四川省南充市閬中南池中學2023年高三數(shù)學文測試題含解析

四川省南充市閬中南池中學2023年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知非零向量與向量平行，則實數(shù)的值為（

）A．或

B．或

C．

D．

參考答案：D因為兩向量平行，所以，，解得m＝－1或，當m＝－1時，為零向量，不符合題意，故選D。2.已知直線和直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.設f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x＜0時，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（3）=0．則不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；導數(shù)的運算；不等式．【分析】先根據(jù)f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0可確定[f（x）g（x）]'＞0，進而可得到f（x）g（x）在（﹣∞，0）上遞增，結(jié)合函數(shù)f（x）與g（x）的奇偶性可確定f（x）g（x）在（0，+∞）上也是增函數(shù)，最后根據(jù)g（3）=0可求得答案．【解答】解：因f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，即[f（x）g（x）]'＞0故f（x）g（x）在（﹣∞，0）上遞增，又∵f（x），g（x）分別是定義R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，∴f（x）g（x）為奇函數(shù)，關于原點對稱，所以f（x）g（x）在（0，+∞）上也是增函數(shù)．∵f（3）g（3）=0，∴f（﹣3）g（﹣3）=0所以f（x）g（x）＜0的解集為：x＜﹣3或0＜x＜3故選D．4.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】通過圖象求出函數(shù)的周期，再求出ω，由（，2）確定φ，推出選項．【解答】解：由圖象可知：T==，∴T=π，∴ω==2；∵（，2）在圖象上，所以2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．∵﹣＜φ＜，∴k=0，∴φ=．故選：A．5.若，不等式恒成立，則正實數(shù)m的取值范圍是（）A.（0，1] B.（0，2] C. D.（3，+∞）參考答案：B【分析】當和時結(jié)論顯然成立，當，分離參數(shù)，恒成立等價于，令函數(shù)，，利用導數(shù)研究函數(shù)在上的單調(diào)性，進而求出函數(shù)在上的最小值，即可求出?！驹斀狻慨敃r，顯然不等式恒成立，當時，顯然不等式恒成立當，由不等式恒成立，有，在恒成立，令，，則，令，，則，∴在上單調(diào)遞增，∴，即，∴在上單調(diào)遞增，∵當時，，∴當時，恒成立，∵，在恒成立，∴，因此正實數(shù)的取值范圍為．故選：B．【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究不等式恒成立的問題，解題的關鍵是分離參數(shù)，得到新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及最值，有一定綜合性，屬于基礎題。6.計算可采用如圖所示的算法，則圖中①處應填的語句是（

）A． B． C． D．參考答案：B試題分析：本題關鍵是的理解，，因此應該選B．考點：程序框圖．7.已知集合,則等于

（）A． B． C． D．參考答案：B略8.已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x）﹣1|＜a的必要條件是|x+1|＜b（a，b＞0），則a，b之間的關系是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】絕對值不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】化簡|f（x）﹣1|＜a得＜x＜．化簡|x+1|＜b得﹣b﹣1＜x＜b﹣1，由題意可得（，）?（﹣b﹣1，b﹣1），故﹣b﹣1≤，b﹣1≥，由此求得a，b之間的關系．【解答】解：|f（x）﹣1|＜a即|2x+2|＜a，即﹣a＜2x+2＜a，即＜x＜．|x+1|＜b即﹣b＜x+1＜b即﹣b﹣1＜x＜b﹣1．∵|f（x）﹣1|＜a的必要條件是|x+1|＜b（a，b＞0），∴（，）?（﹣b﹣1，b﹣1），∴﹣b﹣1≤，b﹣1≥，解得b≥，故選A．【點評】本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．9.已知等差數(shù)列的公差，前項和為，則對正整數(shù)，下列四個結(jié)論中:(1)成等差數(shù)列，也可能成等比數(shù)列；(2)成等差數(shù)列，但不可能成等比數(shù)列；(3)可能成等比數(shù)列，但不可能成等差數(shù)列；(4)不可能成等比數(shù)列，也不叫能成等差數(shù)列.正確的是(

