2.2法拉第電磁感應(yīng)定律（解析版）

第2節(jié)法拉第電磁感應(yīng)定律【知識梳理】一、電磁感應(yīng)定律.感應(yīng)電動勢：（I）產(chǎn)生條件：穿過電路的磁通量發(fā)生變化，與電路是否閉合無關(guān)。（2）產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的那部分導(dǎo)體相當(dāng)于電源。.法拉第電磁感應(yīng)定律：⑴內(nèi)容：閉合電路中感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。（2）大小：E=等（單匝線圈）；E=n等（n匝線圈）。二、導(dǎo)體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢.垂直切割：B、I、v兩兩垂直時，如圖甲所示，E=B/vo.不垂直切割：導(dǎo)線的運動方向與導(dǎo)線本身垂直，與磁感線方向夾角為。時，如圖乙所示，則￡=8/\,廠B/vsinOo【方法突破】一、對法拉第電磁感應(yīng)定律的理解和應(yīng)用■方法歸納I.理解公式后=/第⑴感應(yīng)電動勢石的大小取決于穿過電路的磁通量的變化率等，而與G的大小、△⑺的大小沒有必然的關(guān)系,與電路的電阻R無關(guān)；感應(yīng)電流的大小與感應(yīng)電動勢E和【可路總電阻R有關(guān)。⑵磁通量的變化率笑，是G“圖像上某點切線的斜率，可反映單匝線圈感應(yīng)電動勢的大小和方向。D.受電線圈產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢大小為里烏江12Tl【答案】AC【詳解】AB.根據(jù)楞次定律，增反減同可知，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場向下，可知受電線圈中感應(yīng)電流的方向由c到d點，故A正確，B錯誤；CD.由法拉第電磁感應(yīng)定律得的受電線圈產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢大小為七=丁=—"產(chǎn)故C正確，D錯誤。故選AC。10.無線充電技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于日常生活中，如圖甲為電動汽車無線充電原理圖，M為受電線圈，N為送電線圈。圖乙為受電線圈例的示意圖，線圈匝數(shù)為〃、橫截面積為S,〃、從兩端連接車載變流裝置，某段4時間內(nèi)線圈N產(chǎn)生的磁場平行于圓軸線向上穿過線圈用。下列說法正確是（）A.當(dāng)線圈M中磁感應(yīng)強度。不變時，能為電動汽車充電B.當(dāng)線圈N接入恒定電流時，不能為電動汽車充電線圈M兩端產(chǎn)生恒定電壓C.當(dāng)線圈M中的磁感應(yīng)強度3增加時，線圈M兩端產(chǎn)生電壓可能變大D.若這段4時間內(nèi)線圈M中磁感應(yīng)強度大小均勻增加M,則例中產(chǎn)生的電動勢為學(xué)【答案】BC【詳解】A.穿過線圈M中磁感應(yīng)強度3不變時，其磁通量不變，不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，不能為電動汽車充電，故A錯誤；B.當(dāng)線圈N接入恒定電流時，穿過線圈用的磁通量不變，不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，不會產(chǎn)生電壓，故B正確；C.當(dāng)線圈M中的磁感應(yīng)強度8增加時，線圈M兩端產(chǎn)生電壓，當(dāng)竺增大時，根據(jù)E=〃△竺可知線圈M加N兩端產(chǎn)生電壓變大，故C正確；D.若這段&時間內(nèi)線圈M中磁感應(yīng)強度大小均勻增加則M中產(chǎn)生的電動勢E=〃要故D錯誤。故選BCo11.