吉林省長春市市第五十二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

吉林省長春市市第五十二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，則的邊上的中線所在的直線方程為（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：中點(diǎn)為，，代入此兩點(diǎn)，只有符合．故選．2.△ABC中，若cos(2B＋C)＋2sinAsinB＝0，則△ABC一定是A．銳角三角形

B．鈍角三角形C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：C略3.用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生（男生25人）中抽選20人進(jìn)行評(píng)教，某男學(xué)生被抽到的機(jī)率是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.對(duì)于實(shí)數(shù)x,y，條件p:x+y≠8,條件q:x≠2或y≠6，那么p是q的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．都不對(duì)參考答案：A略5.圓與圓的位置關(guān)系為（

）

A.內(nèi)切

B.相交

C.外切

D.相離參考答案：B6.下列程序運(yùn)行的結(jié)果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1參考答案：C7.設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則的值是（

）A.

B.

C.

D.4參考答案：A8.設(shè)，若，則（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知A，B是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，且|AB|=，單位圓的圓心是O，則·=

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)某大學(xué)的女生體重（單位：）與身高（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（），用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是A．與具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心C．若該大學(xué)某女生身高增加，則其體重約增加D．若該大學(xué)某女生身高為，則可斷定其體重必為參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.坐標(biāo)軸將圓分成四塊，現(xiàn)用5種不同顏色，且相鄰兩塊不同色，則不同的涂色法有

。參考答案：

26012.1已知射手甲射擊一次，命中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率為0.5，命中8環(huán)的概率為0.2，命中7環(huán)的概率為0.1，則甲射擊一次，命中6環(huán)以下（含6環(huán)）的概率為

．參考答案：0.213.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足關(guān)系式f(x)=，則f'（2）的值等于

．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求導(dǎo)數(shù)，然后令x=1，即可求出f′（1）的值，再代值計(jì)算即可【解答】解：∵f（x）=+3xf′（1），∴f′（x）=﹣+3f′（1），令x=1，則f′（1）=﹣1+3f′（1），∴f′（1）=，∴f′（2）=﹣+=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，要注意f′（1）是個(gè)常數(shù)，通過求導(dǎo)構(gòu)造關(guān)于f′（1）的方程是解決本題的關(guān)鍵．14.雙曲線上的一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于1，那么點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為

.參考答案：1715.

如圖，已知平面，，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為________．參考答案：416.雙曲線的漸近線方程為

▲

.參考答案：【分析】漸近線方程是=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【詳解】∵雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴其漸近線方程是=0，整理得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，令標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程．屬于基礎(chǔ)題．

17.平面內(nèi)有條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)把平面分成的區(qū)域數(shù)記為,則時(shí) .參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)個(gè)人坐在一排個(gè)座位上,問①空位不相鄰的坐法有多少種?②個(gè)空位只有個(gè)相鄰的坐法有多少種?

(2)的展開式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)。參考答案：解：(1)①A66C74=25200種；

…………………3分②A66A72=30240種

…………………6分(2)由已知得，而展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是

………9分?！?2分略19.設(shè)F1、F2分別為橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，F(xiàn)1到直線l的距離為2.(1)求橢圓C的焦距；(2)如果＝2，求橢圓C的方程．（本題滿分13分）參考答案：設(shè)焦距為2c，則F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)∵kl＝tan60°＝∴l(xiāng)的方程為y＝(x－c)即：x－y－c＝0∵F1到直線l的距離為2∴＝c＝2∴c＝2∴橢圓C的焦距為4(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由題可知y1＜0，y2＞0直線l的方程為y＝(x－2)由消去x得，(3a2＋b2)y2＋4b2y－3b2(a2－4)＝0由韋達(dá)定理可得∵＝2，∴－y1＝2y2，代入①②得得＝·＝

⑤又a2＝b2＋4⑥由⑤⑥解得a2＝9b2＝5∴橢圓C的方程為＋＝1.

20.已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.（１）求橢圓的方程；（２）已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn).①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②已知點(diǎn)，求證：為定值.參考答案：

解：（1）因?yàn)闈M足，

……2分，解得，則橢圓方程為

……4分21.(本題滿分14分)已知數(shù)列{}，其前項(xiàng)和滿足是大于0的常數(shù))，且．(I)求的值；(Ⅱ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(Ⅲ)求數(shù)列{}的前項(xiàng)和，試比較的大?。畢⒖即鸢福海?）由得∴，∴（2）由得∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列k*s5u∴，∴∴（又n=1時(shí)滿足，∴（3）①2②，①—②得：，∴∴，，，即22.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x－，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c＝3，f(C)＝0，若sinB＝2sinA，求a，b的值．參考答案：f(x)的最大值為0，