吉林省長春市第一五三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

吉林省長春市第一五三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{x|x≤a}．若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．[2，＋∞） B．（2，＋∞） C．（－∞，0） D．（－∞，0]參考答案：A2.若函數(shù)(a＞0，a≠1)在R上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則g(x)＝loga(x＋k)的圖像是

(

)參考答案：D略3.設(shè)f（x）=，則f[f（﹣3）]=(

)A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x）=，f[f（﹣3）]=f[4]=log24=2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．4.已知tan=,則的值為

A.

B.

C．

D．參考答案：A略5.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品至少有一件是次品”，則下列結(jié)論正確的是

（

）A.A與C互斥

B.任何兩個均互斥

C.B與C互斥

D.任何兩個均不互斥參考答案：A略6.設(shè)向量，滿足，，且與的方向相反，則的坐標(biāo)為

．參考答案：略7.化簡結(jié)果為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行化簡即可.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8.非空，其中集合A中的最大元素小于B中的最小元素，則滿足條件的集合A.B共有（

）組A．4

B.

5

C．

6

D．7參考答案：B略9.在等比數(shù)列{an}中，若，是方程的兩根，則的值為（

）A.6 B.－6 C.－1 D.1參考答案：B【分析】本題首先可以根據(jù)“、是方程的兩根”計(jì)算出的值，然后通過等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)得出，即可計(jì)算出的值?！驹斀狻恳?yàn)椤⑹欠匠痰膬筛?，所以根?jù)韋達(dá)定理可知，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以，，故選B。【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查等比數(shù)列中等比中項(xiàng)的靈活應(yīng)用，若，則有，考查推理能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡單題。10.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（8，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+8）函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A．f（6）＞f（7） B．f（6）＞f（9） C．f（7）＞f（9） D．f（7）＞f（10）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)y=f（x+8）為偶函數(shù)，則f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）關(guān)于直線x=8對稱．又f（x）在（8，+∞）上為減函數(shù)，故在（﹣∞，8）上為增函數(shù)，故可得答案．【解答】解：∵y=f（x+8）為偶函數(shù)，∴f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）關(guān)于直線x=8對稱．又∵f（x）在（8，+∞）上為減函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，8）上為增函數(shù)．由f（8+2）=f（8﹣2），即f（10）=f（6），又由6＜7＜8，則有f（6）＜f（7），即f（7）＞f（10）．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}中，若，則____________.參考答案：11【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式，把，用和表示，進(jìn)而可得出的值.【詳解】，即；.【點(diǎn)睛】本題主要考察等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用.

12.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則___________.參考答案：略13.在△ABC中，如果，那么等于

。參考答案：

14.直線與直線平行，則

▲

．參考答案：-1略15.下列說法：①正切函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；②函數(shù)是奇函數(shù)；③是函數(shù)的一條對稱軸方程；④扇形的周長為8cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角為2rad；⑤若α是第三象限角，則取值的集合為{﹣2，0}，其中正確的是．（寫出所有正確答案的序號）參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，正切函數(shù)y=tanx在（kπ﹣，kπ+）k∈Z內(nèi)是增函數(shù)；②，函數(shù)=﹣在判斷；③，驗(yàn)證當(dāng)時，函數(shù)是否取最值；④，由2r+l=8，=4，德l=4，r=2，即可得扇形的圓心角的弧度數(shù)；⑤，若α是第三象限角，則在第二、四象限，分別求值即可，【解答】解：對于①，正切函數(shù)y=tanx在（kπ﹣，kπ+）k∈Z內(nèi)是增函數(shù)，故錯；對于②，函數(shù)=﹣是奇函數(shù)，故正確；對于③，∵當(dāng)時函數(shù)取得最小值，故正確；對于④，設(shè)扇形的弧長為l，半徑為r，所以2r+l=8，=4，所以l=4，r=2，所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是：=2．故正確；對于⑤，若α是第三象限角，則在第二、四象限，則取值的集合為{0}，故錯，故答案為：②③④16.若等比數(shù)列滿足，則

.參考答案：略17.甲、乙兩射手在同樣條件下?lián)糁心繕?biāo)的概率分別為0.6與0.7，則至少有一人擊中目標(biāo)的概率為________．參考答案：0.88【分析】至少有一人擊中目標(biāo)的對立事件是兩人都沒有擊中目標(biāo),從而可得.【詳解】至少有一人擊中目標(biāo)的對立事件是兩人都沒有擊中目標(biāo)，所以所求事件的概率為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在x0∈D，使等式f（x0）=x0成立，則稱x=x0為函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)，若x=±1均為函數(shù)f（x）=的不動點(diǎn)．（1）求a，b的值．（2）求證：f（x）是奇函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接利用定義把條件轉(zhuǎn)化為f（﹣1）=﹣1，f（1）=1聯(lián)立即可求a，b的值及f（x）的表達(dá)式；（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行證明．【解答】解：（1）有題意可得：解得：；（2）由（1）知，，故f（x）=，定義域是R，設(shè)任意x，則，f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法，函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．19.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，且）．

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；

（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：．Ks5u參考答案：解：（Ⅰ）∴ 當(dāng)時， 兩式相減得：， 即是等比數(shù)列．∴；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,， 若為等比數(shù)列，則有

而，， 故，解得， 再將代入得成立， 所以．

（III）證明：由（Ⅱ）知， 所以，Ks5u

所以

.略20.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：

，

，

.參考答案：解析：=；

=；

=．21.(本小題滿分12分)設(shè)集合，集合.（1）若，求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）由已知得，因?yàn)?/p>

所以，即：

當(dāng)時，，符合要求

.（2）方程判別式

集合中一定有兩個元素

.略22.（14分）農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：（單位：cm）甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，10，12，21（Ⅰ）繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；（Ⅱ）分別計(jì)算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況．參考答案：考點(diǎn)： 莖葉圖；極差、