閉合回路中的磁通最⑦隨時間，變化的圖像分別如①②③④所示，關(guān)于回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的卜.列說法正確的是（）A.圖①的回路中感應(yīng)電動勢恒定不變B.圖②的阿I路中感應(yīng)電動勢變大C.圖③的回路中0?〃時間內(nèi)的感應(yīng)電動勢大于/廣/2時間內(nèi)的感應(yīng)電動勢D.圖④的回路中感應(yīng)電動勢先變小再變大【答案】CD【詳解】A.由圖①看出，穿過回路的磁能量保持不變，則回路中沒有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生。故A錯誤；B.由圖②看出，穿過閉合回路的磁通量⑦隨時間/均勻變化時，乎一定，則回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢恒定不變。故B錯誤；C.由圖③看曲，回路中。力時間內(nèi)的竽大于勿天時間內(nèi)的空，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得知，回路中AZZo-ti時間內(nèi)的感應(yīng)電動勢大于ti-t2時間內(nèi)的感應(yīng)電動勢。故C正確；D.圖中磁通展S隨時間Z變化的圖象的斜率先變小后變大，磁通晟的變化率先變小后變大，所以感應(yīng)電動勢先變小后變大，故D正確。故選CD。12.半徑為。、右端開小口的導(dǎo)體圓環(huán)和長為2a的導(dǎo)體直桿，單位長度電阻均為脫。圓環(huán)水平固定放置.，整個內(nèi)部區(qū)域分布著豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為8。桿在圓環(huán)上以速度￡平行于直徑CQ向右做勻速直線運動，桿始終有兩點與圓環(huán)良好接觸，從圓環(huán)中心。開始，桿的位置由。確定，如圖所示。則卜.列結(jié)論不本砸的是（）A.0=0時，桿產(chǎn)生的電動勢為3&八，B.夕=。時，桿產(chǎn)生的電動勢為G反n，c.e=o時，桿受到的安培力大小為了線jrD*7時，桿受到的安培力大小為京F【答案】ABC【詳解】AC.依0時，桿產(chǎn)生的電動勢為罵=28?此時回路中的總電阻為a=（兀+2）*根據(jù)閉合電路歐姆定律可得桿產(chǎn)生的電流為/產(chǎn)系根據(jù)安培力公式可得此時桿所受安培力大小為片=2孫a聯(lián)立解得二故AC錯誤,符合題意；（兀+2冰）BD.8=方時，桿產(chǎn)生的電動勢為E2=2B?vcos^=及n，此時回路中的總電阻為叫=（￡+］卜凡根據(jù)閉合電路歐姆定律可得桿產(chǎn)生的電流為，2=$?根據(jù)安培力公式可得此時桿所受安培力大小為6=加W聯(lián)立解得居=兀駕不故B錯誤，符合題意；D正確，不符合題意。故選ABC。（5兀+3）&(3)E=〃后只表示感應(yīng)電動勢的大小，不涉及其正負(fù)，計算時A。應(yīng)取絕對值。感應(yīng)電流的方向可以用楞次定律去判定。(4)磁通量發(fā)生變化有三種方式①8不變，S變化，則第=〃?萼：②8變化，S不變，則郎=第5③從S變化，則等=%裝2.由E=,卷可求得平均感應(yīng)電動勢，通過閉合電路歐姆定律可求得電路中的平均電流/=需=啜，通過電路中導(dǎo)體橫截面的電量Q=/加=/寫。【例1】關(guān)于電磁感應(yīng)現(xiàn)象的有關(guān)說法中，正確的是()A.只要穿過閉合電路中的磁通量不為零，閉合電路中就一定有感應(yīng)電流發(fā)生B.穿過閉合電路中的磁通量為零，則電路中感應(yīng)電流就為零C.穿過閉合電路中的磁通量越大，閉合電路中的感應(yīng)電動勢越大D.穿過閉合電路中的磁通量變化越快，閉合電路中感應(yīng)電動勢越大【答案】D【詳解】A.只有閉合回路中磁通量發(fā)生變化時，閉合回路中才會產(chǎn)生感應(yīng)電流，故A錯誤。B.