彎曲內(nèi)力-第四章

材料力學(xué)第四章彎曲內(nèi)力2第四章彎曲內(nèi)力§4-1彎曲的概念和實(shí)例§4-2梁的支座和載荷的簡化§4-3剪力和彎矩§4-4剪力和彎矩方程剪力圖和彎矩圖§4-5剪力圖和彎矩圖的簡便畫法§4-6平面剛架和曲桿的內(nèi)力習(xí)題解答3§4-1彎曲的概念和實(shí)例4起重機(jī)大梁5車削工件6火車輪軸7外力（包括力偶）的作用線垂直于桿軸線.受力特征:變形特征:變形前為直線的軸線,變形后成為曲線.qFFRFRqFFRFRFF以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁8常見彎曲構(gòu)件的橫截面類型9平面彎曲具有縱向?qū)ΨQ面外力都作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi),垂直于軸線彎曲變形后軸線變成對(duì)稱面內(nèi)的一條平面曲線10§4-2梁的支座和載荷的簡化載荷

FMeq(x)集中載荷分布力集中力偶支座的類型

固定鉸支座活動(dòng)鉸支座固定端集中力11靜定梁的基本形式FMeq(x)簡支梁FMeq(x)外伸梁FMeq(x)懸臂梁靜定梁12火車輪軸簡化簡化的實(shí)例

梁的簡化：用梁的軸線代替桿件本身。FF13被車削工件的簡化14吊車大梁簡化FFq均勻分布載荷簡稱均布載荷15§4-3剪力和彎矩F1F2F3ABxyFByFAy梁橫截面上的內(nèi)力截面法xmmxymmF1aFAyxFNFSMCFS剪力，平行于橫截面的內(nèi)力的合力。M彎矩，垂直于橫截面的內(nèi)力系的合力偶矩。剪力和彎矩合稱為梁橫截面上的內(nèi)力。FSM無16內(nèi)力符號(hào)規(guī)定取左段與取右段所得結(jié)果等值反向！按變形左上右下錯(cuò)動(dòng)趨勢“+”左下右上錯(cuò)動(dòng)趨勢“-”“FS”mmmmFFFF若外力對(duì)截面中心取矩為順時(shí)針方向，則引起的剪力為正；反之為負(fù)。順為正，逆為負(fù)按外力：17按變形“M”mmmm凹向上“+”凹向下“-”按外力（包括外力和外力偶）FFFFmmmm截面左側(cè)的外力對(duì)截面中心取矩為順時(shí)針，截面右側(cè)的外力對(duì)截面中心取矩為逆時(shí)針，則引起的彎矩為正；反之為負(fù)。左順右逆為正，反之為負(fù)18某一截面剪力和彎矩的計(jì)算簡便方法某一截面的內(nèi)力（剪力或彎矩）等于截面一側(cè)所有外力（外力和外力偶）引起內(nèi)力的代數(shù)和順為正；逆為負(fù)左順右逆為正；反之為負(fù)每一個(gè)外力引起剪力的大小等于該外力，符號(hào)按如下規(guī)定確定：每一外力（包括力偶）引起彎矩的大小等于外力或外力偶對(duì)截面中心的矩，符號(hào)按如下規(guī)定確定：19例4－1、求下圖1-1、2-2、3-3、4-4、5-5的FS、M值。qABCD12345aaaa/2解：1、外力分析FyCFyD2、內(nèi)力分析1-1截面FS1M1某一截面的內(nèi)力（剪力或彎矩）等于截面一側(cè)所有外力引起內(nèi)力的代數(shù)和202-2截面3-3截面qABCD12345aaaa/2FyCqABCD12345aaaa/2FyC214-4截面qABCD12345aaaa/2FyDqABCD12345aaaa/2FyD5-5截面22例4－2、下圖懸臂梁1-1、2-2截面上的FS、M值。ABC1122q0aa解：1、外力分析2、內(nèi)力分析1-1截面2-2截面ABC1122q0aa23課堂練習(xí)：計(jì)算梁中1-1與2-2截面內(nèi)力。AB112aLb2FAFB某一截面的內(nèi)力（剪力或彎矩）等于截面一側(cè)所有外力引起內(nèi)力的代數(shù)和24計(jì)算梁中1-1與2-2截面內(nèi)力。AB122ab1解：1-1截面2-2截面25§4-4剪力和彎矩方程剪力圖和彎矩圖1、剪力方程2、彎矩方程FS=FS(x)M=M(x)表示沿梁軸線各橫截面上剪力和彎矩的變化規(guī)律的函數(shù)，分別稱作剪力方程和彎矩方程。一、剪力方程和彎矩方程

26彎矩圖為正值畫在x軸上側(cè)，負(fù)值畫在x軸下側(cè)二、剪力圖和彎矩圖剪力圖為正值畫在x軸上側(cè)，負(fù)值畫在x軸下側(cè)以平行于梁軸的橫坐標(biāo)x表示橫截面的位置，以縱坐標(biāo)表示相應(yīng)截面上的剪力和彎矩.這種圖線分別稱為剪力圖和彎矩圖xFs(x)FS