)A.(1)(3) B.(1)(4) C.(2)(3) D.(2)(4)參考答案：D10.在正實數(shù)集上定義一種運算：當時，；當時，，則滿足3的的值為(

)A．3

B．1或9

C．1或

D．3或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若滿足：,滿足：，則_______。參考答案：12.已知圓C過雙曲線﹣=1的一個頂點和一個焦點，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是．參考答案：考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題．分析：由雙曲線的幾何性質(zhì)易知圓C過雙曲線同一支上的頂點和焦點，所以圓C的圓心的橫坐標為4．故圓心坐標為（4，±）．由此可求出它到雙曲線中心的距離．解答：解：由雙曲線的幾何性質(zhì)易知圓C過雙曲線同一支上的頂點和焦點，所以圓C的圓心的橫坐標為4．故圓心坐標為（4，±）．∴它到中心（0，0）的距離為d==．故答案為：．點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應用，解題時注意圓的性質(zhì)的應用．13.若在區(qū)域內(nèi)任取一點P，則點P落在單位圓x2+y2=1內(nèi)的概率是．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃；幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】由我們易畫出圖象求出其對應的面積，即所有基本事件總數(shù)對應的幾何量，再求出區(qū)域內(nèi)也單位圓重合部分的面積，代入幾何概型計算公式，即可得到答案．【解答】解：滿足約束條件區(qū)域為△ABC內(nèi)部（含邊界），與單位圓x2+y2=1的公共部分如圖中陰影部分所示，則點P落在單位圓x2+y2=1內(nèi)的概率概率為P===．故答案為：．【點評】本題考查的知識點是幾何概型，二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=N（A）÷N求解．14.一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，已知這個球的體積為，

那么這個三棱柱的體積是_____________.參考答案：15.意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”．那么是斐波那契數(shù)到中的第

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項．參考答案：201616.若，則關于的不等式組的解集為

.參考答案：17.設S為復數(shù)集C的非空子集．如果（1）S含有一個不等于0的數(shù)；（2）?a，b∈S，a+b，a﹣b，ab∈S；（3）?a，b∈S，且b≠0，∈S，那么就稱S是一個數(shù)域．現(xiàn)有如下命題：①如果S是一個數(shù)域，則0，1∈S；②如果S是一個數(shù)域，那么S含有無限多個數(shù)；③復數(shù)集是數(shù)域；④S={a+b|a，b∈Q，}是數(shù)域；⑤S={a+bi|a，b∈Z}是數(shù)域．其中是真命題的有（寫出所有真命題的序號）．參考答案：①②③④【考點】命題的真假判斷與應用；元素與集合關系的判斷；復數(shù)的基本概念．【專題】簡易邏輯；推理和證明；數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】根據(jù)已知中數(shù)域的概念，逐一分析5個命題的真假，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：由已知中（1）S含有一個不等于0的數(shù)；（2）?a，b∈S，a+b，a﹣b，ab∈S；（3）?a，b∈S，且b≠0，∈S，那么就稱S是一個數(shù)域．令a=b≠0，則a﹣b=0∈S；=1∈S，故①正確；na∈S，n∈Z，故②正確；復數(shù)集C滿足3個條件，故復數(shù)集是數(shù)域，故③正確；S={a+b|a，b∈Q，}滿足3個條件，故S是數(shù)域，故④正確；S={a+bi|a，b∈Z}不滿足條件（3），故S不是數(shù)域，故⑤錯誤；故答案為：①②③④【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了數(shù)域的概念，正確理解數(shù)域的概念，是解答的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在棱長為1的正方體中，點E是棱AB上的動點.（1）求證：；（2）若直線與平面所成的角是45，請你確定點E的位置，并證明你的結(jié)論.參考答案：以D為坐標原點，建立如圖所示的坐標系，則，，，C(0,1,0)，D1(0,1,2)，A1(1,0,1)，設（1）證明：，………2分………4分所以DA1⊥ED1.……………6分另解：，所以.

……………2分又，所以.

……………4分所以

……………6分（2）以A為原點，AB為x軸、AD為y軸、AA1為z軸建立空間直角坐標系…………7分所以、、、，設，則

………8分設平面CED1的法向量為，由可得，所以，因此平面CED1的一個法向量為

………10分由直線與平面所成的角是45，可得

……11分可得，解得

………13分由于AB=1，所以直線與平面所成的角是45時，點在線段AB中點處.…14分19.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知數(shù)列滿足．

（1）設證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和．參考答案：（1），……2分

為等差數(shù)列．又，．……………4分．………………………6分（2）設，則3．．…10分．．

…………14分

20.在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為.（1）求直線l的極坐標方程；（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，求.參考答案：（1）由消去得：，把代入，得，所以曲線的極坐標方程為（2）∵∴曲線可化為：,即圓的圓心到直線的距離所以.21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，其中，，且為、的等差中項，為、的等差中項．（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）設公比及公差分別為

由得或，

3分又由，故

4分從而

6分（2）

8分

9分令

①

②

由②—①得

11分∴

12分22.設函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范圍.參考答案：(1).(2).分析