四川省南充市隴縣中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

四川省南充市隴縣中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設F為拋物線y2=8x的焦點，A、B、C為該拋物線上不同的三點，且++=，O為坐標原點，若△OFA、△OFB、△OFC的面積分別為S1、S2、S3，則S12+S22+S32=（）A．36 B．48 C．54 D．64參考答案：B【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】確定拋物線y2=8x的焦點F的坐標，求出S12+S22+S32的表達式，利用點F是△ABC的重心，求得數(shù)值．【解答】解：設A、B、C三點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），∵拋物線y2=8x的焦點F的坐標為（2，0），∴S1=×|y1|×2=|y1|，S2=×|y2|×2=|y2|，S3=×|y3|×2=|y3|，∴S12+S22+S32=y12+y22+y32=8（x1+x2+x3）；∵++=，∴點F是△ABC的重心，∴（x1+x2+x3）=p=2，∴（x1+x2+x3）=6；∴S12+S22+S32=6×8=48．故選：B．2.給出下列結論：①命題“?x∈R，x2+x≥0”的否定是“?x∈R，x2+x＜0”；②命題“若x2+2x+q=0有不等實根，則q＜1”的逆否命題是真命題；③命題“平行四邊形的對角線互相平分”的否命題是真命題；④命題；命題q：設A，B，C為△ABC的三個內角，若A＜B，則sinA＜sinB．命題p∨q為假命題．其中，正確結論的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，命題“?x∈R，x2+x≥0”的否定是“?x∈R，x2+x＜0”；②，若x2+2x+q=0有不等實根，則△=4﹣4q＞0?q＜1，故原命題為真，所以逆否命題是真命題；③，不是平行四邊形的對角線不互相平分；④，在△ABC中，A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB．所以命題q為真命題；【解答】解：對于①，命題“?x∈R，x2+x≥0”的否定是“?x∈R，x2+x＜0”，正確；對于②，若x2+2x+q=0有不等實根，則△=4﹣4q＞0?q＜1，故原命題為真，所以逆否命題是真命題，正確；對于③，不是平行四邊形的對角線不互相平分，故正確；對于④，因為x2﹣x+=（x﹣）2+＞0，所以命題p是假命題；命題q：在△ABC中，A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB．所以命題q為真命題，故錯；故選：A．3.使得的展開式中含有常數(shù)項的最小的為 （）A． B． C． D．參考答案：B略4.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用如圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第10項，則判斷框內的條件是(

)A．n≤8？ B．n≤9？ C．n≤10？ D．n≤11？參考答案：B【考點】循環(huán)結構．【專題】閱讀型．【分析】n=1，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，依此類推，當n=10，不滿足條件，退出循環(huán)體，從而得到循環(huán)滿足的條件．【解答】解：n=1，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=1+1=2n=2，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=1+1+2=4n=3，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=1+1+2+3=7n=10，不滿足條件，退出循環(huán)體，循環(huán)滿足的條件為n≤9，故選B．【點評】本題主要考查了當型循環(huán)結構，算法和程序框圖是新課標新增的內容，在近兩年的新課標地區(qū)高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎題．5.數(shù)列的通項公式是，若前n項和為10，則項數(shù)為（

）A．11 B．99 C．120 D．121參考答案：D略6.已知直線及平面,其中,那么在平面內到兩條直線距離相等的點的集合可能為①一條直線；②一個平面；③一個點；④空集.其中正確的是（

