內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市黑城中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市黑城中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點的球坐標(biāo)是,的柱坐標(biāo)是,則=(

).A．

B．

C．

D．參考答案：Ａ略2.已知向量為平面α的一個法向量，點A（﹣1，2，1）在α內(nèi)，則P（1，2，﹣2）到平面α的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面的法向量．【分析】點P（1，2，﹣2）到平面α的距離d=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵平面α的一個法向量為=（2，0，1），點A（﹣1，2，1）在平面α內(nèi)，點P（1，2，﹣2），∴=（2，0，﹣3），∴點P（1，2，﹣2）到平面α的距離d═=．故選：B．3.在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱的點為，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A．Ｂ．C．Ｄ．參考答案：D略4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2﹣i）對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運算，得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的實部和虛部寫出對應(yīng)的點的坐標(biāo)，看出所在的象限．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（1，2）這個點在第一象限，故選A．5.如圖，由若干圓點組成如三角形的圖形，每條邊（包括兩個端點）有個點，每個圖形總的點數(shù)記為，則則()

A．B．

C．

D．參考答案：B略6.某市要對兩千多名出租車司機的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機抽出100名司機，已知抽到的司機年齡都在歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如上圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數(shù)大約是（

）

A．歲

B．歲

C．歲

D．歲參考答案：D略7.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，那么下面說法正確的是（）A．在（﹣3，1）內(nèi)f（x）是增函數(shù) B．在（1，3）內(nèi)f（x）是減函數(shù)C．在（4，5）內(nèi)f（x）是增函數(shù) D．在x=2時，f（x）取得極小值參考答案：C【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由圖象根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來判斷函數(shù)的增減性．【解答】解：①在（﹣3，﹣），（2，4）上，f′（x）＜0，∴f（x）是減函數(shù)，②在（﹣，2），（4，5）上，f′（x）＞0，∴f（x）是增函數(shù)，③x=2時，取到極大值；故選：C．8.下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】按照基本初等函數(shù)的求導(dǎo)法則，求出、、、選項中正確的結(jié)果即可．【詳解】對于A，，故A錯誤；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C錯誤；對于D，，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查基本初等函數(shù)求導(dǎo)問題，解題時應(yīng)按照基本初等函數(shù)的求導(dǎo)法則進(jìn)行計算，求出正確的導(dǎo)數(shù)即可．9.已知正方體被過一面對角線和它對面兩棱中點的平面截去一個三棱臺后的幾何體的主視圖和俯視圖如下，則它的左視圖是(

)參考答案：A10.過點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是(

)A.x-2y-1=0

B.x-2y+1=0

C.2x+y-2=0

D.x+2y-1=0參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|x2+x+a≤0},B={x|x2－x+2a－1<0}，c={x|a≤x≤4a－9}，且A，B，C中至少有一個不是空集，則a的取值范圍是

。參考答案：（－∞，）12.對于函數(shù)，若存在區(qū)間，當(dāng)時，的值域為(＞0），則稱為倍值函數(shù)。若是倍值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

▲

參考答案：13.如圖，它滿足①第n行首尾兩數(shù)均為n，②表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第n行（n≥2）第2個數(shù)是

．參考答案：

【考點】歸納推理．【分析】依據(jù)“中間的數(shù)從第三行起，每一個數(shù)等于它兩肩上的數(shù)之和”則第二個數(shù)等于上一行第一個數(shù)與第二個數(shù)的和，即有an+1=an+n（n≥2），再由累加法求解即可．【解答】解：依題意an+1=an+n（n≥2），a2=2所以a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…，an﹣an﹣1=n累加得an﹣a2=2+3+…+（n﹣1）=∴故答案為：【點評】本題考查學(xué)生的讀圖能力，通過三角數(shù)表構(gòu)造了一系列數(shù)列，考查了數(shù)列的通項及求和的方法，屬于中檔題．14.在直角坐標(biāo)系中，不等式組表示平面區(qū)域面積是4，則常數(shù)的值_______．參考答案：015.有名同學(xué)在玩一個哈哈鏡游戲,這些同學(xué)的編號依次為:1,2,…n,在游戲中,除規(guī)定第k位同學(xué)看到的像用數(shù)對(p,q)（p<q）(其中q-p=k)表示外,還規(guī)定:若編號為k的同學(xué)看到的像用數(shù)對（p,q）,則編號為k+1的同學(xué)看到的像為（q,r）,(p,q,r)，已知編號為1的同學(xué)看到的像為（4,5），則編號為5的同學(xué)看到的像是

