型；；2.具有彈性性后效性質(zhì)，，沒有松弛性性質(zhì)。1/1/202328（5-23））理理想粘塑性性體（C/N）（1）力學(xué)模模型1/1/202329圖5-11理理想想粘粘塑塑性性體體力力學(xué)學(xué)模模型型（2））本本構(gòu)構(gòu)方方程程根據(jù)據(jù)并并聯(lián)聯(lián)規(guī)規(guī)則則：：這兩兩個個元元件件的的本本構(gòu)構(gòu)關(guān)關(guān)系系為為：：根據(jù)據(jù)本本構(gòu)構(gòu)關(guān)關(guān)系系可可知知，，當(dāng)當(dāng)時時，，，，說說明明此此時時模模型型表表現(xiàn)現(xiàn)為為剛剛體體性性質(zhì)質(zhì)。。但但當(dāng)當(dāng)時時，，，，此此時時為為理理想想粘粘塑塑性性體體。。因因此此，，本本模模型型的的本本構(gòu)構(gòu)方方程程為為：：1/1/202330（5-24））（3））蠕蠕變變方方程程1.當(dāng)當(dāng)時時，，本本模模型型屬屬于于剛剛體體，，沒沒有有蠕蠕變變性性質(zhì)質(zhì)。。2.當(dāng)當(dāng)時時，，設(shè)設(shè)有有恒恒載載，，代代入入本本構(gòu)構(gòu)方方程程有有：：解此此微微分分方方程程，，代代入入初初始始條條件件，，可可得得蠕蠕變變方方程程：：（4））理理想想粘粘塑塑性性體體特特性性本模模型型沒沒有有彈彈性性和和彈彈性性后后效效，，有有不不穩(wěn)穩(wěn)定定蠕蠕變變。。1/1/202331（5-25）廣廣義開爾爾文體（（廣義K:H-K）（1）力力學(xué)模型型（2）本本構(gòu)方程程由于串聯(lián)聯(lián)有：對于彈簧簧有：對于開爾爾文體有有：1/1/202332圖5-14廣廣義開爾爾文體力力學(xué)模型型所以1/1/202333化簡上式式可得廣廣義開爾爾文體本本構(gòu)方程程：（5-26）（3）蠕蠕變方程程在恒定載載荷作作用用下，由由于廣義義開爾文文體由彈彈簧和開開爾文體體兩部分分組成，，其蠕變變也是由由兩部分分組成。。對于彈彈簧只有有瞬時變變形，，對于開開爾文體體，其蠕蠕變方程程為，，可可應(yīng)用疊疊加法，，所以廣廣義開爾爾文體在在恒定應(yīng)應(yīng)力作用用下的蠕蠕變方程程為：1/1/202334（4）彈彈性后效效（卸載載效應(yīng)））如果在時時刻卸載載，虎克克體產(chǎn)生生的彈性性變形立立即恢恢復(fù)，但但是開爾爾文體的的變形則則需要經(jīng)經(jīng)過較長長時間才才能恢復(fù)復(fù)到零，，其卸載載方程和和開爾文文體的卸卸載方程程相類似似，只是是用用代代替替即可。。其蠕變曲曲線和彈彈性后效效曲線，，如圖5-15所示。。1/1/202335蠕變曲線t0彈性后效圖5-15廣廣義開開爾文文體蠕蠕變曲曲線和和卸載載曲線線飽飽依丁丁-湯湯姆遜遜體（（PTh：：H/M））（1））力學(xué)學(xué)模型型（2））本構(gòu)構(gòu)方程程本模型型是由由馬克克斯威威爾體體與虎虎克體體并聯(lián)聯(lián)而成成，由由并聯(lián)聯(lián)規(guī)則則：1/1/202336圖5-16飽飽依丁丁-湯湯姆遜遜體力力學(xué)模模型由馬克克斯威威爾體體的本本構(gòu)關(guān)關(guān)系可可得：：由虎克克體可可得：：即：代入化化簡，，即可可得到到本模模型的的本構(gòu)構(gòu)方程程：1/1/202337則：且有（5-28）（3））蠕變變方程程當(dāng)在恒恒定的的應(yīng)力力作作用用下，，此時時，，則則本構(gòu)構(gòu)方程程變?yōu)闉椋航馍鲜鍪鍪轿⑽⒎址椒匠?，，可得得：從?-29））分析析可以以得出出：1.當(dāng)時時，，；；2.當(dāng)當(dāng)時時，，可得得：。。