圖的坐標(biāo)系OM

圖的坐標(biāo)系xOM(x)27例4－3、如圖所示的懸臂梁在自由端受集中荷載F作用,試作此梁的剪力圖和彎矩圖。ABl解:(1)

將坐標(biāo)原點(diǎn)取在梁的左端，列出梁的剪力方程和彎矩方程集中力、集中力偶作用點(diǎn)，支座點(diǎn)，分布載荷的起點(diǎn)或終點(diǎn)為分段點(diǎn)xFSxFxMFl對(duì)應(yīng)于無均布載荷作用的梁，剪力圖為平直線，彎矩圖為斜直線28列剪力方程和彎矩方程，并利用剪力方程和彎矩方程畫剪力圖和彎矩圖的步驟；1、求支反力；懸臂梁一般不必求支反力2、找出分段點(diǎn)將梁分段；集中力、集中力偶作用點(diǎn)，支座點(diǎn)，分布載荷的起點(diǎn)或終點(diǎn)為分段點(diǎn)。3、取好坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出每一段的剪力方程及彎矩方程；寫某一段的剪力方程及彎矩方程，只需在這一段任取一截面，假設(shè)該截面到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為x，寫出這個(gè)截面的剪力和彎矩就是這一段的剪力方程及彎矩方程。4、根據(jù)剪力方程及彎矩方程畫剪力圖和彎矩圖。29例題4－4、圖示的簡支梁,在全梁上受集度為q的均布荷載用.試作此梁的的剪力圖和彎矩圖.lqAB解：(1)求支反力FBFA(2)列剪力方程和彎矩方程x30lqAB剪力圖為一傾斜直線繪出剪力圖.x=0處，x=l處,ql/2+FSx31lqAB彎矩圖為一條二次拋物線。由令得駐點(diǎn)彎矩的極值繪出彎矩圖+l/2xM32由圖可見，對(duì)應(yīng)于作用有均布載荷的梁，剪力圖為斜直線，彎矩圖為拋物線剪力等于零的截面，彎矩取最大值lqAB33例4－5、圖示的簡支梁在C點(diǎn)處受集中荷載F作用。試作此梁的剪力圖和彎矩圖。解：求梁的支反力集中力作用點(diǎn)C為分段點(diǎn)，必須分段寫剪力方程和彎矩方程。ABalbC將坐標(biāo)原點(diǎn)取在梁的左端FAFB

AC段x34ABalbCFAFBCB段x由(1),(3)兩式可知,AC,CB兩段梁的剪力圖各是一條平行于x軸的直線FSx++35ABalbCFAFB由(2),(4)式可知,AC,CB兩段梁的彎矩圖各是一條斜直線。+xM36ABalbCFAFBFSx++在集中荷載作用處的左，右兩側(cè)截面上剪力值(圖)有突變，突變值等于集中荷載F。+xM彎矩圖形成尖角，該處彎矩取極值。37FAABalbCm例4－6、圖示的簡支梁在C點(diǎn)處受矩為m的集中力偶作用。試作此梁的的剪力圖和彎矩圖.解：求梁的支反力FB將坐標(biāo)原點(diǎn)取在梁的左端因?yàn)榱荷蠜]有橫向外力，所以全梁只有一個(gè)剪力方程

x+FSx可見，梁的剪力圖是一條平行于x軸的直線。繪出剪力圖38AC段和BC段的彎矩方程不同ABalbCmAC段

xCB段xFAFB兩梁段的彎矩圖各是一條傾斜直線。AC段CB段+xM39梁上集中力偶作用處左、右兩側(cè)橫截面上的彎矩值(圖)發(fā)生突變，其突變值等于集中力偶矩的數(shù)值。此處剪力圖沒有變化。40例4－7、一簡支梁受移動(dòng)荷載F的作用如圖所示，試求梁的最大彎矩為極大時(shí)荷載F的位置。xABl解:先設(shè)F在距左支座A為x的任意位置C。FAFB令當(dāng)移動(dòng)荷載F在簡支梁的跨中時(shí)，梁的最大彎矩為極大。最大彎矩值41

以下各梁應(yīng)分幾段列彎矩方程及剪力方程ABCABCDABEFCDGH

若僅列剪力方程，應(yīng)分幾段

列剪力方程時(shí)，集中力偶作用點(diǎn)不是分段點(diǎn)42§4-5剪力圖和彎矩圖的簡便畫法xyF1F2ABMexdxCdxq(x)