根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，電動勢的大小取決與磁通量變化的快慢，所以感應(yīng)電流的大小取決于磁通量變化的快慢，磁通量為零時，若磁通量的變化率不為零，則感應(yīng)電流不為零，故B錯誤；CD.穿過閉合電路的磁通量變化越快，閉合電路中感應(yīng)電動勢越大。磁通量大，但變化較慢，則感應(yīng)電動勢也可能很小，故C錯誤，D正確。故選D。【針對訓(xùn)練1]一個面積S=0.05m2匝數(shù)〃=100的閉合線圈放在勻強磁場中，磁場方向垂直于線圈平面，磁感應(yīng)強度B隨時間/變化的規(guī)律如圖所示，則下列判斷正確的是()0~2s內(nèi)線圈中感應(yīng)電流的方向發(fā)生了改變2~4s內(nèi)穿過線圈的磁通量的變化量等于零0~2s內(nèi)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢等于10VD.在第3s末線圈中的感應(yīng)電動勢等于零【答案】C【詳解】A.在0~2s內(nèi)線圈的磁通量變化率是恒定的，則產(chǎn)生的電流為恒定電流，A錯誤；B.在2~4s內(nèi)穿過線圈的磁通量的變化量為&線6044"=28s不等于零，B錯誤；C.在O~2s內(nèi)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E中型=100x0.1V=10V,C正確;A/D.在2~4s內(nèi)線圈的磁通量變化率是恒定的且不為零，則產(chǎn)生的電流為恒定電流，所以在第3s末線圈中的感應(yīng)電動勢不等于零，D錯誤。故選C。二、導(dǎo)線切割磁感線時的感應(yīng)電動勢■方法歸納1.對公式￡=&a，sin〃中各量的理解(1)對。的理解：當(dāng)B、L、1，三個量方向互相垂直時，。=90。，感應(yīng)電動勢最大；當(dāng)有任意兩個量的方向互相平行時，0=0°，感應(yīng)電動勢為零。⑵對L的理解：式中的L應(yīng)理解為導(dǎo)線切割磁感線時的有效長度，如果導(dǎo)線不和磁場垂直，￡應(yīng)是導(dǎo)線在與磁場垂直方向投影的長度：如果切割磁感線的導(dǎo)線是彎曲的，如圖所示，則應(yīng)取與8和u垂直的等效直線長度，即外的弦長。⑶對v的理解：①公式中的y應(yīng)理解為導(dǎo)線和磁場間的相對速度，當(dāng)導(dǎo)線不動而磁場運動時，也有電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生。②公式E=8Lp?般用于導(dǎo)線各部分切割磁感線速度相同的情況，若導(dǎo)線各部分切割磁感線的速度不同，可取其平均速度求電動勢。如圖所示，導(dǎo)體棒在磁場中繞A點在紙面內(nèi)以角速度/勻速轉(zhuǎn)動，磁感應(yīng)強度為B,平均切割速度v=%。=當(dāng)，則E=BLv=^BcoL2o2.公式E=8Lvsin夕與￡=，卬的對比尸A0E=BLvs\n0區(qū)別研究對象整個閉合回路回路中做切割磁感線運動的那部分導(dǎo)體適用范圍各種電磁感應(yīng)現(xiàn)象只適用于導(dǎo)體切割磁感線運動的情況計算結(jié)果2內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢某一時刻的瞬時感應(yīng)電動勢聯(lián)系E=BLvsin夕是由E=〃等在一定條件下推導(dǎo)出來的，該公式可看作法拉第電磁感應(yīng)定律的一個推論【例2】如圖所示，在豎直向下的勻強磁場中，將一水平放置的金屬棒H以水平初速度如拋出，做平拋運動，不計空氣阻力，則金屬棒在運動過程產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小的變化情況，正確的是（）A.越來越小B.越來越大C.保持不變D.無法判斷【答案】C【詳解】金屬棒做平拋運動的過程中，水平方向的分速度不變，因而切割磁感線的速度不變，故棒上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小不變，故C正確，ABD錯誤。