浙江省桐鄉(xiāng)市2022年八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點和在一次函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．2．如圖，等邊三角形中，，有一動點從點出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度沿著折線運動至點，若點的運動時間記作秒，的面積記作，則與的函數(shù)關(guān)系應(yīng)滿足如下圖象中的（）A． B． C． D．3．下列命題的逆命題不是真命題的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等B．直角三角形兩直角邊的平方之和等于斜邊的平方C．全等三角形的面積相等D．線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等4．直線l上有三個正方形A、B、C放置如圖所示，若正方形A、C的面積分別為1和12，則正方形B的面積為（）．A．11 B．12 C．13 D．5．當x=-1時，函數(shù)的函數(shù)值為（）A．-2 B．-1 C．2 D．46．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．7．根據(jù)如圖數(shù)字之間的規(guī)律，問號處應(yīng)填()A．61 B．52 C．43 D．378．若分式＝0，則x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣29．下列四個分式方程中無解的是（）．A． B．C． D．10．已知一個等腰三角形底邊的長為5cm，一腰上的中線把其周長分成的兩部分的差為3cm，則腰長為（）A．2cm B．8cm C．2cm或8cm D．10cm11．如果分式的值為0，那么x的值是（）A．x=3 B．x=±3 C．x≠-3 D．x=-312．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形對角線的條數(shù)是（）A．6 B．9 C．12 D．18二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形ABCD，以CD為邊向正方形內(nèi)作等邊△DEC，則∠EAB＝______________o.14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．若△ABC與△ABD全等，則點D坐標為_____．15．中，，，點為延長線上一點，與的平分線相交于點，則的度數(shù)為__________．16．等腰三角形一邊長為8，另一邊長為5，則此三角形的周長為_____．17．如圖，是內(nèi)一定點，點，分別在邊，上運動，若，，則的周長的最小值為___________.18．如圖，在中，．與的平分線交于點，得：與的平分線相交于點，得；；與的平分線相交于點，得，則________________．三、解答題（共78分）19．（8分）某服裝店到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進價比B品牌服裝每套進價多25元，已知用2000元購進A種服裝的數(shù)量是用750元購進B種服裝數(shù)量的2倍．（1）求A、B兩種品牌服裝每套進價分別為多少元？（2）若A品牌服裝每套售價為130元，B品牌服裝每套售價為95元，服裝店老板決定，購進B品牌服裝的數(shù)量比購進A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，要使總利潤不少于1200元，則最少購進A品牌的服裝多少套？20．（8分）如圖，直角坐標系中，點A的坐標為（3，0），以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊△AOB，點C為軸正半軸上一動點（OC＞3），連結(jié)BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD，直線DA交軸于點E．(1)證明∠ACB=∠ADB；(2)若以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形，求此時C點的坐標；(3)隨著點C位置的變化，的值是否會發(fā)生變化?若沒有變化，求出這個值；若有變化，說明理由．21．（8分）（列二元一次方程組求解）班長安排小明購買運動會的獎品，下面對話是小明買回獎品時與班長的對話情境：小明說：“買了兩種不同的筆記本共50本，單價分別是5元和9元，我給了400元，現(xiàn)在找回88元．”班長說：“你肯定搞錯了．”小明說：“我把自己口袋里的18元一起當作找回的錢款了．”班長說：“這就對啦！”請根據(jù)上面的信息，求兩種筆記本各買了多少本？22．（10分）2018年“清明節(jié)”前夕，宜賓某花店用1000元購進若干菊花，很快售完，接著又用2500元購進第二批花，已知第二批所購花的數(shù)量是第一批所購花數(shù)的2倍，且每朵花的進價比第一批的進價多元．（1）第一批花每束的進價是多少元．（2）若第一批菊花按3元的售價銷售，要使總利潤不低于1500元（不考慮其他因素），第二批每朵菊花的售價至少是多少元？23．（10分）某文化用品商店用2000元購進一批學生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍，但單價貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元．（1）求第一批購進書包的單價是多少元？（2）若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？24．（10分）在日常生活中，取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法設(shè)計的密碼．原理是：如：多項式因式分解的結(jié)果是，若取時，則各個因式的值是：，將3個數(shù)字按從小到大的順序排列，于是可以把“400804”作為一個六位數(shù)的密碼．對于多項式，當時，寫出用上述方法產(chǎn)生的密碼，并說明理由．25．（12分）已知，計算x﹣y2的值．26．將分別標有數(shù)字1、2、3的三張硬紙片，反面一樣，現(xiàn)把三張硬紙片攪均反面朝上（1）隨機抽取一張，恰好是奇數(shù)的概率是多少（2）先抽取一張作為十位數(shù)（不放回），再抽取一張作為個位數(shù)，能組成哪些兩位數(shù)，將它們?nèi)苛谐鰜?，并求所取兩位?shù)大于20的概率

