2022-2023學(xué)年九江市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，直角△ABC中，，，，以A為圓心，AC長為半徑畫四分之一圓，則圖中陰影部分的面積是（）A． B．C． D．2．小馬虎在計(jì)算16-x時(shí)，不慎將“-”看成了“+”，計(jì)算的結(jié)果是17，那么正確的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是（）A．15 B．13 C．7 D．3．方程是關(guān)于的一元二次方程，則的值不能是（）A．0 B． C． D．4．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A．明天太陽從東方升起 B．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360°C．經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈 D．通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰5．正十邊形的外角和為（）A．180° B．360° C．720° D．1440°6．若一個矩形對折后所得矩形與原矩形相似，則此矩形的長邊與短邊的比是（）．A． B． C． D．7．如圖，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，則∠C的度數(shù)為（）A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5°8．下列說法正確的是（）A．對角線相等的平行四邊形是菱形B．方程x2+4x+9＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C．等邊三角形都是相似三角形D．函數(shù)y＝，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大9．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C，點(diǎn)A在邊B′C上，則∠B′的大小為()A．42° B．48°C．52° D．58°10．下列運(yùn)算正確的是()A．＝﹣2 B．(2)2＝6 C． D．11．若，兩點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上，且，則與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．12．下列關(guān)于拋物線y＝2x2﹣3的說法，正確的是（）A．拋物線的開口向下B．拋物線的對稱軸是直線x＝1C．拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)D．拋物線y＝2x2﹣3向左平移兩個單位長度可得拋物線y＝2（x﹣2）2﹣3二、填空題（每題4分，共24分）13．小明和小亮在玩“石頭、剪子、布”的游戲，兩人一起做同樣手勢的概率是_____________．14．如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動，點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動，其中一個動點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一個動點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動，那么，當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動時(shí)間為_________________15．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E.如果∠B＝60°，AC＝6，那么CD的長為______.16．寫出一個二次函數(shù)關(guān)系式，使其圖象開口向上_______.17．計(jì)算：sin260°+cos260°﹣tan45°=________．18．已知一元二次方程的一個根為1，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注，某校學(xué)生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的普及情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩個統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人，估計(jì)該校1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．20．（8分）已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如下表:············（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，的取值范圍是.21．（8分）如圖所示的雙曲線是函數(shù)為常數(shù)，)圖象的一支若該函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象在第一象限的交點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式．22．（10分）已知：如圖，點(diǎn)P是一個反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象的公共點(diǎn)，PQ垂直于x軸，垂足Q的坐標(biāo)為（2，0）．（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）如果點(diǎn)M在這個反比例函數(shù)的圖象上，且△MPQ的面積為6，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．23．（10分）（1）某學(xué)?！爸腔鄯綀@”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個題目：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的長．經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)B作BD∥AC，交AO的延長線于點(diǎn)D，通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題（如圖2）．請回答：∠ADB=°，AB=．（2）請參考以上解決思路，解決問題：如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的長．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ΔABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2,1）、B（-1,4）、C（-3,2）.（1）畫圖：以原點(diǎn)為位似中心，位似比為1:2，在第二象限作出ΔABC的放大后的圖形（2）填空：點(diǎn)C1的坐標(biāo)為，=.25．（12分）2018年高一新生開始，某省全面啟動高考綜合改革，實(shí)行“3+1+2”的高考選考方案．“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語三科必考；“1”是指從物理、歷史兩科中任選一科參加選考，“2”是指從政治、化學(xué)、地理、生物四科中任選兩科參加選考（1）“1+2”的選考方案共有多少種？請直接寫出所有可能的選法；（選法與順序無關(guān)，例如：“物、政、化”與“物、化、政”屬于同一種選法）（2）高一學(xué)生小明和小杰將參加新高考，他們酷愛歷史和生物，兩人約定必選歷史和生物．他們還需要從政治、化學(xué)、地理三科中選一科參考，若這三科被選中的機(jī)會均等，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出他們恰好都選中政治的概率．26．邊長為2的正方形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)在第一象限，且，.以直線為對稱軸的拋物線過，兩點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為秒.過點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？（3）點(diǎn)為直線上一動點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】連結(jié)AD．根據(jù)圖中陰影部分的面積=三角形ABC的面積-三角形ACD的面積-扇形ADE的面積，列出算式即可求解．【詳解】解：連結(jié)AD．

