2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（藝考）第06講 事件的相互獨(dú)立性、條件概率與全概率公式 高頻考點(diǎn)（原卷版）

文檔來(lái)源網(wǎng)絡(luò)僅供參考侵權(quán)刪除第06講事件的相互獨(dú)立性、條件概率與全概率公式(精講）目錄第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：典型例題剖析題型一：相互獨(dú)立事件的概率題型二：條件概率題型三：全概率公式的應(yīng)用第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶知識(shí)點(diǎn)一：相互獨(dú)立事件對(duì)任意兩個(gè)事件與，如果成立，則稱(chēng)事件與事件相互獨(dú)立(mutuallyindependent)，簡(jiǎn)稱(chēng)為獨(dú)立．性質(zhì)1：必然事件、不可能事件與任意事件相互獨(dú)立性質(zhì)2：如果事件與相互獨(dú)立，則與，與，與也相互獨(dú)立則：，，知識(shí)點(diǎn)二：條件概率1、定義：一般地，設(shè)，為兩個(gè)隨機(jī)事件，且，我們稱(chēng)為在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件概率，簡(jiǎn)稱(chēng)條件概率．2、乘法公式：由條件概率的定義，對(duì)任意兩個(gè)事件與，若，則．我們稱(chēng)上式為概率的乘法公式．3、條件概率的性質(zhì)條件概率只是縮小了樣本空間，因此條件概率同樣具有概率的性質(zhì)．設(shè)，則①；②如果和是兩個(gè)互斥事件，則；③設(shè)和互為對(duì)立事件，則．④任何事件的條件概率都在0和1之間，即：.知識(shí)點(diǎn)三：全概率公式1、定義：一般地,設(shè),,是一組兩兩互斥的事件,,且，,則對(duì)任意的事件,有,我們稱(chēng)此公式為全概率公式.2、全概率公式的理解全概率公式的直觀(guān)意義：某事件的發(fā)生有各種可能的原因（）,并且這些原因兩兩互斥不能同時(shí)發(fā)生，如果事件是由原因所引起的，且事件發(fā)生時(shí)，必同時(shí)發(fā)生，則與有關(guān)，且等于其總和.“全概率”的“全”就是總和的含義，若要求這個(gè)總和，需已知概率,或已知各原因發(fā)生的概率及在發(fā)生的條件下發(fā)生的概率.通俗地說(shuō)，事件發(fā)生的可能性，就是其原因發(fā)生的可能性與已知在發(fā)生的條件下事件發(fā)生的可能性的乘積之和.第二部分：典型例題剖析第二部分：典型例題剖析題型一：相互獨(dú)立事件的概率典型例題例題1．（2022·北京豐臺(tái)·高二期中）如圖，一個(gè)質(zhì)地均勻的正八面體的八個(gè)面分別標(biāo)以數(shù)字1到8，任意拋擲一次這個(gè)正八面體，觀(guān)察它與地面接觸的面上的數(shù)字，設(shè)該數(shù)字為.若設(shè)事件“為奇數(shù)”，事件“為偶數(shù)”，事件“為3的倍數(shù)”，事件“”，其中是相互獨(dú)立事件的是（

）A．事件與事件 B．事件與事件C．事件與事件 D．事件與事件例題2．（2022·湖北·應(yīng)城市第一高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）袋子里裝有大小質(zhì)地都相同的個(gè)白球，個(gè)黑球，從中不放回地摸球兩次，用表示事件“第次摸得白球”，表示事件“第次摸得白球”，則與是（

