2023年江蘇省揚(yáng)州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年江蘇省揚(yáng)州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

4.

5.

6.

7.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞8.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個(gè)墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度

9.

10.

11.

12.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.213.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

14.

15.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

16.

17.

18.A.3B.2C.1D.1/219.

20.A.A.

B.e

C.e2

D.1

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.微分方程y"+y'=0的通解為______．

27.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

28.

29.

30.冪級(jí)數(shù)

的收斂半徑為________。31.

32.

33.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．

34.

35.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

36.

37.

38.過(guò)點(diǎn)M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．43.

44.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.

46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.

50.51.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．52.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．56.

57.求微分方程的通解．58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.證明：

60.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.求z=x2+y2在條件x+y=1下的條件極值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)

則當(dāng)n→∞時(shí)，x,是__________變量。

六、解答題(0題)72.將f(x)=e-2x展開為x的冪級(jí)數(shù)．

參考答案

1.C

2.D解析：

3.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應(yīng)選D．

4.B

5.A

6.D

7.D本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)。

8.D

9.C

10.D

11.C

12.A

13.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

14.C

15.B由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：“可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知，應(yīng)選B。

16.C

17.A解析：

18.B，可知應(yīng)選B。

19.B

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

21.0＜k≤10＜k≤1解析：

22.1/(1-x)2

23.11解析：

24.0

25.1/21/2解析：26.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

27.

28.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

29.30.所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。31.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。

32.11解析：33.2e2x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對(duì)所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

34.1/21/2解析：

35.

36.R

37.2

38.

39.

解析：40.e-1/2

41.

42.

列表：

說(shuō)明

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

53.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.由二重積分物理意義知

56.

則

57.58.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％61.構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

可解得唯一組解x=1/2,y=1/2.所給問(wèn)題可以解釋為在直線x+y=1上求到原點(diǎn)的距離平方最大或最小的點(diǎn)．由于實(shí)際上只能存在距離平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)為所給問(wèn)題的極小值點(diǎn)．極小值為

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二