故選C?！踞槍τ?xùn)練2】如圖所示，在足夠大的磁感應(yīng)強度大小為仄方向垂直紙面向里的勻強磁場中，有一根長度為L的導(dǎo)體棒AC。第一次以垂直棒的速度v在紙面內(nèi)勻速拉動導(dǎo)體棒；第二次以4點為軸在紙面內(nèi)順時針轉(zhuǎn)動導(dǎo)體棒，若這兩種情況下導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相同，則第二次轉(zhuǎn)動的角速度為（）2Vvvv—B.—C.—D.—LL2L4L【答案】A【詳解】第?次以垂直棒的速度u勻速拉動導(dǎo)體棒，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為百=8"第二次以A點為軸順時針轉(zhuǎn)動導(dǎo)體棒，角速度為3則末端的線速度為/“⑴感應(yīng)電動勢為七=或%因為E尸E2解得①=個故A正確；BCD錯誤；故選A?！緦c檢測】一、隨堂檢測.如圖所示，一面積為S的正三角形金屬框。反固定，M、N分別為岫和ac邊的中點，直線MN上方有垂直于線框的勻強磁場，在時間，內(nèi)，磁感應(yīng)強度的大小由8均勻增加到38,方向不變，在此過程中（）A.穿過金屬框的磁通量變化量為BSN點電勢比M點的高C.金屬框中的感應(yīng)電動勢為孚2tD.金屬框中的感應(yīng)電動勢為—【答案】C【詳解】A.由幾何關(guān)系知三角形"MN的面積為S'=1s開始時穿過金屬框的磁通量為R=85'=!bS4431末磁通量為①，=38S'=二8S所以此過程中磁通量的變化量為△力=5-也=彳8S故A錯誤；B.根據(jù)楞次定律可以判斷三角形框架中的感應(yīng)電流方向為逆時針方向，其中MaN部分為電源部分，在電源內(nèi)部電流從低電勢流向高電勢，故N點電勢比M點的低，故B錯誤；CD.根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得線框中的感應(yīng)電動勢大小為k—AG—lBS—As故c正確，D錯誤。ZtIt故選c。2.如圖甲所示，面積為（Unf的100匝線圈處在勻強磁場中，線圈電阻/*=4C,磁場方向垂直于線圈平面向里，已知磁感應(yīng)強度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，定值電阻R=6C。下列說法正確的是（）A.線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢均勻增大B.。、〃兩點間電壓為2VC.。點電勢比入點電勢低L2VD.0?5s內(nèi)通過電阻R的電荷量為I.0C【答案】D【詳解】A.由圖乙可知3隨1均勻變化，所以線圈中的磁通量變化率恒定，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢恒定，故A錯誤；B.根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為E=N竺=帖孚=2V根據(jù)閉合電路歐姆A/ZRF定律可得。、8兩點間電壓為U=3=L2V故B錯誤；C.根據(jù)楞次定律可知電流從。點流出、b點流入，所以。點電勢比〃點電勢高1.2V,故C錯誤；D.通過電阻R的電流為/=§=0.2A；0~5s內(nèi)通過電阻R的電荷量為q="=lC故D正確。故選D。3.如圖所示，兩條相距4的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，其右端接定值電阻凡金屬桿時在導(dǎo)軌上以速度如水平向左勻速運動，其左側(cè)的矩形勻強磁場區(qū)域MNPQ的磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直向下。該磁場區(qū)域也以速度如勻速地向右運動，當(dāng)金屬桿剛進入磁場時，桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小為（）OB.2BdvoD.4Bdvo【答案】C【詳解】金屬桿進入磁場時，相對磁場的速度為2m，則桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=28d%故選C。