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)y隨x的增大而減小可作出判斷．【詳解】∵一次函數(shù)中，∴y隨x的增大而減小，又∵和中，∴故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)的增減性，熟練掌握時，y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合點的運動，當P運動到B，△APC的面積即為△ABC的面積，求出即可判定圖象.【詳解】作CD⊥AB交AB于點D，如圖所示：由題意，得當點P從A運動到B時，運動了4秒，△APC面積逐漸增大，此時，即當時，，即可判定A選項正確，B、C、D選項均不符合題意；當點P從B運動到C，△APC面積逐漸縮小，與從A運動到B時相對稱，故選：A.【點睛】此題主要考查根據(jù)動點問題確定函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.3、C【解析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．再分析逆命題是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A、逆命題為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是真命題，故本選項不符合；B、逆命題為：當一邊的平方等于另兩邊平方的和，此三角形是直角三角形，是真命題，故本選項不符合；C、逆命題為：面積相等的兩個三角形是全等三角形，是假命題，故本選項符合；D、逆命題為：到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，是真命題，故本選項不符合．故選：C．【點睛】本題考查的是原命題和逆命題，熟練掌握平行的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)以及垂直平分線是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】運用正方形邊長相等，再根據(jù)同角的余角相等可得，然后可依據(jù)AAS證明≌，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來求解即可．【詳解】解：∵A、B、C都是正方形，∴，，

∴，∴，

在和中，

∴≌(AAS)，，；

∴在中，由勾股定理得：

，

即，

故選：C．【點睛】此題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，發(fā)現(xiàn)兩個直角三角形全等是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】將x=-1代入函數(shù)關(guān)系式中即可求出結(jié)論．【詳解】解：將x=-1代入中，得故選A．【點睛】此題考查的是求函數(shù)值，將x=-1代入函數(shù)關(guān)系式中求值是解決此題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查軸對稱圖形的判斷,關(guān)鍵在于熟記軸對稱圖形的概念.7、A【分析】由圖可知每個圓中的規(guī)律為左邊與上邊對應(yīng)的數(shù)相乘得到的積再加上右邊的數(shù)，所得結(jié)果為最下邊的數(shù)．【詳解】∵由圖可知每個圓中的規(guī)律為：1×2+2=4，2×3+3=9，3×5+4=19，4×7+5=33，∴最后一個圓中5×11+6=1，∴？號所對應(yīng)的數(shù)是1．故選：A．【點睛】本題考查了規(guī)律型—圖形類規(guī)律與探究，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．8、C【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零，且分母不為零，進而得出答案．【詳解】解：由題意得：x2﹣1＝1且x+1≠1，解得：x＝1，故選：C．【點睛】此題考查分式的值為零的問題，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．9、D【分析】分別把四個分式方程解出來并檢驗是否為分式方程的增根，即可得出答案．【詳解】A中，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，故不符合題意；B中，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，故不符合題意；C中，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，故不符合題意；D中，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的增根，所以原分式方程無解，故符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查分式方程，掌握分式方程的解法并檢驗是否為分式方程的增根是解題的關(guān)鍵．10、B【詳解】解：如圖，∵BD是△ABC的中線，

∴AD=CD，

∴兩三角形的周長的差等于腰長與底邊的差，

∵BC=5cm，

∴AB-5=3或5-AB=3，

解得AB=8或AB=2，

若AB=8，則三角形的三邊分別為8cm、8cm、5cm，

能組成三角形，

若AB=2，則三角形的三邊分別為2cm、2cm、5cm，

∵2+2=4＜5，

∴不能組成三角形，

綜上所述，三角形的腰長為8cm．

故選：B．故選B．11、A【分析】直接利用分式的值為零則分子為零、分母不為零進而得出答案．【詳解】∵分式的值為1，∴且，

解得：．

故選：A．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．12、B【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是360°即可求得多邊形的內(nèi)角和，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和求得邊數(shù)，進而求得對角線的條數(shù)．【詳解】設(shè)這個多邊形有條邊，由題意，得解得∴這個多邊形的對角線的條數(shù)是故選：B.【點睛】此題比較簡單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．二、填空題（每題4分，共24分）13、15.【解析】根據(jù)正方形ABCD，得到AD=CD，∠ADC=90°，根據(jù)等邊△CDE，得到CD=DE，∠CDE=60°，推出AD=DE，得出∠DAE=∠AED，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠DAE，從而可得∠EAB的度數(shù).【詳解】∵正方形ABCD，∴AD=CD，∠ADC=∠DAB=90°，∵等邊△CDE，∴CD=DE，∠CDE=60°，∴∠ADE=90°-60°=30°，∴AD=DE，∴∠DAE=∠AED=（180°-∠ADE）=75°；∴∠EAB＝90°-75°=15°.故答案為：15°【點睛】本題主要考查對正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．14、（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）．【解析】試題分析：首先畫出平面直角坐標系，然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)進行求解.考點：三角形全等的應(yīng)用.15、15°【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，則2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性質(zhì)得到∠D=∠A，然后把∠A的度數(shù)代入計算即可．【詳解】解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠ACE=∠A+∠ABC，