∵直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，

∴∠C=60°，AB=4，

∵AD=AC，

∴三角形ACD是等邊三角形，

∴∠CAD=60°，

∴∠DAE=30°，

∴圖中陰影部分的面積=4×4÷2-4×2÷2-=4-π．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形的面積計(jì)算轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積計(jì)算．2、A【詳解】試題分析：由錯誤的結(jié)果求出x的值，代入原式計(jì)算即可得到正確結(jié)果．解：根據(jù)題意得：16+x=17，解得：x=3，則原式=16﹣x=16﹣1=15，故選A考點(diǎn)：解一元一次方程．3、C【詳解】解：是關(guān)于的一元二次方程，則解得m≠故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的概念，注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為零．4、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性判斷，一定條件下，一定發(fā)生的事件稱為必然事件，一定不發(fā)生的事件為不可能事件，可能發(fā)生可能不發(fā)生的事件為隨機(jī)事件.【詳解】解：A選項(xiàng)是明天太陽從東方升起必然事件，不符合題意；因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為，B選項(xiàng)三角形內(nèi)角和是360°是不可能事件，不符合題意；C選項(xiàng)遇到紅燈是可能發(fā)生的，是隨機(jī)事件，符合題意；D選項(xiàng)通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰是必然事件，不符合題意.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了事件的可能性，熟練掌握必然事件、不可能事件、可能事件的概念是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)多邊的外角和定理進(jìn)行選擇．【詳解】解：因?yàn)槿我舛噙呅蔚耐饨呛投嫉扔?60°，

所以正十邊形的外角和等于360°，．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和定理，關(guān)鍵是熟記：多邊形的外角和等于360度．6、C【分析】根據(jù)相似圖形對應(yīng)邊成比例列出關(guān)系式即可求解.【詳解】如圖，矩形ABCD對折后所得矩形與原矩形相似，則矩形ABCD∽矩形BFEA，設(shè)矩形的長邊長是a，短邊長是b，則AB=CD=EF=b，AD=BC=a，BF=AE=，根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊成比例得：，即∴∴故選C.【點(diǎn)睛】本題考查相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊成比例建立方程是關(guān)鍵.7、D【解析】分析：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBC=22.5°．∴∠AOB=180°﹣22.5°﹣22.5°=135°．如圖，在⊙O取點(diǎn)D，使點(diǎn)D與點(diǎn)O在AB的同側(cè)．則．∵∠C與∠D是圓內(nèi)接四邊形的對角，∴∠C=180°﹣∠D=112.5°．故選D．8、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判別式反比例函數(shù)的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：A．對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)錯誤；B．方程x2+4x+9＝0中，△＝16﹣36＝﹣20＜0，所以方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯誤；C．等邊三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，所以是相似三角形，故本選項(xiàng)正確；D．函數(shù)y＝，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判別式反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】試題分析：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故選A．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．10、D【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式加法，乘法及乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】A：＝2，故本選項(xiàng)錯誤；B：(2)2＝12，故本選項(xiàng)錯誤；C：與不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；D：根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算的法則知本選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)及二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.11、A【分析】將點(diǎn)A（a-1，b），B（a-2，c）代入得出方程組，根據(jù)方程組中兩個方程相減可得出b-c=2a-1，結(jié)合可得到b-c的正負(fù)情況，本題得以解決．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a-1，b），B（a-2，c）在二次函數(shù)的圖象上，∴，∴b-c=2a-1，又，∴b-c=2a-1＜0，

∴b＜c，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)以及不等式的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，得出b-c=2a-1．12、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律逐一判斷即可得答案.【詳解】∵2>0，∴拋物線y＝2x2﹣3的開口向上，故A選項(xiàng)錯誤，∵y＝2x2﹣3是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，∴對稱軸是y軸，故B選項(xiàng)錯誤，∵-3<0，拋物線開口向上，∴拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，故C選項(xiàng)正確，拋物線y＝2x2﹣3向左平移兩個單位長度可得拋物線y＝2（x+2）2﹣3，故D選項(xiàng)錯誤，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人隨機(jī)同時(shí)出手一次，做同樣手勢的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人隨機(jī)同時(shí)出手一次，做同樣手勢的結(jié)果數(shù)為3，

