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文檔簡(jiǎn)介
2023年江西省景德鎮(zhèn)市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(30題)1.()。A.0B.-1C.-3D.-5
2.
3.
4.()。A.
B.
C.
D.
5.
6.A.A.
B.
C.0
D.1
7.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞
8.
9.
10.
11.
12.下列結(jié)論正確的是A.A.
B.
C.
D.
13.()。A.2e2
B.4e2
C.e2
D.0
14.
A.0B.2x3C.6x2D.3x215.()。A.
B.
C.
D.
16.
17.
18.已知f(x)=xe2x,,則f'(x)=()。A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
19.()。A.是駐點(diǎn),但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn),但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn),但是極小值點(diǎn)
20.
21.()。A.
B.
C.
D.
22.
23.曲線(xiàn)yex+lny=1,在點(diǎn)(0,1)處的切線(xiàn)方程為【】
24.
25.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2
26.下列定積分的值等于0的是().
A.
B.
C.
D.
27.
28.A.A.
B.
C.
D.
29.
30.下列極限中存在的是()A.A.
B.
C.
D.
二、填空題(30題)31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立,且P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,則P(B)=__________.
40.
41.
42.設(shè)函數(shù)y=xsinx,則y"=_____.
43.
44.45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.設(shè):y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定,且
59.
60.
三、計(jì)算題(30題)61.
62.
63.
64.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值.
65.
66.設(shè)曲線(xiàn)y=4-x2(x≥0)與x軸,y軸及直線(xiàn)x=4所圍成的平面圖形為D(如
圖中陰影部分所示).
圖1—3—1
①求D的面積S;
②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.設(shè)函數(shù)y=x3cosx,求dy
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值.
90.
四、解答題(30題)91.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù),求函數(shù)曲線(xiàn)y=y(x)過(guò)點(diǎn)(0,1)的切線(xiàn)方程.
92.求由曲線(xiàn)y=2x-x2,x-y=0所圍成的平面圖形的面積A,并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。
93.
94.設(shè)函數(shù)y=xlnx,求y’.
95.
96.97.
98.
99.
100.
101.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立,且P(A)=3/5,P(B)=q,P(A+B)=7/9,求q。
102.103.
104.
105.(本題滿(mǎn)分8分)
106.
107.
108.計(jì)算∫arcsinxdx。109.設(shè)拋物線(xiàn)),=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A,B,在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為S(x).
圖l一2—1
圖1—2—2
①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式;
②求S(x)的最大值.
110.在1、2、3、4、5、6的六個(gè)數(shù)字中,一次取兩個(gè)數(shù)字,試求取出的兩個(gè)數(shù)字之和為6的概率。
111.
112.
113.114.115.116.
117.
118.
119.
120.設(shè)20件產(chǎn)品中有3件次品,從中任取兩件,在已知其中有一件是次品的條件下,求另一件也是次品的概率。五、綜合題(10題)121.
122.
123.
124.
125.
126.
127.
128.
129.
130.
六、單選題(0題)131.下列結(jié)論正確的是A.A.
B.
C.
D.
參考答案
1.C
2.C
3.B
4.B
5.B
6.C
7.D
8.
9.
10.D
11.D
12.D
13.C
14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在任意一點(diǎn)x的導(dǎo)數(shù)定義.注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為
15.C
16.D解析:
17.C解析:
18.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
19.D
20.A
21.B因?yàn)閒'(x)=1/x,f"(x)=-1/x2。
22.B
23.A
24.B
25.A
26.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的定積分等于零.
27.C
28.B
29.A
30.B31.1
32.11解析:33.應(yīng)填2
34.8/15
35.
36.A
37.
38.D39.0.5
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B),
即0.7=0.4+P(B)-0.4P(B)。
得P(B)=0.5。
40.
41.42.2cosx-xsinx。
y’=sinx+xcosx,y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx
43.
44.
45.
46.47.-1
48.應(yīng)填0.
49.C
50.1
51.2xex2
52.1/453.e-2
54.
55.lnx
56.57.-2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式:
58.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對(duì)求導(dǎo)(注意y是x的函數(shù)),因2x+2y+2xy’-2yy’=2,故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且
59.
60.2
61.
62.
63.
64.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞).
列表如下:
函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l),(1,+∞);單調(diào)減區(qū)間為(-1,1)。極大值為f(-l)=0,極小值為f(1)=-4.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.82.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3
sinx,所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx.
83.
84.
85.
86.
87.
88.89.f(x)的定義域?yàn)?-∞,+∞).
列表如下:
函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞,-l),(3,+∞);單調(diào)減少區(qū)間為(-1,3).極大值發(fā)f(-1)=7,極小值f(3)=-25。
90.
91.本題是一道典型的綜合題,考查的知識(shí)點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算和切線(xiàn)方程的求法.
本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ,此時(shí)的yˊ中通常含有戈和y,因此需由原方程求出當(dāng)x=0時(shí)的y值,繼而得到y(tǒng)ˊ的值,再寫(xiě)出過(guò)點(diǎn)(0,1)的切線(xiàn)方程.
計(jì)算由方程所確定的隱函數(shù)y(x)的導(dǎo)數(shù),通常有三種方法:直接求導(dǎo)法(此時(shí)方程中的y是x的函數(shù))、公式法(隱函數(shù)的求導(dǎo)公式)和微分法(等式兩邊求微分).
解法l直接求導(dǎo)法.等式兩邊對(duì)x求導(dǎo),得
解法2
解法3
微分法.等式兩邊求微分,得
92.
93.94.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
10
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