）.(A)①②③；

(B)①②④；

(C)①④；

(D)②④．參考答案：B7.在等比數(shù)列中，已知，則等于（

）A．16

B．6

C．12

D．4參考答案：D

略8.某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是()A．8cm3B．12cm3

C.cm3

D.cm3參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=在[1，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．0＜a≤ B．a C．＜a≤ D．a≥參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】先求導，由函數(shù)f（x）在[1，+∞]上為增函數(shù)，轉化為f′（x）≥0在[1，+∞]上恒成立問題求解．【解答】解：f′（x）=，由f'（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即﹣1﹣lna+lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，∴l(xiāng)nx≥lnea在[1，+∞）上恒成立，∴l(xiāng)nea≤0，即ea≤1，∴a≤，∵a＞0，∴0故選：A10.已知雙曲線的一個焦點在圓上，則雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D.參考答案：B【分析】確定雙曲線的右焦點為在圓上，求出m的值，即可求得雙曲線的漸近線方程．【詳解】解：由題意，雙曲線的右焦點為在圓上，，，，雙曲線方程為雙曲線的漸近線方程為故選：B．【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x3﹣3x﹣1，若對于區(qū)間[﹣3，4]上的任意x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，則實數(shù)t的最小值是

． 參考答案：70【考點】絕對值不等式的解法． 【專題】函數(shù)思想；轉化法；函數(shù)的性質及應用；導數(shù)的綜合應用． 【分析】對于區(qū)間[﹣3，4]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等價于對于區(qū)間[﹣3，4]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，利用導數(shù)確定函數(shù)的單調性，求最值，即可得出結論． 【解答】解：對于區(qū)間[﹣3，4]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等價于對于區(qū)間[﹣3，4]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t， ∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1）， ∵x∈[﹣3，4]， ∴函數(shù)在[﹣3，﹣1]、[1，4]上單調遞增，在[﹣1，1]上單調遞減； ∴f（x）max=f（4）=51，f（x）min=f（﹣3）=﹣19； ∴f（x）max﹣f（x）min=70， ∴t≥70； ∴實數(shù)t的最小值是70． 故答案為：70． 【點評】本題考查導數(shù)知識的運用，考查恒成立問題，正確求導，確定函數(shù)的最值是關鍵． 12.某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，有下列結論：①他第3次擊中目標的概率是0.9；②他恰好擊中目標3次的概率是0.93×0.1；③他至少擊中目標1次的概率是．其中正確結論的序號是（寫出所有正確結論的序號）參考答案：①③略13.已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位，（a+bi）i=2+3i，則a=____________,b=____________參考答案：