1/1/202338（5-29）由1、、2可可知（（5-29）式式所表表達(dá)的的蠕變變曲線線如圖圖5-17所示示，且且此蠕蠕變屬屬于穩(wěn)穩(wěn)定蠕蠕變。。（4））卸載載方程程（彈彈性后后效））若本模模型在在受恒恒載的的時時刻突突然卸卸載，，此時時產(chǎn)生生的蠕蠕變應(yīng)應(yīng)變?yōu)闉椋?/1/2023390t圖5-17飽依丁-湯姆遜體體蠕變曲線線為了研究模模型卸載后后應(yīng)變變化化情況，因因此令此時時刻為零時時刻，即，，并且且有，，根根據(jù)本構(gòu)方方程可得：：解上式微分分方程可得得：從（5-30）式可可以看出：：當(dāng)時時的應(yīng)變變；；當(dāng)時時，。。應(yīng)力力在時時刻就已已經(jīng)為零了了，而應(yīng)變變則需要更更長時間才才能回零，，因而，本本模型具有有彈性后效效性質(zhì)。1/1/202340（5-30））（5）松弛效效應(yīng)飽依丁-湯姆姆遜體是由一一個馬克斯威威爾體和一個個虎克體并聯(lián)聯(lián)而成，馬克克斯威爾體具具有松弛效應(yīng)應(yīng)，因此，如如果保持本模模型的不不變，即保保持持不變，此時時保持持恒定，而由由于于松弛效應(yīng)而而減小，使得得也減減小。由此看看來，本模型型具有松弛性性質(zhì)。賓賓漢姆體（1）力學(xué)模模型1/1/202341圖5-18賓賓漢姆體力力學(xué)模型（2）本構(gòu)方方程由串聯(lián)可得：：對于虎克體有有：對于理想粘塑塑性體有：因此，賓漢姆姆體的本構(gòu)方方程為：1/1/202342（5-31））（3））蠕蠕變變方方程程當(dāng)模模型型在在恒恒定定應(yīng)應(yīng)力力的的作作用用下下，，此此時時。。若若時時，，理理想想粘粘塑塑性性體體沒沒有有變變形形，，只只有有彈彈簧簧有有變變形形，，但但沒沒有有蠕蠕變變；；若若時時，，根根據(jù)據(jù)本本構(gòu)構(gòu)方方程程（（5-31））式式第第二二式式可可得得：：解此此微微分分方方程程，，代代入入初初始始條條件件，，得得蠕蠕變變方方程程為為：1/1/202343（5-32）（））0圖5-19賓賓漢姆體體蠕變曲曲線（4）松松弛方程程如果保持持應(yīng)變恒恒定，即即，，則。。1.若應(yīng)應(yīng)力值，，則則理想粘粘塑性體體為剛體體，沒有有形變，，此時的的賓漢姆姆體相當(dāng)當(dāng)一個虎虎克體，，沒有松松弛。2.若應(yīng)應(yīng)力值在在的的條條件下，，根據(jù)本本構(gòu)方程程可知：：解此微分分方程，，代入初初始條件件，可得得松弛方方程：1/1/202344（5-33）（））四四元件組組合體———伯格格斯體（1）力力學(xué)模型型（2）本本構(gòu)方程程在推導(dǎo)本本構(gòu)方程程時，可可將開爾爾文體和和馬克斯斯威爾體體看看成單單個元件件，然后后應(yīng)用串串聯(lián)運算算規(guī)則，，即可求求出整個個模型體體的本構(gòu)構(gòu)方程如如下：1/1/202345圖5-21伯伯格斯體體力學(xué)模模型（5-34）（3）蠕蠕變方程程在推導(dǎo)蠕蠕變方程程時，也也可把開開爾文體體和馬克克斯威爾爾體的蠕蠕變方程程進(jìn)行疊疊加，就就可得出出本模型型的蠕變變方程：：（4）卸卸載效應(yīng)應(yīng)如果在某某一時刻刻卸卸載，，馬克斯斯威爾體體的彈簧簧k2產(chǎn)生瞬時時變形，，但但它的粘粘性元件件也也產(chǎn)生生了永久久變形；；對對于開爾爾文體卸卸載后，，由于粘粘性元件件的的作用用，使彈彈簧的的形形變不能能馬上恢恢復(fù)，而而只能經(jīng)經(jīng)過相當(dāng)當(dāng)一段時時間后，，才能使使這兩個個元件的的變形得得以恢復(fù)復(fù)，因此此，這就就使本模模型具有有了彈性性后效效效應(yīng)。1/1/202346（5-35）（5）伯格格斯體的特特性1.具有瞬時彈彈性變形；；2.