2023年廣東省揭陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年廣東省揭陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.3B.2C.1D.1/2

4.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當注意把自己的工作重點調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術(shù)工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時，做好管理工作

5.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

6.

7.

8.

9.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

10.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

11.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.下列命題中正確的有()．

14.

15.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

16.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

17.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，418.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

19.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.23.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為______．

24.

25.

26.

27.28.29.30.級數(shù)的收斂半徑為______．31.32.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.證明：43.求微分方程的通解．44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.48.

49.50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

51.

52.53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

60.

四、解答題(10題)61.

62.的面積A。

63.

64.

65.66.計算，其中D為曲線y=x，y=1，x=0圍成的平面區(qū)域．67.68.

69.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，問常數(shù)a，b，c滿足什么關(guān)系時，f(x)分別沒有極值、可能有一個極值、可能有兩個極值?

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

求y(2)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C解析：

3.B，可知應(yīng)選B。

4.C

5.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

6.A

7.D

8.D

9.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點。

10.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

11.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

12.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

13.B解析：

14.C解析：

15.C

16.B

17.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

18.C

19.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

20.D

21.22.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導(dǎo)．

23.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

24.

解析：

25.26.由不定積分的基本公式及運算法則，有

27.28.本題考查的知識點為極限運算．

29.

30.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，由于

31.3x232.2本題考查的知識點為：連續(xù)性與極限的關(guān)系；左極限、右極限與極限的關(guān)系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

33.22解析：

34.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點，

35.11解析：

36.2

37.

38.

39.

40.6x2

41.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

45.

46.由二重積分物理意義知

47.

48.

則

49.

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.

53.

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.函數(shù)的定義域為

注意

56.

57.

列表：

說明

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1