一直升飛機停在南半球的地磁極上空，該處地磁場的磁感應(yīng)強度在豎直方向的分量為從螺旋槳葉片的長度為/，螺旋槳轉(zhuǎn)動的頻率為人順著地磁場的方向看，螺旋槳按順時針方向轉(zhuǎn)動。螺旋槳葉片的近軸端為“，遠(yuǎn)軸端為〃，如圖所示。如果忽略a到轉(zhuǎn)軸中心線的距離，用石表示每個葉片中的感應(yīng)電動勢，則（）A.E=ttJ12B,且。點電勢低于〃點電勢E=2幾年B,且。點電勢低于〃點電勢E=7rfl'B,且〃點電勢高于力點電勢￡=2"#28,且〃點電勢高于力點電勢【答案】A【詳解】磁感線豎直分量方向向上，每個葉片都切割磁感線，根據(jù)右手定則，。點電勢低于0點電勢；因0=2不/所以電動勢為E=；BC20=：xA/,2x2；rf=c/L2B故選a。二、課后檢測5.穿過一單匝線圈的磁通量隨時間變化的規(guī)律如圖所示，圖像是關(guān)于過C與橫軸垂直的虛線對稱的拋物線。則下列說法正確的是（）A.線圈中0時刻感應(yīng)電動勢為0B.線圈中C時刻感應(yīng)電動勢為0C.線圈中A時刻感應(yīng)電動勢最大D.線圈從0至C時間內(nèi)平均感應(yīng)電動勢為0.4V【答案】BD【詳解】AC.線圈中。時刻圖像切線斜率最大，則磁通量的變化率最大，則感應(yīng)電動勢最大，選項AC錯誤；B.線圈中C時刻磁通的變化率為零，則感應(yīng)電動勢為0,選項B正確；D.線圈從0至C時間內(nèi)平均感應(yīng)電動勢為后=A2=WQv=0.4V選項D正確。故選BD?！鱰0.0056.如圖所示，固定于水平面上的金屬框架CDE/處在豎直向下的勻強磁場中，金屬棒沿框架以速度如向右做勻速運動。r=0時，磁感應(yīng)強度為B,此時MN到達(dá)的位置恰好使MQEN構(gòu)成一個邊長為/的正方形。則下列說法中正確的是（）A.六0時，穿過閉合回路MOEN的磁通量為為廣B.若磁感應(yīng)強度增大，回路中?定有感應(yīng)電流C.若磁感應(yīng)強度減小，回路中一定有感應(yīng)電流D.U0開始，若磁感應(yīng)強度8=與，則回路中沒有感應(yīng)電流/+V/【答案】ABD【詳解】A.勻強磁場方向垂直于線框向里，故/=0此刻穿過閉合回路M/YW的磁通量為4/2,a正確;B.若磁感應(yīng)強度增大，金屬棒MN向右做勻速運動，閉合回路MQEN的面積增大，磁通量一定增大，發(fā)生變化，故回路中一定有感應(yīng)電流，B正確：C.若磁感應(yīng)強度減小，金屬棒MN向右做勻速運動，閉合回路MQEN的面積增大，故磁通量可能不變，，回路中不一定有感應(yīng)電流，C錯誤；D./=0開始，若磁感應(yīng)強度8=旦，則磁通量的變化率為△①①'-①BS-B12求8產(chǎn)/+v/——=---===（）△rA/tt故根據(jù)電磁感應(yīng)定律，回路中沒有感應(yīng)電流，D正確,故選ABD。.如圖甲所示，線圈的匝數(shù)〃=100匝，橫截面積S=50cm2。線圈總電阻x=iqq,沿線圈軸向有水平方向的磁場，設(shè)圖示磁場方向為正方向，磁場的磁感應(yīng)強度隨時間按如圖乙所示規(guī)律變化，在001s內(nèi)，下列說法正確的是（）A.線圈內(nèi)磁通量的變化量為0.25Wb.線圈內(nèi)磁通量的變化率為2.5xl（r2Wb/sC.在“，b間接一個R=1（）Q的電阻時，該他兩端的電壓為2.5VD.在。，力間接一個R=10復(fù)的電阻時，該a〃兩端的電壓為1.25V【答案】BD【詳解】A.線圈內(nèi)磁通量的變化量為△①=A85=05、50又1049=0.0025\￥1）故人錯誤；.線圈內(nèi)磁通最的變化率為孚=4Fwb/s=2.5xl（T2Wb/s故B正確；△t0.1CD.在a,。間接一個R=10C的電阻時，該m兩端的電壓△①E〃_〃后a」00x2.5x10-2故c錯誤，口正確。故選BD。x+Rx+R10