2023年浙江省紹興市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年浙江省紹興市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.1

B.3

C.

D.0

2.

3.

4.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

5.

6.

7.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

8.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

9.

10.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

11.A.A.2

B.

C.1

D.－2

12.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

13.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

14.

15.

16.

17.A.A.0B.1C.2D.不存在

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

26.函數(shù)的間斷點為______．

27.

28.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為______．

29.

30.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

31.曲線y＝x3—6x的拐點坐標為________．

32.

33.

34.微分方程y'+9y=0的通解為______．

35.

36.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

37.

38.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

39.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.

40.設(shè)f'(1)=2．則

三、計算題(20題)41.

42.

43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

44.

45.

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

49.求微分方程的通解．

50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

51.證明：

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.

56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

四、解答題(10題)61.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且

62.

63.

64.

65.設(shè)

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求極限

六、解答題(0題)72.證明：在區(qū)間(0，1)內(nèi)有唯一實根．

參考答案

1.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

2.B

3.A

4.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

5.A解析：

6.A

7.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

8.B

9.A解析：

10.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

11.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

12.D本題考查的知識點為正項級數(shù)的比較判別法．

13.C

14.D

15.D

16.A

17.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

18.C

19.B

20.A

21.1

22.11解析：

23.

24.11解析：

25.

26.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當(dāng)，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

27.5

28.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

29.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

30.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

31.(0，0)．

本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的－般步驟，只需

32.

解析：

33.

34.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

35.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當(dāng)x=0時，a=0；當(dāng)x=1時，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯誤．如

這里中丟掉第二項．

36.(02)

37.1/61/6解析：

38.

39.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

40.11解析：本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

41.

則

42.

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.

46.函數(shù)的定義域為

注意

47.由二重積分物理意義知

48.

49.

50.

51.

52.

53.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.

列表：

說明

57.

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.由等價無窮小量的定義可知

61.設(shè)，則f(x)=x3+3Ax．將上式兩端在[0，1]上積分，得

因此

本題考查的知識點為兩個：定積分表示一個確定的數(shù)值；計算定積分．

由于定積分存在，因此它表示一個確定的數(shù)值，設(shè)，則

f(x)=x3+3Ax．

這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無從下手，這是因為不會利用“定積分表示一個數(shù)值”的性質(zhì)．

這種解題思路可以推廣到極限、二重積分等問題中．

62.

63.