故兩人一起做同樣手勢的概率是的概率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題涉及列表法和樹狀圖法以及相關(guān)概率知識，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、秒或1秒【分析】此題應(yīng)分兩種情況討論．（1）當(dāng)△APQ∽△ABC時(shí)；（2）當(dāng)△APQ∽△ACB時(shí)．利用相似三角形的性質(zhì)求解即可【詳解】解：（1）當(dāng)△APQ∽△ABC時(shí)，設(shè)用t秒時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．，則AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．于是=，解得，t=（2）當(dāng)△APQ∽△ACB時(shí)，，設(shè)用t秒時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．則AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．于是，解得t=1．故答案為t=或t=1．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意將對應(yīng)邊轉(zhuǎn)換，得到兩組相似三角形是解題的關(guān)鍵．15、6【分析】由AB是⊙O的直徑，根據(jù)由垂徑定理得出AD＝AC，進(jìn)而利用等邊三角形的判定和性質(zhì)求得答案.【詳解】解：連接AD，∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∴AD＝AC，∵∠B＝60°，∴△ACD是等邊三角形，∵AC＝6，∴CD＝AC＝6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理以及等邊三角形數(shù)的判定與性質(zhì)．注意由垂徑定理得出AD=AC是關(guān)鍵．16、【分析】拋物線開口向上，則二次函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，據(jù)此寫二次函數(shù)解析式即可．【詳解】∵圖象開口向上，∴二次項(xiàng)系數(shù)大于零，∴可以是：（答案不唯一）.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考察了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下.17、0【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.【詳解】.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值.18、-4【分析】將x=1代入方程求解即可.【詳解】將x=1代入方程得4+a=0，解得a=-4，故答案為：-4.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解，已知方程的解時(shí)將解代入方程求參數(shù)即可.三、解答題（共78分）19、（1）50，360；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖示，可由非常了解的人數(shù)和所占的百分比直接求解總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)求出不了解的百分比估計(jì)即可；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后求出總可能和“一男一女”的可能，再根據(jù)概率的意義求解即可.試題解析：（1）由餅圖可知“非常了解”為8%，由柱形圖可知（條形圖中可知）“非常了解”為4人，故本次調(diào)查的學(xué)生有（人）由餅圖可知：“不了解”的概率為，故1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)為（人）（2）樹狀圖：由樹狀圖可知共有12種結(jié)果，抽到1男1女分別為共8種．∴考點(diǎn)：1、扇形統(tǒng)計(jì)圖，2、條形統(tǒng)計(jì)圖，3、概率20、（1）或；（2）或【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱性從表格中得出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出頂點(diǎn)式，任意代入一個非頂點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解.（2）結(jié)合表格及函數(shù)解析式及其增減性解答即可.【詳解】（1）由題意得頂點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè)函數(shù)為.由題意得函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以.所以.所以兩數(shù)的表達(dá)式為(或)；由所給數(shù)據(jù)可知當(dāng)時(shí)，有最小值，二次函數(shù)的對稱軸為.又由表格數(shù)據(jù)可知當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的的范圍為或.【點(diǎn)睛】本題考查的是確定二次函數(shù)的表達(dá)式及二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對稱性及增減性是關(guān)鍵.21、點(diǎn)的坐標(biāo)為；反比例函數(shù)的表達(dá)式為．【分析】先將x=2代入一次函數(shù)中可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可得反比例函數(shù)的解析式．【詳解】解：點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．又點(diǎn)在反比例函數(shù)為常數(shù)，)的圖象上，反比例函數(shù)的表達(dá)式為．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題和解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．22、（1）y＝﹣；（2）M（5，﹣）或（﹣1，8）．【解析】（1）由Q（2，0），推出P（2，-4），利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）根據(jù)三角形的面積公式求出MN的長，分兩種情形求出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可.【詳解】（1）把x＝2代入y＝﹣2x得y＝﹣4∴P（2，﹣4），設(shè)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝（k≠0），∵P在此圖象上∴k＝2×（﹣4）＝﹣8，∴y＝﹣；（2）∵P（2，﹣4），Q（2，0）∴PQ＝4，過M作MN⊥PQ于N．則?PQ?MN＝6，∴MN＝3，設(shè)M（x，﹣），則x＝2+3＝5或x＝2﹣3＝﹣1當(dāng)x＝5時(shí)，﹣＝﹣，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，﹣＝1，∴M（5，﹣）或（﹣1，8）．故答案為：（1）y＝﹣；（2）M（5，﹣）或（﹣1，8）．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,利用數(shù)形結(jié)合的思想表示出三角形的面積也是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）75；4；（2）CD=4．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠ADB=∠OAC=75°，結(jié)合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性質(zhì)可求出OD的值，進(jìn)而可得出AD的值，由三角形內(nèi)角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角對等邊可得出AB=AD=4，此題得解；（2）過點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E，同（1）可得出AE=4，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的長度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的長，此題得解．【詳解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴．又∵AO=3，∴OD=AO=，∴AD=AO+OD=4．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=4．（2）過點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E，如圖所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴．∵BO：OD=1：3，∴．∵AO=3，∴EO=，∴AE=4．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=1．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，解得：CD=4．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用相似三角形的性質(zhì)求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的長度．24、（1）見解析；（2）（-6,4），2【分析】（1）利用位似比為1：2，進(jìn)而將各對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，進(jìn)而得出答案；（2）利用（1）中位似比得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；（2）∵C點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，2)，∴C1點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，4）；∵，，，∵，，∴，∴是直角三角形，且，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換和銳角三角函數(shù)的知識，正確掌握位似比與坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．25、（1）共有12種等可能結(jié)果，見解析；（2）見解析，他們恰好都選中政治的概率為．【解析】（1）利用樹狀圖可得所有等可能結(jié)果；（2）畫樹狀圖展示所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下，由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果；（2）畫樹狀圖如下由樹狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中他們恰好都選中政治的只有1種結(jié)果，所以他們恰好都選中政治的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，求出概率．26、（1）；（2）或時(shí)，以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似；（3）存在，四邊形是平行四邊形時(shí)，，；四邊形是平行四邊形時(shí)，，；四邊形是平行四邊形時(shí)，，【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得OA＝OC，∠AOC＝∠DGE，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠OCD＝∠GDE，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得EG＝OD＝1，DG＝OC＝2，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）分類討論：若△DFP∽△COD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得∠PDF＝∠DCO，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，可得∠PDO＝∠OCP＝∠AOC＝90，根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)，可得PC的長；若△PFD∽△COD，根據(jù)相似三角