具有減減速蠕變、、等速蠕變變、彈性后后效以及松松弛效應(yīng)等等性質(zhì)；3.比較適適合描述軟軟巖的性質(zhì)質(zhì)。1/1/202347卸載曲線蠕變曲線0圖5-22伯格斯斯體蠕變和和卸載曲線線5.4.9五元件件組合體———西原體體（1）力學(xué)學(xué)模型（2）本構(gòu)構(gòu)方程1.本模型在時時，理想想粘塑性體體表現(xiàn)為剛剛體，沒有有形變。因因此，它就就是廣義開開爾文體，，它具有瞬瞬時彈性變變形、彈性性后效、蠕蠕變和松弛弛等性質(zhì)。。2.當(dāng)時時，它與與伯格斯體體模型相似似，只是應(yīng)應(yīng)力要扣除除即即可。因因此本模型型的本構(gòu)方方程為：1/1/202348圖5-23西原體體力學(xué)模型型（3）蠕變變方程本模型的蠕蠕變方程也也可以應(yīng)用用疊加和變變化列出：：1/1/202349（5-36）（5-37）（4）西原原體的特性性1.在應(yīng)力力水平較低低時具有廣廣義開爾文文體的性質(zhì)質(zhì)，表現(xiàn)出出穩(wěn)定蠕變變；2.當(dāng)應(yīng)力力水平超過過巖石某一一臨界值后后，理想塑塑性體的性性質(zhì)以充分分表現(xiàn)出來來，本模型型逐漸轉(zhuǎn)化化為不穩(wěn)定定蠕變性質(zhì)質(zhì)；3.本模型型比較適合合模擬軟巖巖的流變特特性。1/1/2023505.6巖石石強(qiáng)度理論概概述（1）巖石強(qiáng)強(qiáng)度理論是研究巖石在在各種應(yīng)力狀狀態(tài)下的強(qiáng)度度準(zhǔn)則的理論論。（2）強(qiáng)度準(zhǔn)準(zhǔn)則表征巖石在極極限應(yīng)力狀態(tài)態(tài)下的應(yīng)力狀狀態(tài)和巖石強(qiáng)強(qiáng)度參數(shù)之間間的關(guān)系。（3）應(yīng)力正正負(fù)號的規(guī)定定1.以壓應(yīng)力力為正，拉應(yīng)應(yīng)力為負(fù)。2.剪應(yīng)力使使物體產(chǎn)生逆逆時針轉(zhuǎn)動為為正，反之為為負(fù)。3.角度以x軸正向沿逆逆時針方向轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動所形成的的夾角為正，，反之為負(fù)。。1/1/202351（4）基本應(yīng)應(yīng)力公式任意角度截面面的應(yīng)力計算算公式最大主應(yīng)力和和最小主應(yīng)力力的表達(dá)式最大主應(yīng)力與與作用面的夾夾角1/1/202352圖5-25二二維的應(yīng)力力狀態(tài)最最大正應(yīng)力力強(qiáng)度理論（1）實質(zhì)材料破壞取決決于絕對值最最大的正應(yīng)力力。因此，對對于作用于巖巖體的三個主主應(yīng)力，，只要有一個個主應(yīng)力達(dá)到到巖體或巖石石的單軸抗壓壓強(qiáng)度或單軸軸抗拉強(qiáng)度，，巖體或巖石石就會破壞。。（2）強(qiáng)度條條件其中：———巖體體或巖石單軸軸抗壓強(qiáng)度及及單軸抗拉強(qiáng)強(qiáng)度的泛稱。。1/1/202353或（3）應(yīng)用條條件本理論只適用用于巖體單向向受力狀態(tài)或或者脆性巖石石在二維應(yīng)力力條件下的受受力狀態(tài)，所所以對于處于于復(fù)雜應(yīng)力狀狀態(tài)中的巖體體不宜采用這這種強(qiáng)度理論論。最最大正應(yīng)變變強(qiáng)度理論（1）實質(zhì)材料破壞取決決于最大正應(yīng)應(yīng)變，材料發(fā)發(fā)生張性破壞壞的原因是由由于其最大正正應(yīng)變達(dá)到或或超過一定的的極限應(yīng)變所所致。所以只只要巖體中任任意一方向的的最大正應(yīng)變變達(dá)到其單軸軸壓縮或單軸軸拉伸破壞時時的應(yīng)變值時時，巖體或巖巖石就會破壞壞。