四川省樂山市白馬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省樂山市白馬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a是第四象限的角，并且cosα=，那么tanα的值等于

（）

A.

B.

C.–

D.–參考答案：D2.某林場(chǎng)計(jì)劃第一年造林畝，以后每年比前一年多造林，則第四年造林（

）A．畝

B．畝

C．畝

D．畝參考答案：C

解析：3.若，則最大值是（）A.B.C.D.參考答案：B4.下圖是2010年我市舉行的名師評(píng)選活動(dòng)中，七位評(píng)委為某位教師打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A.84，4.84

B.84，1.6

C.85，1.6

D.85，4

參考答案：C略5.已知關(guān)于x的方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3=0有唯一解，則符合條件的實(shí)數(shù)a值是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意可得方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3=0的唯一解為0；從而求出a再檢驗(yàn)即可．【解答】解：∵方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3=0有唯一解，又∵函數(shù)f（x）=x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3是偶函數(shù)；∴方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3=0的唯一解為0；故2a+a2﹣3=0，故a=1或a=﹣3；經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)a=1時(shí)，成立；當(dāng)a=﹣3時(shí)，方程有三個(gè)解；故選A．6.若0＜a＜1，b＜﹣1，則函數(shù)f（x）=ax+b的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）是指數(shù)函數(shù)，在R上單調(diào)遞減，過定點(diǎn)（0，1），過一、二象限，函數(shù)f（x）=ax+b的圖象由函數(shù)f（x）=ax的圖象向下平移|b|個(gè)單位得到，與y軸相交于原點(diǎn)以下，可知圖象不過第一象限．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）的是減函數(shù)，圖象過定點(diǎn)（0，1），在x軸上方，過一、二象限，函數(shù)f（x）=ax+b的圖象由函數(shù)f（x）=ax的圖象向下平移|b|個(gè)單位得到，∵b＜﹣1，∴|b|＞1，∴函數(shù)f（x）=ax+b的圖象與y軸交于負(fù)半軸，如圖，函數(shù)f（x）=ax+b的圖象過二、三、四象限．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用圖象的平移得到新的圖象，其單調(diào)性、形狀不發(fā)生變化，結(jié)合圖形，一目了然．7.已知函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，，則的值域是

（

）A．（0，1）

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)向量a，b滿足|a＋b|＝，|a－b|＝，則a·b＝（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）5參考答案：A.9.Sin165o等于

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.已知，則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，得，再利用化弦為切的方法，即可求得答案.【詳解】由已知?jiǎng)t故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，屬于三角函數(shù)求值問題中的“給值求值”問題，解題的關(guān)鍵是正確掌握誘導(dǎo)公式中符號(hào)與函數(shù)名稱的變換規(guī)律和化弦為切方法.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..設(shè)，為單位向量，其中，，且在方向上的射影數(shù)量為2，則與的夾角是___．參考答案：【分析】利用在方向上的射影數(shù)量為2可得：，即可整理得：，問題得解.【詳解】因?yàn)樵诜较蛏系纳溆皵?shù)量為2，所以，整理得：又，為單位向量，所以.設(shè)與的夾角，則所以與的夾角是【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量射影的概念及方程思想，還考查了平面向量夾角公式應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題.12.若直線與圓相交，則點(diǎn)P(a,b)與圓的位置關(guān)系是

▲

參考答案：

點(diǎn)在圓外；13.高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生1500人，其中高一共有學(xué)生600人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取30人作為樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為_______．參考答案：12【分析】由題得高一學(xué)生數(shù)為，計(jì)算即得解.【詳解】由題得高一學(xué)生數(shù)為.故答案為：12【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

14.函數(shù)的值域是_________

參考答案：_15.函數(shù)f(x)＝x2－2x＋3，x∈[0，3]的最大值是

．參考答案：6∵的對(duì)稱軸為，且∴當(dāng)時(shí)，，故填.

16.根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，將正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的值在各象限的符號(hào)（用“＋”或“－”）填入括號(hào)（填錯(cuò)任何一個(gè)將不給分）。

參考答案：略17.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

．參考答案：2n三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對(duì)某種電子元件的使用壽命進(jìn)行調(diào)查,抽樣200個(gè)檢驗(yàn)結(jié)果如表：壽命(h)個(gè)數(shù)2030804030⑴列出頻率分布表；⑵畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；⑶估計(jì)電子元件壽命在100h～400h以內(nèi)的頻率；⑷估計(jì)電子元件壽命在400h以上的頻率.參考答案：解:（1）

（2）

略區(qū)間頻數(shù)頻率頻率/組距200.10.001300.150.0015800.40.004400.20.002300.150.0015（3）=0.65

（4）=0.35略19.（本大題滿分15分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：（其中x是儀器的月產(chǎn)量）．(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？(總收益＝總成本＋利潤(rùn))參考答案：20.某單位在國(guó)家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y＝x2－200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．(1)該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？參考答案：21.某報(bào)刊亭每天從報(bào)社進(jìn)報(bào)紙200份,價(jià)格是0.5元/份;以1元/份價(jià)格賣出,當(dāng)日賣不完的以0.05元/份回收給廢舊站.,假設(shè)一天賣出的報(bào)紙為x份.（1）求當(dāng)日利潤(rùn)y的關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并寫出定義域；（2）求該函數(shù)的最大值與最小值.參考答案：22.某旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，天天客滿。公司