四川省宜賓市珙泉鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

四川省宜賓市珙泉鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，那么=(

)

A．5

B．10

C．15

D．20

參考答案：A略2.若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是(

▲

)A.8

B.9

C.10

D.11參考答案：C略4.當(dāng)時(shí)，給出以下結(jié)論（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）：①，②，③，④，其中正確結(jié)論的序號(hào)是

（

）

①③

①④

②③

②④參考答案：A當(dāng)時(shí)，，，成立，①正確.（也可通過(guò)構(gòu)造函數(shù)說(shuō)明）.構(gòu)造函數(shù)，利用的單調(diào)性說(shuō)明

③是正確的.選.5.為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.“∵四邊形ABCD為矩形，∴四邊形ABCD的對(duì)角線相等”，補(bǔ)充以上推理的大前提為（）A．正方形都是對(duì)角線相等的四邊形B．矩形都是對(duì)角線相等的四邊形C．等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形D．矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形參考答案：B【分析】用三段論形式推導(dǎo)一個(gè)結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，由四邊形ABCD為矩形，得到四邊形ABCD的對(duì)角線相等的結(jié)論，得到大前提．【解答】解：用三段論形式推導(dǎo)一個(gè)結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，∵由四邊形ABCD為矩形，得到四邊形ABCD的對(duì)角線相等的結(jié)論，∴大前提一定是矩形的對(duì)角線相等，故選B．7.f(x)為一次函數(shù)，，則f(x)的解析式為（

）

A、 B、

C、 D、參考答案：B略8.復(fù)數(shù)的虛部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)得答案．【解答】解：=，則復(fù)數(shù)的虛部是：1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．9.直線平分圓的周長(zhǎng)，則：A．3

B．5

C．－3

D．－5參考答案：D10.為研究某藥品療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn).所有

志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為，，，，，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，…第五組.如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（

）A．6

B．8

C．12

D．18參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知|x+1|+|x–1|≥a的解集為R，則實(shí)數(shù)a的最大值．參考答案：略12.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一條準(zhǔn)線是，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為

參考答案：

13.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，則該橢圓的離心率為

；

參考答案：略14.直線與直線之間的距離為_(kāi)____。參考答案：略15.已知某校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們某次體育測(cè)試成績(jī)制成如圖所示的頻率分布直方圖.若該校有3000名學(xué)生，則在本次體育測(cè)試中，成績(jī)不低于70分的學(xué)生人數(shù)約為_(kāi)_________．參考答案：210016.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___________.參考答案：略17.若PQ是圓x2+y2=9的弦，PQ的中點(diǎn)是（1，2），則直線PQ的方程是．參考答案：x+2y﹣5=0【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】設(shè)圓的圓心為O，PQ的中點(diǎn)是E，根據(jù)圓的弦的性質(zhì)可知OE⊥PQ，根據(jù)點(diǎn)E的坐標(biāo)求得直線OE的斜率進(jìn)而求得PQ的斜率，最后利用點(diǎn)斜式求得直線PQ的方程．【解答】解：設(shè)圓的圓心為O，PQ的中點(diǎn)是E（1，2），則OE⊥PQ，則koE==2∴kPQ=﹣∴直線PQ的方程為y﹣2=﹣（x﹣1），整理得x+2y﹣5=0故答案為：x+2y﹣5=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分8分）如圖，有一個(gè)正方體的木塊，為棱的中點(diǎn)．現(xiàn)因?qū)嶋H需要，需要將其沿平面將木塊鋸開(kāi)．請(qǐng)你畫(huà)出前面與截面的交線，并說(shuō)明理由．參考答案：見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】立體幾何綜合【試題解析】畫(huà)法：取棱的中點(diǎn)F，連接EF即為交線．

理由如下：

平面//平面，，

．

在正方體中，且，

是平行四邊形，

在平面中，易證，進(jìn)而

所以，EF即為所求．19.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知：直線l的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為（1+sin2θ）ρ2=2．（1）寫(xiě)出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P為（1，0），求+．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）直線l的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)），消去參數(shù)t得直線l的普通方程；曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2+ρ2sin2θ=2，化成直角坐標(biāo)方程為x2+2y2=2；（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C：x2+2y2=2，得7t2+4t﹣4=0，利用參數(shù)的幾何意義，即可求+．【解答】解：（1）直線l的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)），消去參數(shù)t得直線l的普通方程為x﹣y﹣=0，曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2+ρ2sin2θ=2，化成直角坐標(biāo)方程為x2+2y2=2，即+y2=1．（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C：x2+2y2=2，得7t2+4t﹣4=0．設(shè)A，B兩點(diǎn)在直線l的參數(shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1+t2=﹣，t1t2=﹣，∴+=+==．20.設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，由解得.(2)因?yàn)榍?所以只需，解得.

21.函數(shù)y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）在x∈（0，7π）內(nèi)取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)x=π時(shí)，y有最大值3，當(dāng)x=6π時(shí)，y有最小值﹣3．（1）求此函數(shù)解析式；（2）寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）是否存在實(shí)數(shù)m，滿足不等式Asin（）＞Asin（）？若存在，求出m值（或范圍），若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H4：正弦函數(shù)的定義域和值域；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)題意，函數(shù)的最值可以確定A，根據(jù)在x∈（0，7π）內(nèi)取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)x=π時(shí)，y有最大值3，當(dāng)x=6π時(shí)，y有最小值﹣3，可以確定函數(shù)的周期，從而求出ω的值和φ的值，從而求得函數(shù)的解析式；（2）令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，解此不等式，即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）根據(jù)（1）所求得的ω和φ的值，分析和的范圍，確定函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性，即可求得結(jié)果．【解答】解：（1）∵當(dāng)x=π時(shí)，y有最大值3，當(dāng)x=6π時(shí)，y有最小值﹣3．∴A==3，=5π，∴T=10π=，∴ω==，∵當(dāng)x=π時(shí)，y有最大值3，∴π+?=，∴?=，∴y=3sin（x+），（2）令2kπ﹣≤x+≤2kπ+得10kπ﹣4π≤x≤10kπ+π，k∈Z∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：{x|10kπ﹣4π≤x≤10kπ+π

k∈Z}；（3）∵ω=，?=，∴ω+?=+∈（0，），ω+?=+∈（0，），而y=sint在（0，）上是增函數(shù)∴+＞+，∴＞∴，∴解得：．∴m的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象求函數(shù)的解析式以及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，問(wèn)題（3）的設(shè)置，增加了題目的難度和新意，易錯(cuò)點(diǎn)在于對(duì)∈（0，），∈（0，）的分析與應(yīng)用，考查靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算能力，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題．22.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過(guò)橢圓C：=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，并與橢圓的長(zhǎng)軸垂直，已知拋物線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為．（1）求拋物線的方程和橢圓C的方程；（2）若雙曲線與橢圓C共焦點(diǎn)，且以y=±x為漸近線，求雙曲線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（1）由題意可設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=﹣2px（p＞0），代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可解得p，得到拋物線方程，得到準(zhǔn)線方程，即有橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由a，b，c的關(guān)系和點(diǎn)滿足橢圓方程，解得a，b，即可得到橢圓方程；（2）由題意得到雙曲線的c=1，設(shè)出雙曲線方程，求出漸近線