四川省涼山市寧南縣高級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

四川省涼山市寧南縣高級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略2.函數(shù)的圖象A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于直線y=－x對(duì)稱 C.關(guān)于y軸對(duì)稱 D.關(guān)于直線y=x對(duì)稱參考答案：A略3.在區(qū)間上的最小值是

A．-1

B．

C．

D．0參考答案：B略4.函數(shù)f（x）=x|x-2|的遞減區(qū)間為（）A.(－∞,1) B.(0,1) C.(1,2) D.(0,2)參考答案：C【分析】函數(shù)中含有絕對(duì)值，可根據(jù)絕對(duì)值內(nèi)正負(fù)進(jìn)行討論，分段x≥2和x＜2討論單調(diào)性.【詳解】當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=x（x-2）=x2-2x，對(duì)稱軸為x=1，此時(shí)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=-x（x-2）=-x2+2x，對(duì)稱軸為x=-1，拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f（x）為減函數(shù)，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，2），故選C．【點(diǎn)睛】絕對(duì)值函數(shù)通過(guò)分段討論去絕對(duì)值，一般可化簡(jiǎn)成分段函數(shù)，再根據(jù)分段函數(shù)求單調(diào)區(qū)間.5.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量k的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)S=0時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=1，k=1；當(dāng)S=1時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=3，k=2；當(dāng)S=3時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=11，k=3；當(dāng)S=11時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=2059，k=4；當(dāng)S=2049時(shí)，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出的k值為4，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．6.已知函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，有如下，對(duì)應(yīng)值表：1234561510-76-4-5函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)至少有（

）A．2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.

5個(gè)參考答案：B略7.函數(shù)f(x)＝x3－3x－3一定有零點(diǎn)的區(qū)間是A．(2，3)

B．(1，2)

C．(0，1)

D．(－1，0)參考答案：A略8.已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(xiàn)(x)＝則F(x)的最值是()A．最大值為3，最小值－1B．最大值為，無(wú)最小值C．最大值為3，無(wú)最小值D．既無(wú)最大值，又無(wú)最小值參考答案：B略9.函數(shù)的大致圖象是()

參考答案：C10.某商場(chǎng)在今年端午節(jié)的促銷活動(dòng)中，對(duì)6月9日時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為3萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為（

）A.8萬(wàn)元 B.10萬(wàn)元 C.12萬(wàn)元 D.15萬(wàn)元參考答案：C試題分析：由頻率分布直方圖知，9時(shí)至10時(shí)的銷售額的頻率為0.1，故銷售總額為（萬(wàn)元），又11時(shí)至12時(shí)的銷售額的頻率為0.4，故銷售額為萬(wàn)元．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)______________.參考答案：試題分析：由已知可得.考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式.12.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C，向量＝(sinA，1)，，且．則角A=__________；參考答案：略13.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x23456y34689對(duì)于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出如下擬合直線：①y＝x＋1；②y＝2x－1；；，則根據(jù)最小二乘法的思想得擬合程度最好的直線是____________(填序號(hào))．參考答案：314.已知實(shí)數(shù)x，y滿足y=x2﹣2x+2（﹣1≤x≤1），則的取值范圍是． 參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象求出代數(shù)式的最大值和最小值即可． 【解答】解：畫出函數(shù)的圖象，如圖示： ， 由圖象得：x=﹣1，y=5時(shí)，最大，最大值是8， x=1，y=1時(shí)，的值最小，最小值是， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題． 15.若2.5x=1000,0.25y=1000,求

．參考答案：16.函數(shù)，則其周期為_(kāi)_______。參考答案：略17.若為常數(shù)，且函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，給定數(shù)列{an}，其中,.（1）若{an}為常數(shù)數(shù)列，求a的值；（2）當(dāng)時(shí)，探究能否是等比數(shù)列？若是，求出{an}的通項(xiàng)公式；若不是，說(shuō)明理由；（3）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)a=1時(shí)，求證：.參考答案：(1)a=0或；（2）①見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)詳解.【分析】(1)數(shù)列是常數(shù)數(shù)列即有,再利用可得關(guān)于a的等式;(2)由可得數(shù)列的遞推關(guān)系式,然后取倒數(shù),化解為,討論首項(xiàng)a是否為零,確定數(shù)列是否為等比數(shù)列;(3)由(2)求得數(shù)列,通過(guò)放縮法將數(shù)列再利用錯(cuò)位相減法即可證明.【詳解】（1）為常數(shù)列，則，

由得即

解得：a=0或.

（2）,當(dāng)時(shí)，，得①當(dāng)時(shí)，不是等比數(shù)列.②當(dāng)時(shí)，是以2為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列，所以，

.

（3）當(dāng)時(shí)，,

設(shè)①②

①-②得

所以

所以【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的判斷,關(guān)鍵在于其首項(xiàng)是否為0,比值是否為常數(shù),同時(shí)還考查了放縮法及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和,屬于難題,突破題目的關(guān)鍵是利用放縮法求將復(fù)雜數(shù)列表達(dá)式通過(guò)放縮轉(zhuǎn)化為可以利用錯(cuò)位相減法求和的數(shù)列.19.（12分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、M分別是棱A1B1、AA1、B1C1的中點(diǎn)．（1）求證：BF⊥平面ADE；（2）是否存在過(guò)E、M兩點(diǎn)且與平面BFD1平行的平面？若存在，請(qǐng)指出并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）通過(guò)證明△ABF≌△A1AE，推出AE⊥BF．然后證明AD⊥BF，利用在與平面垂直的判定定理證明BF⊥平面ADE．（2）設(shè)點(diǎn)N在棱BB1上，且B1N=BB1，連接ME、NE、MN，則平面EMN∥平面BFD1．證明EN∥A1H，EN∥BF．證明EN∥平面BFD1．MN∥平面BFD1．然后證明平面EMN∥平面BFD1．解答： （1）證明：在正方形ABB1A1中，E、F分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn)，∴△ABF≌△A1AE，∴∠ABF=∠A1AE．∴∠A1AE+∠AFB=∠ABF+∠AFB=90°，∴AE⊥BF．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1，BF?平面ABB1A1，∴AD⊥BF．∵AE∩AD=A，∴BF⊥平面ADE．（2）如答圖，設(shè)點(diǎn)N在棱BB1上，且B1N=BB1，連接ME、NE、MN，則平面EMN∥平面BFD1．證明如下：取BB1的中點(diǎn)H，連接A1H、C1H．∵E、N分別是A1B1、B1H的中點(diǎn)，∴EN∥A1H．∵A1F∥HB，且A1F=HB，∴四邊形A1FBH是平行四邊形．∴A1H∥BF．∴EN∥BF．∵EN?平面BFD1，BF?平面BFD1，∴EN∥平面BFD1．同理MN∥平面BFD1．又MN∩EN=N，∴平面EMN∥平面BFD1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與平面垂直的判定定理，平面與平面平行的判定定理的證明，考查空間想象能力邏輯推理能力．20.（8分）證明函數(shù)f（x）=﹣1在（0，+∞）上是減函數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 證明題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟．解答： 證明：設(shè)x1，x2是（0，+∞）上的兩個(gè)任意實(shí)數(shù)，且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣1﹣（﹣1）=﹣=．因?yàn)閤2﹣x1＞0，x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0．即f（x1）＞f（x2），因此f（x）=﹣1是（0，+∞）上的減函數(shù)．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的證明，考查定義法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.（12分）已知，.（1）若，求的值；

（2）若，求的值.參考答案：（1），，平方得：，即；

…………6分（2），，

,

.

………12分

22.設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）