即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，

∴2∠1=2∠3+∠A，

∵∠1=∠3+∠D，

∴∠D=∠A=×30°=15°．

故答案為：15°．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和三角形外角性質(zhì)進行分析．16、18或21【解析】當腰為8時，周長為8+8+5=21；當腰為5時，周長為5+5+8=18.故此三角形的周長為18或21.17、1【分析】如圖，作P關(guān)于OA，OB的對稱點C，D．連接OC，OD．則當M，N是CD與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長．根據(jù)對稱的性質(zhì)可以證得：△COD是等邊三角形，據(jù)此即可求解．【詳解】如圖，作P關(guān)于OA，OB的對稱點C，D．連接OC，OD．則當M，N是CD與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長．∵點P關(guān)于OA的對稱點為C，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵點P關(guān)于OB的對稱點為D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=1，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=OC=OD=1．∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=1．【點睛】此題主要考查軸對稱--最短路線問題，綜合運用了等邊三角形的知識．正確作出圖形，理解△PMN周長最小的條件是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)角平分線的定義，三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可知，…，依此類推可知的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，∴，同理可得，…∴．故答案為：.【點睛】本題是找規(guī)律的題目，主要考查三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，同時也考查了角平分線的定義．三、解答題（共78分）19、（1）A、B兩種品牌服裝的進價分別為100元和75元；（2）最少購進A品牌的服裝16套【分析】（1）首先設(shè)A品牌服裝每套進價為x元，則B品牌服裝每套進價為(x-25)元，根據(jù)關(guān)鍵語句“用2000元購進A種服裝數(shù)量是用750元購進B種服裝數(shù)量的2倍．”列出方程，解方程即可；

（2）首先設(shè)購進A品牌的服裝a套，則購進B品牌服裝(2a+4)套，根據(jù)“可使總的獲利超過1200元”可得不等式(130-100)a+(95-75)(2a+4)≥1200，再解不等式即可．【詳解】（1）設(shè)B品牌服裝每套進價為x元種，則A品牌服裝每套進價為(x+25)元根據(jù)題意得：，

解得：x=75經(jīng)檢驗：x=75是原方程的解，x+25=100，答：A、B兩種品牌服裝的進價分別為100元和75元；（2）設(shè)購買A種品牌服裝a件，則購買B種品牌服裝(2a+4)件，根據(jù)題意得：(130-100)a+(95-75)(2a+4)1200，解得：，∴a取最小值是16，答：最少購進A品牌的服裝16套．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，表示出A、B兩種品牌服裝每套進價，根據(jù)購進的服裝的數(shù)量關(guān)系列出分式方程，求出進價是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）C點的坐標為（9，0）；（3）的值不變，【分析】（1）由△AOB和△CBD是等邊三角形得到條件，判斷△OBC≌△ABD，即可證得∠ACB=∠ADB；（2）先判斷△AEC的腰和底邊的位置，利用角的和差關(guān)系可證得∠OEA=，AE和AC是等腰三角形的腰，利用直角三角形中，所對的邊是斜邊的一半可求得AE的長度，因此OC=OA+AC，即可求得點C的坐標；（3）利用角的和差關(guān)系可求出∠OEA=，再根據(jù)直角三角形中，所對的邊是斜邊的一半即可證明．【詳解】解：（1）∵△AOB和△CBD是等邊三角形∴OB=AB，BC=BD，∠OBA=∠CBD=，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD∴在△OBC與△ABD中，OB=AB，∠OBC=∠ABD，BC=BD∴△OBC≌△ABD(SAS)∴∠OCB=∠ADB即∠ACB=∠ADB（2）∵△OBC≌△ABD∴∠BOC=∠BAD=又∵∠OAB=∴∠OAE==，∴∠EAC=，∠OEA=，∴在以A，E，C為頂點的等腰三角形中AE和AC是腰．∵在Rt△AOE中，OA=3，∠OEA=∴AE=6∴AC=AE=6∴OC=3+6=9∴以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形時，C點的坐標為（9，0）（3）的值不變．理由：由（2）得∠OAE=-∠OAB-∠BAD=∴∠OEA=∴在Rt△AOE中，EA=2OA∴=．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及判定定理，平面直角坐標系，含角直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，靈活運用全等三角形的判定定理尋求全等三角形的判定條件證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．21、兩種筆記本各買30本，20本【分析】分析題目中給出的條件，設(shè)兩種筆記本各買x本、y本，列出方程組解答即可．【詳解】解：設(shè)兩種筆記本各買x本、y本，根據(jù)題意得解得答：兩種筆記本各買30本，20本．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．22、（1）2元；（2）第二批花的售價至少為元；【解析】（1）設(shè)第一批花每束的進價是x元，則第二批花每束的進價是（x+0.5）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合第二批所購花的數(shù)量是第一批所購花數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）由第二批花的進價比第一批的進價多0.5元可求出第二批花的進價，設(shè)第二批菊花的售價為m元，根據(jù)利潤=每束花的利潤×數(shù)量結(jié)合總利潤不低于1500元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)第一批花每束的進價是x元，則第二批花每束的進價是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意．答：第一批花每束的進價是2元．（2）