3

－2【分析】求出．【詳解】由題意，∴，．故答案（1）3；（2）－2．【點睛】本題考查復數(shù)的運算，考查復數(shù)的概念，屬于基礎題．14.如果實數(shù)x，y滿足等式（x﹣2）2+y2=1，那么的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點】直線與圓的位置關系．【分析】設k=，則y=kx﹣（k+3）表示經過點P（1，﹣3）的直線，k為直線的斜率，所以求的取值范圍就等價于求同時經過點P（1，﹣3）和圓上的點的直線中斜率的最大最小值，當過P直線與圓相切時，如圖所示，直線PA與直線PB與圓相切，此時直線PB斜率不存在，利用點到直線的距離公式表示出圓心C到直線PA的距離d，令d=r求出此時k的值，確定出t的范圍，即為所求式子的范圍．【解答】解：設k=，則y=kx﹣（k+3）表示經過點P（1，﹣3）的直線，k為直線的斜率，∴求的取值范圍就等價于求同時經過點P（1，﹣3）和圓上的點的直線中斜率的最大最小值，從圖中可知，當過P的直線與圓相切時斜率取最大最小值，此時對應的直線斜率分別為kPB和kPA，其中kPB不存在，由圓心C（2，0）到直線y=kx﹣（k+3）的距離=r=1，解得：k=，則的取值范圍是[，+∞）．故答案為：[，+∞）15.直線x﹣y+a=0的傾斜角為．參考答案：60°【考點】直線的傾斜角．【專題】計算題；方程思想；演繹法；直線與圓．【分析】由直線的傾斜角α與斜率k的關系，可以求出α的值．【解答】解：設直線x﹣y+a=0的傾斜角是α，則直線的方程可化為y=x+a，l的斜率k=tanα=，∵0°≤α＜180°，∴α=60°．故答案為60°．【點評】本題考查了利用直線的斜率求傾斜角的問題，是基礎題．16.直線過點（2，﹣3），且在兩個坐標軸上的截距互為相反數(shù)，則這樣的直線方程是．參考答案：3x+2y=0或x﹣y﹣5=0【考點】直線的截距式方程．【專題】直線與圓．【分析】當直線經過原點時滿足條件，直接得出；當直線不經過原點時，設，把點（2，﹣3）代入即可得出．【解答】解：當直線經過原點時滿足條件，此時直線方程為，化為3x+2y=0；當直線不經過原點時，設，把點（2，﹣3）代入可得：=1，解得a=5．∴直線方程為x﹣y﹣5=0．綜上可得：直線方程為3x+2y=0或x﹣y﹣5=0．故答案為：3x+2y=0或x﹣y﹣5=0．【點評】本題考查了直線的截距式、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．17.函數(shù)的最小值是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，已知第二小組頻數(shù)為12． （1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？ （2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？ （3）在這次測試中，學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內？請說明． 參考答案：【考點】頻率分布直方圖． 【專題】計算題；圖表型． 【分析】（1）根據(jù)各個小矩形的面積之比，做出第二組的頻率，再根據(jù)所給的頻數(shù)，做出樣本容量． （2）從頻率分步直方圖中看出次數(shù)子啊110以上的頻數(shù)，用頻數(shù)除以樣本容量得到達標率，進而估計高一全體學生的達標率． （3）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在的位置是剛好把頻率分步直方圖分成兩個相等的部分的位置，測試中各個小組的頻數(shù)分別是6，12，51，45，27，9前3組頻數(shù)之和是69，后3組頻數(shù)之和是81，得到中位數(shù)落在第四小組． 【解答】解：（1）∵各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3 ∴第二小組的頻率是=0.08 ∵第二小組頻數(shù)為12， ∴樣本容量是=150 （2）∵次數(shù)在110以上（含110次）為達標， ∴高一學生的達標率是=88% 即高一有88%的學生達標． （3）∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在的位置是剛好把頻率分步直方圖分成兩個相等的部分的位置， ∵測試中各個小組的頻數(shù)分別是6，12，51，45，27，9 前3組頻數(shù)之和是69，后3組頻數(shù)之和是81， ∴中位數(shù)落在第四小組， 即跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組中． 【點評】本題考查頻率分步直方圖，考查用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布，本題解題的關鍵是讀懂直方圖，本題是一個基礎題． 19.（滿分12分）利用單調性的定義證明函數(shù)在上是減函數(shù)，并求函數(shù)在上的最大值和最小值參考答案：證明：任取，且，則

…………1分

…………4分因為，所以，，所以，即

…………7分所以函數(shù)在上是減函數(shù)。

…………8分解：因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以函數(shù)在上是減函數(shù)。所以當時，函數(shù)在上的最大值是2，所以當時，函數(shù)在上的最小值是。

…………12分20.（本小題滿分12分）如圖所示，矩形ABCD的邊AB=，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，現(xiàn)有數(shù)據(jù)：①；②；③；建立適當?shù)目臻g直角坐標系，（I）當BC邊上存在點Q，使PQ⊥QD時，可能取所給數(shù)據(jù)中的哪些值?請說明理由；（II）在滿足（I）的條件下，若取所給數(shù)據(jù)的最小值時，這樣的點Q有幾個?若沿BC方向依次記為，試求二面角的大小.

參考答案：解：（I）建立如圖所示的空間直角坐標系,則各點坐標分別為:

，，，，

設(0≤x≤2)，…2分∵∴由PQ⊥QD得?！摺?分∴在所給數(shù)據(jù)中，可取和兩個值.……6分

(II)

由(Ⅰ)知，此時或，即滿足條件的點Q有兩個，…8分根據(jù)題意，其坐標為和，……9分∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AQ1，PA⊥AQ2，∴∠Q1AQ2就是二面角Q1-PA-Q2的平面角.……10分由=，得∠Q1AQ2=30°，∴二面角Q1-PA-Q2的大小為30°.………