）A．互斥事件 B．相互獨(dú)立事件 C．對(duì)立事件 D．不相互獨(dú)立事件例題3．（2022·上海楊浦·高三期中）已知、是獨(dú)立事件，，則_________．例題4．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）擲一枚骰子一次，判斷“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”與“出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)”是不是相互獨(dú)立事件．同類(lèi)題型歸類(lèi)練1．（2022·河南·鄭州十九中高二開(kāi)學(xué)考試）擲一枚骰子，記事件A表示事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事件B表示事件“出現(xiàn)4點(diǎn)或5點(diǎn)”，事件C表示事件“點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3”，事件D表示事件“點(diǎn)數(shù)大于4”，有下列四個(gè)結(jié)論：①事件A與B是獨(dú)立事件；②事件B與C是互斥事件；③事件C與D是對(duì)立事件；④.其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①④2．（2022·廣東江門(mén)·高一期末）拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第一枚硬幣正面向上”，事件“第二枚硬幣反面向上”，下列結(jié)論中正確的是（

）A．A與B為相互獨(dú)立事件 B．A與B互為對(duì)立事件C．A與B為互斥事件 D．3．（2022·江西·景德鎮(zhèn)一中高二期中（理））下列各對(duì)事件中，不互為相互獨(dú)立事件的是（

）A．?dāng)S一枚骰子一次，事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”；事件“出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)”B．袋中有3白、2黑共5個(gè)大小相同的小球，依次有放回地摸兩球，事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到白球”C．一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩，其中生男孩和生女孩是等可能的，事件M={一個(gè)家庭中既有男孩又有女孩}，事件N={一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩}D．一個(gè)家庭中有三個(gè)小孩，其中生男孩和生女孩是等可能的，事件M={一個(gè)家庭中既有男孩又有女孩}，事件N={一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩}4．（多選）（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）擲一枚骰子，記事件A表示事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事件B表示事件“出現(xiàn)4點(diǎn)或5點(diǎn)”，事件C表示事件“點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3”，事件D表示事件“點(diǎn)數(shù)大于4”，則（

）A．事件A與B是獨(dú)立事件 B．事件B與C是互斥事件C．事件C與D是對(duì)立事件 D．題型二：條件概率典型例題例題1．（2022·吉林·長(zhǎng)春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二階段練習(xí)）從1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取兩個(gè)數(shù)，事件“有一個(gè)數(shù)是奇數(shù)”，“另一個(gè)數(shù)也是奇數(shù)”，則（

）A． B． C． D．例題2．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知，，則（

）A． B． C． D．例題3．（2022·北京豐臺(tái)·高二期末）同時(shí)拋擲一枚紅骰子和一枚藍(lán)骰子，觀(guān)察向上的點(diǎn)數(shù)，記“紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)為1”為事件，“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于6”為事件，則（

）A． B． C． D．例題4．（2022·河南濮陽(yáng)·高三階段練習(xí)（理））袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的3個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字4，5，6.每次從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下它的號(hào)碼，放回袋中，這樣連續(xù)摸三次.設(shè)事件為“三次記下的號(hào)碼之和是15”，事件為“三次記下的號(hào)碼不全相等”，則（

）A． B． C． D．例題5．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）甲罐中有3個(gè)紅球、2個(gè)黑球，乙罐中有2個(gè)紅球、2個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，以表示事件“由甲罐取出的球是黑球”，再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以表示事件“由乙罐取出的球是黑球”，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．同類(lèi)題型歸類(lèi)練1．（2022·吉林油田第十一中學(xué)高二期末）某射擊隊(duì)員練習(xí)打靶，已知他連續(xù)兩次射中靶心的概率是0.4，單獨(dú)一次射中靶心的概率是0.8.在某場(chǎng)比賽中，該隊(duì)員第一次已經(jīng)中靶，則第二次也中靶的概率是（

）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.82．（2022·陜西·綏德中學(xué)高二階段練習(xí)（文））已知，，，則（

）A． B． C． D．3．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）某科技公司聯(lián)歡會(huì)進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，袋中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3的大小、質(zhì)地完全相同的3個(gè)小球，每次從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下它的號(hào)碼，放回袋中，這樣連續(xù)摸三次.規(guī)定“三次記下的號(hào)碼都是2”為一等獎(jiǎng).已知小張摸球“三次記下的號(hào)碼之和是6”，此時(shí)小張能得一等獎(jiǎng)的概率為（

