內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市托克托縣第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市托克托縣第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖是水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖，其原來(lái)平面圖形面積是（

）A.2

B.4

C.4

D.8

參考答案：C略2.已知兩燈塔A和B與海洋觀測(cè)站C的距離都等于20km，燈塔A在觀測(cè)站C的北偏東30o，燈塔B在觀測(cè)站C的南偏東60o，則燈塔A與燈塔B的距離為(

)

(A)20km

(B)40km

(C)km

(D)km參考答案：D略3.在銳角三角形中，若，則的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）①

②

③

④A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C5.函數(shù)的定義域是（

）.A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式列出不等式組，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，求其定義域，只需，解得.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)定義域，只需使解析式有意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為

A．18

B．36

C．54

D．72

參考答案：B7.在直角三角形中，是斜邊的中點(diǎn)，則向量在向量方向上的投影是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D8.已知某空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為如圖所示的等腰直角三角形，如果該直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體外接球的表面積是（

）

A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：D略9.函數(shù)是（

）A.最小正周期為的偶函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：B試題分析：原函數(shù)可化為，奇函數(shù)，故選B．考點(diǎn)：1、誘導(dǎo)公式；2、函數(shù)的奇偶性.10.已知圓C1：，圓C2與圓C1關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則圓C2的方程為（）A．B．C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=ax+1+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】利用a0=1（a≠0）即可得出答案．【解答】解：令x+1=0，得x=﹣1，則y=a0+1=2，∴函數(shù)y=ax+1的圖象過(guò)定點(diǎn)（﹣1，2）．故答案為（﹣1，2）．12.已知，是方程的兩根，則=

．

參考答案：1略13.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0，2]，則函數(shù)g(x)=的定義域是_______．參考答案：(，1)；14.不等式ax2+ax+1>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則a的范圍用區(qū)間表示為_(kāi)__不填______．參考答案：15.已知函數(shù),則函數(shù)f(x)的值域?yàn)?/p>

，單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：，，直線為，由得，在上遞減，上遞增，在上遞減.

16.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____________．參考答案：略17.（5分）函數(shù)y=tan（3x+）的最小正周期為

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專(zhuān)題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由三角函數(shù)的周期性及其求法直接求值．解答： 由正切函數(shù)的周期公式得：T=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螿，集合P={x|a+1≤x≤2a+3}．（1）若a=3，求（?RP）∩Q；（2）若P∪Q=Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論；分類(lèi)法；集合．【分析】（1）將a=3代入求出P，令函數(shù)解析式有意義，求出Q，結(jié)合集合的交集，補(bǔ)集運(yùn)算的定理，可得（?RP）∩Q；（2）若P∪Q=Q，則P?Q，分P=?和P≠?兩種情況，分別求出滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（1）由得：Q=[﹣2，5]．若a=3，則集合P={x|a+1≤x≤2a+3}=[4，9]．∴?RP=（﹣∞，4）∪（9，+∞），∴（?RP）∩Q=[﹣2，4）（2）P∪Q=Q?P?Q，當(dāng)P=?時(shí)，即2a+3＜a+1，得a＜﹣2，此時(shí)有P=??Q；…．當(dāng)P≠?時(shí)，由P?Q得：，解得﹣2≤a≤1…綜上有實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤1…【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．19.已知.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：(1)原式(2）原式

20.如圖，半徑為1圓心角為圓弧上有一點(diǎn)C．（1）當(dāng)C為圓弧中點(diǎn)時(shí)，D為線段OA上任一點(diǎn)，求的最小值；（2）當(dāng)C在圓弧

上運(yùn)動(dòng)時(shí)，D、E分別為線段OA、OB的中點(diǎn)，求·的取值范圍．

參考答案：解：（1）以O(shè)為原點(diǎn)，以為x軸正方向，建立圖示坐標(biāo)系，

設(shè)D（t，0）（0≤t≤1），C（）………2′∴=（）∴==（0≤t≤1）…5′當(dāng)時(shí)，最小值為…………7′（2）設(shè)=（cosα，sinα）（0≤α≤π）

=（0，）—（cosα，sinα）=（）………9′又∵D（），E（0，）

∴=（）…………11′

∴·==…………13′

∵≤≤…………14′

∴·∈[]…………15′21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知：函數(shù)（1）求函數(shù)的周期T，與單調(diào)增區(qū)間。（2）函數(shù)的圖象有幾個(gè)公共交點(diǎn)。（3）設(shè)關(guān)于的函數(shù)的最小值為，試確定滿(mǎn)足的的值，并對(duì)此時(shí)的值求的最小值。參考答案：1）T=

。。。。。。。1分

增區(qū)間：

。。。。。。。。。3分2）作函數(shù)的圖象，從圖象可以看出函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分3）解：整理得：令，則，對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)g(x)的遞增區(qū)間，；當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)的遞減區(qū)間，得，與矛盾；當(dāng)，即時(shí)，，得或，舍，此時(shí)。

。。。。。。。。。。12分22.定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)y=f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=|lgx|．（1）求x＜0時(shí)f（x）的解析式；（2）若存在四個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)a，b，c，d使f（a）=f（b）=f（c）=f（d），求abcd的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)方程的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（﹣x）=|lg（﹣x）|，因f（x）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，即f（x）=f（﹣x）=|lg（﹣x）|，所以，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=|lg（﹣x）|．（2）不妨設(shè)a＜b＜c＜d，令f（a）=f（b）=f（c）=f（d）=m，（m＞0），則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=|lgx|=m，可得lgx=±m(xù)，即x=10m或