。參考答案：（14，19）16.定義在R上的函數(shù)滿足：與都為偶函數(shù)，且x∈[-l，l]時，f(x)=，則在區(qū)間[-2018，2018]上所有零點之和為_____.參考答案：2018函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象均關(guān)于直線和對稱且周期為4，畫出函數(shù)與的圖象，如圖所示：觀察圖象可得，兩個函數(shù)的圖象在區(qū)間上有兩個關(guān)于直線對稱的交點，在區(qū)間上沒有交點，則在區(qū)間上有2個零點，在區(qū)間上所有零點之和為，在區(qū)間上所有零點之和為，…，故在區(qū)間上所有零點之和為，同理在區(qū)間上所有零點之和為，因此在區(qū)間上所有零點之和為故答案為點睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．17.已知{an}滿足a1=1，an+an+1=（）n（n∈N*），Sn=a1+a2?3+a3?32+…+an?3n﹣1，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式的方法，可求得4Sn﹣3nan=

．參考答案：n考點：類比推理．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：先對Sn=a1+a2?3+a3?32+…+an?4n﹣1兩邊同乘以3，再相加，求出其和的表達(dá)式，整理即可求出4Sn﹣3nan的表達(dá)式．解答： 解：由Sn=a1+a2?3+a3?32+…+an?3n﹣1①得3?Sn=3?a1+a2?32+a3?33+…+an﹣1?3n﹣1+an?3n②①+②得：4Sn=a1+3（a1+a2）+32?（a2+a3）+…+3n﹣1?（an﹣1+an）+an?3n=a1+3×+32?（）2+…+3n﹣1?（）n﹣1+3n?an=1+1+1+…+1+3n?an=n+3n?an．所以4Sn﹣3n?an=n，故答案為：n．點評：本題主要考查數(shù)列的求和，用到了類比法，關(guān)鍵點在于對課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式的方法的理解和掌握．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知橢圓C:,點M(2,1).（1）求橢圓C的焦點坐標(biāo)和離心率；（2）求通過M點且被這點平分的弦所在的直線方程.參考答案：略19.已知，求證：

參考答案：證明：………4分……6分…………10分故：………………14分20.設(shè)計算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫出程序框圖．參考答案：這是一個累加求和問題，共99項相加，可設(shè)計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)這一算法；程序框圖如下圖所示．21.已知集合A=，B=，（1）當(dāng)時，求（2）若：，：，且是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）：，

（2）

為：而為：，

所以

或

或即實數(shù)的取值范圍為。22.已知a1=3，an=2an﹣1+（t+1）?2n+3m+t（t，m∈R，n≥2，n∈N*）（1）t=0，m=0時，求證：是等差數(shù)列；（2）t=﹣1，m=是等比數(shù)列；（3）t=0，m=1時，求數(shù)列{an}的通項公式和前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）兩邊同除以2n，由等差數(shù)列的定義，即可得證；（2）兩邊同加上3，由等比數(shù)列的定義，即可得證；（3）兩邊同除以2n，可得=+1+，即為==1+，再由數(shù)列恒等式，可得數(shù)列{an}的通項公式；再由錯位相減法和等比數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求和．【解答】解：（1）證明：t=0，m=0時，an=2an﹣1+2n，兩邊同除以2n，可得=+1，即有是首項為，公差為1的等差數(shù)列；（2）證明：t=﹣1，m=時，an=2an﹣1+3，兩邊同加上3，可得an+3=2（an﹣1+3），即有數(shù)列{an+3}為首項為6，公比為2的等比數(shù)列；（3）t=0，m=1時，an=2an﹣1+2n+3，兩邊同除以2n，可得=+1+，即為==1+，即有得=+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=+1++1++…+1+，=n﹣1+=n+2﹣，則an=（n+