）A． B． C． D．4．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）甲?乙兩人到一商店購(gòu)買(mǎi)飲料，他們準(zhǔn)備分別從加多寶?農(nóng)夫山泉?雪碧這3種飲品中隨機(jī)選擇一種，且兩人的選擇結(jié)果互不影響.記事件“甲選擇農(nóng)夫山泉”，事件“甲和乙選擇的飲品不同”，則（

）A． B． C． D．5．（2022·江西·蘆溪中學(xué)高二開(kāi)學(xué)考試）有10件產(chǎn)品，其中4件是正品，其余都是次品，現(xiàn)不放回的從中依次抽2件，則在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率是（

）A． B． C． D．題型三：全概率公式的應(yīng)用典型例題例題1．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知某地市場(chǎng)上供應(yīng)的一種電子產(chǎn)品中，甲廠(chǎng)產(chǎn)品占60%，乙廠(chǎng)產(chǎn)品占40%，甲廠(chǎng)產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠(chǎng)產(chǎn)品的合格率是90%，則從該地市場(chǎng)上買(mǎi)到一個(gè)合格產(chǎn)品的概率是（

）A．0.92 B．0.93 C．0.94 D．0.95例題2．（2022·江蘇南京·高二階段練習(xí)）學(xué)校食堂分設(shè)有一?二餐廳，學(xué)生小吳第一天隨機(jī)選擇了某餐廳就餐，根據(jù)統(tǒng)計(jì)：第一天選擇一餐廳就餐第二天還選擇一餐廳就餐的概率為0.6，第一天選擇二餐廳就餐第二天選擇一餐廳就餐的概率為0.7，那么學(xué)生小吳第二天選擇一餐廳就餐的概率為（

）A．0.18 B．0.28 C．0.42 D．0.65例題3．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)某芯片制造廠(chǎng)有甲、乙兩條生產(chǎn)線(xiàn)均生產(chǎn)規(guī)格的芯片，現(xiàn)有20塊該規(guī)格的芯片，其中甲、乙生產(chǎn)的芯片分別為12塊，8塊，且乙生產(chǎn)該芯片的次品率為，現(xiàn)從這20塊芯片中任取一塊芯片，若取得芯片的次品率為，則甲廠(chǎng)生產(chǎn)該芯片的次品率為（

）A． B． C． D．例題4．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）某考生回答一道四選一的考題，假設(shè)他知道正確答案的概率為0.5，知道正確答案時(shí)，答對(duì)的概率為100％，而不知道正確答案時(shí)猜對(duì)的概率為0.25，那么他答對(duì)題目的概率為_(kāi)_____．例題5．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）兩批同種規(guī)格的產(chǎn)品，第一批占30%，次品率為5%；第二批占70%，次品率為4%，將兩批產(chǎn)品混合，從混合產(chǎn)品中任取1件.則取到這件產(chǎn)品是合格品的概率為_(kāi)__________.同類(lèi)題型歸類(lèi)練1．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）有朋自遠(yuǎn)方來(lái)，乘火車(chē)、船、汽車(chē)、飛機(jī)來(lái)的概率分別為0.3，0.2，0.1，0.4，遲到的概率分別為0.25，0.3，0.1，0．則他遲到的概率為（

）A．0.65 B．0.075C．0.145 D．02．（2022·福建·廈門(mén)海滄實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知P(B|A)=，P(A)=，則P(AB)等于（

）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)某醫(yī)院倉(cāng)庫(kù)中有10盒同樣規(guī)格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲廠(chǎng)、乙廠(chǎng)、丙廠(chǎng)生產(chǎn)的.且甲、乙、丙三廠(chǎng)生產(chǎn)該種X光片的次品率依次為，現(xiàn)從這10盒中任取一盒，再?gòu)倪@盒中任取一張X光片，則取得的X光片是次品的概率為（

）A．0.08 B．0.1 C．0.15 D．0.24．（2022·湖南·郴州一中高三階段練習(xí)）某種疾病的患病率為5%，通過(guò)驗(yàn)血診斷該病的誤診率為2%，即