四川省樂(lè)山市舞云中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

四川省樂(lè)山市舞云中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知且|x1-x2|的最小值

是，則正數(shù)的值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知，是不共線(xiàn)的向量，，λ，μ∈R，那么A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)的充要條件為

(

)A．λ＋μ＝2

B．λ－μ＝1C．λμ＝－1

D．λμ＝1參考答案：D略3.復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足：（z－i）（1－i）=2．則z=

A．一l－2i

B．一1十2i

C．1—2i

D．1+2i參考答案：4.已知平面向量，，，則||的最小值是（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：D5.集合A={x|1＜log2x＜3，x∈Z}，B={x|5≤x＜9}，則A∩B=（）A．[5，e2） B．[5，7] C．{5，6，7} D．{5，6，7，8}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A，再求A∩B的值．【解答】解：集合A={x|1＜log2x＜3，x∈Z}={x|2＜x＜8，x∈Z}={3，4，5，6，7}，B={x|5≤x＜9}，∴A∩B={5，6，7}．故選：C．6.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸出的，則輸入整數(shù)的最大值是（

）A．15

B．14

C．7

D．6參考答案：A略7.如果a=（1，x），b=（-1，3），且（2a+b）∥（a－2b），則x=（

）A．-3

B．3 C．-

D．參考答案：A8.若，則的取值范圍是________.參考答案：略9.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(a，b)上的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的圖象可能是

(

)參考答案：D略10.直線(xiàn)與圓相交于M,N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)方程為

。參考答案：略12.如圖2，A,E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑BC=4，AD⊥BC,垂足為D,BE與AD相交與點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為

。參考答案：略13.已知數(shù)列滿(mǎn)足，，，若數(shù)列單調(diào)遞減，數(shù)列單調(diào)遞增，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

▲

.參考答案：（說(shuō)明：本答案也可以寫(xiě)成）14.已知是第二象限的角，，則__________。參考答案：15.已知函數(shù)f(x)=|x?1|+1和g(x)=(a>0)，若對(duì)任意x1∈，存在x2∈使得g(x2)≥f(x1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)___________參考答案：

考點(diǎn)：1.函數(shù)與不等式；2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性.16.（2016秋?天津期中）設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（z+i）i=﹣3+4i（i為虛數(shù)單位），則z的模為

．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】先將z化成代數(shù)形式，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式計(jì)算，或者利用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算．【解答】解：（z+i）i=﹣3+4i，∴（z+i）i2=（﹣3+4i）i，即﹣z﹣i=﹣3i﹣4，∴z=4+2i，∴|z|==2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算和模的計(jì)算，有效考查了學(xué)生應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力．17.已知在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，則下列四個(gè)論斷中正確的是

．（把你認(rèn)為是正確論斷的序號(hào)都寫(xiě)上）①若，則；②若，，，則滿(mǎn)足條件的三角形共有兩個(gè)；③若，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，則為正三角形；④若，，的面積，則.參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)；（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最大值和最小值。參考答案：解（1）

4分（2）

6分

8分19.（本小題滿(mǎn)分12分）函數(shù)，（I）判斷的單調(diào)性；（II）若且函數(shù)在上有解，求的范圍.參考答案：略20.已知無(wú)窮數(shù)列的前n項(xiàng)和為，記，，…，中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為．(Ⅰ)若=n，請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列的前5項(xiàng)；(Ⅱ)求證："為奇數(shù)，(i=2,3,4,...）為偶數(shù)”是“數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列”的充分不必要條件；(Ⅲ)若，i=1,2,3,…，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：（Ⅰ）解：，，，，．

……3分（Ⅱ）證明：（充分性）因?yàn)闉槠鏀?shù)，為偶數(shù)，所以，對(duì)于任意，都為奇數(shù)．

……4分所以．

……5分所以數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列．

……6分（不必要性）當(dāng)數(shù)列中只有是奇數(shù)，其余項(xiàng)都是偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，均為奇數(shù)，所以，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列．

……7分所以“為奇數(shù)，為偶數(shù)”不是“數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列”的必要條件；……8分綜上所述，“為奇數(shù)，為偶數(shù)”是“數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列”的充分不必要條件．（Ⅲ）解：（1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，如果為偶數(shù)，若為奇數(shù)，則為奇數(shù)，所以為偶數(shù)，與矛盾；若為偶數(shù)，則為偶數(shù)，所以為奇數(shù)，與矛盾．所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，不能為偶數(shù)．

……9分（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，如果為奇數(shù)，若為奇數(shù)，則為偶數(shù)，所以為偶數(shù)，與矛盾；若為偶數(shù)，則為奇數(shù)，所以為奇數(shù)，與矛盾．所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，不能為奇數(shù)．

……10分綜上可得與同奇偶．所以為偶數(shù)．因?yàn)闉榕紨?shù)，所以為偶數(shù)．

……11分因?yàn)闉榕紨?shù)，且，所以．因?yàn)?，且，所以?/p>

……12分以此類(lèi)推，可得．

……13分21.（本小題滿(mǎn)分13分） 已知函數(shù)

是偶函數(shù)．（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由函數(shù)是偶函數(shù)可知：

---------------------2分

即對(duì)一切恒成立

--------5分（Ⅱ）函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)即方程有且只有一個(gè)實(shí)根

化簡(jiǎn)得：方程有且只有一個(gè)實(shí)根

令，則方程有且只有一個(gè)正根

--------------------------8分①，不合題意；

---------------------------------9分②或

---------------------------------10分若不合題意；若

---------------------------------11分③一個(gè)正根與一個(gè)負(fù)根，即

綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是

---------------------------------13分略22.某地十萬(wàn)余考生的成績(jī)近似地服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)地抽取了一批考生的成績(jī)，將其分成6組：第一組[40,50)，第二組[50,60),…