1/1/202354（2）強(qiáng)度條條件式中：根根據(jù)廣義義虎克定律求求出；由由巖體或巖石石單軸壓縮或或單軸拉伸試試驗確定?；蛴蓮V義虎克克定律，可寫成如下形形式：其中：———三三個主應(yīng)力；；——巖巖體泊松比；；——泛泛指巖體單軸軸抗壓強(qiáng)度及及單軸抗拉強(qiáng)強(qiáng)度。（3）應(yīng)用條條件本強(qiáng)度理論只只適用于無圍圍壓或低圍壓壓條件下的脆脆性巖石或巖巖體，而不宜宜用于巖體的的塑性變形。。1/1/202355最最大剪應(yīng)力力強(qiáng)度理論（1）實質(zhì)材料的破壞取取決于最大剪剪應(yīng)力。即當(dāng)當(dāng)巖體所承受受的最大剪應(yīng)應(yīng)力達(dá)到其極極限剪應(yīng)力時時，巖體便發(fā)發(fā)生剪切破壞壞。（2）強(qiáng)度條條件或者可寫成如如下解析形式式：（3）應(yīng)用條條件本理論比較適適合巖體彈塑塑性分析，但但這種強(qiáng)度理理論沒有考慮慮中間主應(yīng)力力的影響。1/1/202356或庫庫侖侖準(zhǔn)準(zhǔn)則則（1））實實質(zhì)質(zhì)巖石石的的破破壞壞主主要要是是剪剪切切破破壞壞，，巖巖石石的的強(qiáng)強(qiáng)度度，，即即抗抗摩摩擦擦強(qiáng)強(qiáng)度度等等于于巖巖石石本本身身抗抗剪剪切切摩摩擦擦的的粘粘結(jié)結(jié)力力和和剪剪切切面面上上的的法法向向力力產(chǎn)產(chǎn)生生的的摩摩擦擦力力。。（2））強(qiáng)強(qiáng)度度條條件件庫侖侖準(zhǔn)準(zhǔn)則則的的莫莫爾爾應(yīng)應(yīng)力力圓圓直觀觀圖圖解解應(yīng)力力摩摩爾爾圓圓方方程程1/1/202357圖5-26坐標(biāo)下下庫侖侖準(zhǔn)則則（3））庫倫倫-摩摩爾圓圓的力力學(xué)意意義1.如如果應(yīng)應(yīng)力圓圓上的的點落落在強(qiáng)強(qiáng)度曲曲線AR之之下，，則說說明該該點表表示的的應(yīng)力力還沒沒有達(dá)達(dá)到材材料的的強(qiáng)度度值，，故材材料不不會破破壞；；2.如如果應(yīng)應(yīng)力圓圓上的的點超超過了了該區(qū)區(qū)域，，則說說明該該點表表示的的應(yīng)力力以超超過了了材料料的強(qiáng)強(qiáng)度并并發(fā)生生破壞壞；3.如如果應(yīng)應(yīng)力圓圓正好好與強(qiáng)強(qiáng)度曲曲線相相切，，則說說明材材料處處于極極限平平衡狀狀態(tài)，，巖石石所產(chǎn)產(chǎn)生的的剪切切破壞壞將可可能在在該點點所對對應(yīng)的的平面面上發(fā)發(fā)生。。（4））定義義破斷角角是指指最大大主應(yīng)應(yīng)力方方向與與剪切切面間間的夾夾角。由圖5-26可可得：：1/1/202358（5））一些些重要要關(guān)系系由圖5-26可可知若用平平均主主應(yīng)力力和和最最大剪剪應(yīng)力力表表示示，則則上式式變?yōu)闉椋毫硗膺€還可以以得到到：1/1/202359（5-51））（5-52））若令令，，則則極極限限應(yīng)應(yīng)力力為為巖巖石石的的單單軸軸抗抗壓壓強(qiáng)強(qiáng)度度，，即即：：利用用三三角角恒恒等等式式有有：：根據(jù)據(jù)（（5-53））式式和和（（5-54））式式，，（（5-52））式式可可變變成成：：1/1/202360（5-54））（5-55））（5-53））莫莫爾爾強(qiáng)強(qiáng)度度理理論論（1））實實質(zhì)質(zhì)材料料性性質(zhì)質(zhì)本本身身也也是是應(yīng)應(yīng)力力的的函函數(shù)數(shù)。。