略去二階微量后得：43幾何意義（1）剪力圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處載荷集度的大小。（2）彎矩圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小。載荷集度、剪力和彎矩微分關(guān)系：44q圖FS圖水平直線M圖斜直線斜直線拋物線拋物線立方拋物線三圖形狀口訣：0—平—斜—拋—拋451）兩截面的剪力之差等于兩截面之間的載荷圖的面積2）兩截面的彎矩之差等于兩截面之間的剪力圖的面積載荷集度、剪力和彎矩積分關(guān)系：46集中載荷FS圖M圖FFFF有轉(zhuǎn)折有轉(zhuǎn)折mm無變化m無變化m從左到右，集中力作用處，剪力圖有突變，突變幅度為集中力的大小，突變方向與集中力方向一致。彎矩圖在該處為尖點(diǎn)。

從左到右，集中力偶作用處，彎矩圖有突變，突變幅度為集中力偶的大小，力偶順時(shí)針向上突變，反之向下突變。剪力圖在該點(diǎn)沒有變化。

彎矩圖為拋物線時(shí)，極值出現(xiàn)在剪力等于零處47載荷、剪力和彎矩之間關(guān)系繪制剪力圖與彎矩圖的方法1、外力分析（求約束反力）；約束反力的方向?yàn)閷?shí)際方向2、建立FS一x和M一x坐標(biāo)系；3、找出分段點(diǎn)將梁分段；對(duì)應(yīng)每一段，根據(jù)載荷集度、剪力及彎矩之間的微分關(guān)系（0—平—斜—拋—拋），確定剪力圖及彎矩圖的形狀；4、對(duì)應(yīng)每一段，確定相應(yīng)控制面的剪力值或彎矩值，并在坐標(biāo)系中描點(diǎn)；分段點(diǎn)左右兩側(cè)面均為控制面5、根據(jù)剪力圖及彎矩圖的形狀連線畫出剪力圖及彎矩圖?？刂泼嫔系募袅驈澗乜筛鶕?jù)集中載荷與剪力和彎矩之間的關(guān)系，截面法或積分關(guān)系求得48例4-8、試作梁的FS、M圖解：外力分析建立坐標(biāo)系并根據(jù)微分關(guān)系畫圖FSx+-xM+ABllCFAFB左端左截面，右端右截面的內(nèi)力為零49例4-9、試作懸臂梁的FS、M圖。ACBaa解：外力分析建立坐標(biāo)系并根據(jù)微分關(guān)系畫圖FSx-xM-50例4-10、簡支梁受力如圖示。試畫出其剪力圖和彎矩圖。解：外力分析FAFB建立坐標(biāo)系并根據(jù)微分關(guān)系畫圖xFS(kN)O0.891.11(-)(+)xM(kN.m)O1.665(-)1.3350.335AB1.5m1kN.m2kN1.5m1.5mCD51例4-11、試畫出梁剪力圖和彎矩圖。

AB4aaCFA解：外力分析FB從A截面左側(cè)開始畫剪力圖

FSx-+52AB4aaCFAFBFSx-+從A截面左側(cè)開始畫彎矩圖xM+53例4-12、試畫出圖示有中間鉸梁的剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力從鉸處將梁截開xFS(kN)Oqa/2qa/2qa(-)(+)(+)xM(kN.m)Oqa2/2qa2/2(-)(-)中間鉸處彎矩等于零DaACBqaaaFBFA54課堂練習(xí)1ABaLbC

AC段CB段xFSO+xMO+FAFB55課堂練習(xí)2ABabm=FaC

剪力方程

AC段CB段彎矩方程xFSOxMO56課堂練習(xí)3

AC段CB段ABaam=3FaCxFSOxMO+FBFA57課堂練習(xí)420kNA40kN.m1mB10kN/m4m35kN25kNC

AC段AB段xFSO+1.5mxMO58課堂練習(xí)5AB2m1mCD9q/43q/4

AC段CB段xFSO++3/4xMO+59課堂練習(xí)6ABaDCaa

AC段

CB段BD段xFSO++xMO60（+）解：1)作FS圖例4-13已知M圖，試作FS圖和載荷圖。2)載荷圖利用微分關(guān)系A(chǔ)C段：M圖平直線FS=0Mc-MA=0CD段：M圖斜直線FS=-4/2MD-MC=-4FS圖平直線DB段：M圖斜直線FS=3/1=3MB-MD=3FS圖平直線AC段：M圖平直線A端有集中力偶C點(diǎn)：FS圖向下突變C點(diǎn)有集中力同理分析D、B兩點(diǎn)。OFsx（-）2KN3KN1kN.m2KN5KN3KN61

例4-14、已知簡支梁的剪力圖。作梁的彎矩圖和荷載圖。已知梁上沒有集中力偶作用。abcd18kN2kN14kN3m3m6m+解(1)畫荷載圖q=2kN18kN14kN20kN62(2)彎矩圖abcd18kN2kN14kN3m3m6m+48kN.m54kN.m+OMxq=2kN18kN14kN20kN631、平面剛架某些機(jī)器的