2023年甘肅省金昌市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年甘肅省金昌市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

2.

3.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標準是（）

A.按照時機、對象和目的劃分B.按照業(yè)務(wù)范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分

4.

5.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)6.

7.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

8.設(shè)函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導(dǎo)，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點

B.存在唯一零點

C.存在極大值點

D.存在極小值點

9.

10.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面11.

12.

13.

14.人們對某一目標的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機D.效價15.A.A.1B.2C.3D.416.A.A.0

B.

C.

D.∞

17.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C18.

19.

A.1B.0C.-1D.-2

20.

二、填空題(20題)21.

22.23.24.25.

26.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

27.

28.

29.30.

31.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

32.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。33.過點M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．34.

35.

36.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

37.函數(shù)在x=0連續(xù)，此時a=______.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．42.

43.44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

48.

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.證明：51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.

55.

56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.62.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.

(1)切點A的坐標(a，a2)．

(2)過切點A的切線方程。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

2.B解析：

3.A解析：根據(jù)時機、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

4.C

5.A

6.D

7.D

8.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個零點．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，因此f(x)在(a，b)內(nèi)如果有零點，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一零點，故選B．

9.C

10.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應(yīng)選B．

11.B

12.D

13.D解析：

14.D解析：效價是指個人對達到某種預(yù)期成果的偏愛程度，或某種預(yù)期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

15.A

16.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計算時應(yīng)該注意問題中的所給條件．

17.C

18.D

19.A

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

20.C

21.

22.4π本題考查了二重積分的知識點。

23.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點，

24.25.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題。

26.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

27.|x|

28.(-∞2)(-∞,2)解析：

29.

30.

31.

32.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

33.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

34.

35.1/21/2解析：

36.

37.0

38.

39.

解析：

40.發(fā)散

41.

42.

則

43.

44.

45.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

列表：

說明

47.

48.49.函數(shù)的定義域為

注意

50.

51.

52.

53.

54.

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.由等價無窮小量的定義可知57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

60.由二重積分物理意義知

61.62.由二重積分物理意義知

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.本題考查的知識點為定積分