內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市大板蒙古族中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市大板蒙古族中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)A，B，C是平面內(nèi)共線的三個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn)O是A，B，C所在直線外任意-點(diǎn)，且滿足，若點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，則（

）A.， B.， C. D.參考答案：A【分析】由題可得：，將代入整理得：，利用點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上可得：，問(wèn)題得解.【詳解】由題可得：，所以可化為：整理得：，即：又點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，所以與反向，所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量中三點(diǎn)共線的推論，還考查了向量的減法及數(shù)乘向量的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題。2.已知且，其中，則關(guān)于的值，以下四個(gè)答案中，可能正確的是()(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略3.在數(shù)列{an}中，，，則的值是（

）A.13 B.12 C.11 D.10參考答案：C【分析】根據(jù)已知條件判斷數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)通項(xiàng)公式求得的值.【詳解】由于，故數(shù)列是等差數(shù)列，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的定義，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)向量，則是的（

）條件。

A、充要

B、必要不充分

C、充分不必要

D、既不充分也不必要參考答案：解析：C若則，若，有可能或?yàn)?，故選C。誤解：，此式是否成立，未考慮，選A。5.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

（

）A．

B．

C．[2,4]

D．參考答案：C略6.在△ABC中，已知sin2B﹣sin2C﹣sin2A=sinAsinC，則角B的大小為（）A．150° B．30° C．120° D．60°參考答案：A【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用；HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的表達(dá)式，然后利用余弦定理求出cosB的大小，即可求出B的值．【解答】解：因?yàn)閟in2B﹣sin2C﹣sin2A=sinAsinC，所以b2﹣c2﹣a2=，即=cosB，所以B=150°．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，注意公式的正確應(yīng)用．7.已知函數(shù)f(x)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（

）

A．（1，5）

B.（1,4）

C.（0，4）

D.（4，0）參考答案：A8.對(duì)于函數(shù)定義域中任意的有如下結(jié)論

①

②

③

④當(dāng)時(shí),上述結(jié)論中正確的序號(hào)是

(

)A．①③

B．②③

C．

②④

D．③④參考答案：C9.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略10.已知，則數(shù)列的前項(xiàng)和為

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的45%，在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)依次為72、74，則這次考試該年級(jí)學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為_(kāi)______________。參考答案：73.113.已知,那么角是第

象限角.參考答案：二或三14.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

▲

．參考答案：略15.下列幾個(gè)命題：①方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?；④設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；⑤一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1.其中正確的為_(kāi)_____________（寫(xiě)出相應(yīng)的序號(hào)）.參考答案：①⑤

略16.函數(shù)的定義域是__________________________.參考答案：略17.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則________.參考答案：設(shè)公比為q(q≠0)，由題意知q≠－1，根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，得＝＝1＋q3＝3，即q3＝2.于是＝＝＝.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}．（1）當(dāng)a=3時(shí)，求A∩B；（2）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】（1）當(dāng)a=3時(shí)，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∩B；（2）若A∩B=?，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，A={x|2﹣a≤x≤2+a}={x|﹣1≤x≤5}，B={x|x≤1或x≥4}．則A∩B={x|﹣1≤x≤1或4≤x≤5}；（2）若2+a＜2﹣a，即a＜0時(shí)，A=?，滿足A∩B=?，若a≥0，若滿足A∩B=?，則，即，解得0≤a＜1綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍a＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及集合關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．19.已知函數(shù)（是常數(shù)且）若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是1，求的值；求在上的最小值；記若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（3）由題意知：不等式無(wú)解

即恒成立

即對(duì)任意恒成立

令則對(duì)任意恒成立ⅰ當(dāng)時(shí)

ⅱ當(dāng)時(shí)ⅲ當(dāng)時(shí)

即略20.（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意都有。①求數(shù)列的首項(xiàng)；②求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；③若數(shù)列滿足，且，求證：.參考答案：解：⑴∵

∴

⑵∵

∴

(≥2)∴

∴∴(為常數(shù))(≥2)∴數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列∴

⑶∵，，則

①

②用錯(cuò)位相減法①-②得得，所以略21.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+x（a≠0）．（1）當(dāng)a＜0時(shí)，若函數(shù)定義域與值域完全相同，求a的值；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x﹣|x﹣a|的最小值h（a）．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）當(dāng)a＜0時(shí)，求出函數(shù)定義域與值域，利用定義域與值域完全相同，求a的值；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，分類(lèi)討論求函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x﹣|x﹣a|的最小值h（a）．【解答】解：（1）當(dāng)a＜0時(shí)，定義域?yàn)閇0，﹣]．=值域?yàn)閇0，]，∴=，∴a=﹣4；（2）g（x）=，①0≤a≤1，，x≥a，g（x）min=g（）=a﹣，x＜a，g（x）min=g（0）=﹣a，a﹣≥﹣a，∴≤a≤1，h（a）=﹣a；a﹣＜﹣a，∴0＜a＜，h（a）=a﹣；②a＞1，＜a，x≥a，g（x）min=g（a），x＜a，g（x）min=g（0）=﹣a，函數(shù)在[0，a]上單調(diào)遞增，∴h（a）=﹣a；綜上所述，h（a）=．22.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)，，且時(shí)，有．（）比較與的大?。ǎ┤?，試比較與的大小．（）若，，對(duì)所有，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（）∵是定義在上的奇函數(shù)，∴．∵，令，，則：，即．∴．（）設(shè)，，且，在中，令，，則有：．∵，∴．又∵是定義在上的奇函數(shù)，∴，∴．∴