且且指指出出““到到極極限限狀狀態(tài)態(tài)時時，，滑滑動動面面上上的的剪剪應(yīng)應(yīng)力力達(dá)達(dá)到到一一個個取取決決于于正正應(yīng)應(yīng)力力與與材材料料性性質(zhì)質(zhì)的的最最大大值值””。?？煽捎糜煤瘮?shù)數(shù)關(guān)關(guān)系系表表示示：：（2）函數(shù)曲曲線的力學(xué)意意義1.表示對應(yīng)應(yīng)于各種應(yīng)力力狀態(tài)下的破破壞莫爾應(yīng)力力圓包絡(luò)線，，即各破壞莫莫爾圓的外公公切線，稱為為莫爾強(qiáng)度包包絡(luò)線。所謂莫爾強(qiáng)度度包絡(luò)線就是是指有各極限限應(yīng)力圓的破破壞點所組成成的軌跡線。。1/1/2023612.這條曲曲線可以判斷斷巖石中一點點是否發(fā)生剪剪切破壞，如如果應(yīng)力圓與與包絡(luò)線相切切或相割，則則研究點將產(chǎn)產(chǎn)生破壞；如如果在包絡(luò)線線下方，則不不會產(chǎn)生破壞壞。3.包絡(luò)線形形式有：斜直直線型、二次次拋物線型、、雙曲線型等等，其中斜直直線型與庫侖侖準(zhǔn)則基本一一致，可以說說，庫侖準(zhǔn)則則是莫爾準(zhǔn)則則的一個特例例。1/1/202362圖5-27完完整整巖巖石石的的莫莫爾爾強(qiáng)強(qiáng)度度曲曲線線a––單單向向抗抗拉拉；；b-單單向向抗抗壓壓；；c-三三向向受受壓壓（3））二二次次拋拋物物線線型型1.包包絡(luò)絡(luò)曲曲線線圖圖1/1/202363圖5-28二二次次拋拋物物線線型型強(qiáng)強(qiáng)度度包包絡(luò)絡(luò)線線2.函函數(shù)數(shù)形形式式式中中：：————巖巖石石的的單單軸軸抗抗拉拉強(qiáng)強(qiáng)度度；；n————待待定定系系數(shù)數(shù)。利用用圖圖5-28，，有有下下列列關(guān)關(guān)系系式式：：并且且有有：：1/1/202364（5-57））（5-58））（5-59））將（（5-59））式式代代入入（（5-58））式式，，并并消消除除式式中中的的，，得得二二次次拋拋物物線線型型包包絡(luò)絡(luò)線線的的主主應(yīng)應(yīng)力力表表達(dá)達(dá)式式為為：：在單單軸軸壓壓縮縮條條件件下下，，有有則則可可根根據(jù)據(jù)（（5-60））式式解解得得待待定定系系數(shù)數(shù)n，，即即：：因此此，，利利用用（（5-57））式式、、（（5-60））式式和和（（5-61））式式，，可可判判斷斷巖巖石石試試件件是是否否破破壞壞。。1/1/202365（5-60））（5-61））（4）雙曲線線型函數(shù)表達(dá)式：：式中：———包絡(luò)線漸近近線的傾角，，。。（5）適用范范圍1.二次拋物物線形的比較較適合巖性為為中軟以下的的巖石，如泥泥灰?guī)r、砂巖巖、泥質(zhì)頁巖巖等；2.雙曲線形形比較適合巖巖性為中硬以以上的巖石，，如砂巖、灰灰?guī)r、花崗巖巖等。1/1/202366（5-62））（6）優(yōu)缺點點1.優(yōu)點：1）實質(zhì)上是是一種剪應(yīng)力力強(qiáng)度理論，，該理論比較較全面的反映映了巖石的強(qiáng)強(qiáng)度特征，它它既適用于塑塑性巖石也適適用于脆性巖巖石的剪切破破壞；2）反映了巖巖石的抗拉強(qiáng)強(qiáng)度遠(yuǎn)小于抗抗壓強(qiáng)度這一一特性；3）能解釋巖巖石在三軸等等拉時會破壞壞，而在三軸軸等壓時不會會破壞的特點點。2.缺點：1）忽略了中中間主應(yīng)力的的影響，與試試驗結(jié)果有一一定的誤差；；2）只適用于于剪切破壞，，受拉區(qū)的適適應(yīng)性還有待待于進(jìn)一步探探討，不適用用于巖石的膨膨脹和蠕變破破壞。1/1/202367格格里里菲菲斯斯（（Griffith））強(qiáng)強(qiáng)度