四川省宜賓市羅場中學2023年高二數(shù)學文期末試題含解析

四川省宜賓市羅場中學2023年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知隨機變量ξ服從二項分布ξ～B(n，P)，且

Eξ=7，Dξ=6，則P等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.等差數(shù)列，，，……，的公差為1，若以上述數(shù)列，，，……，為樣本，則此樣本的方差為（

）A．

B．

C．60

D．30參考答案：A等差數(shù)列得樣本的平均數(shù)為所以該組數(shù)據(jù)的方差為.故選A.

3.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定．【分析】過O作A1B1的平行線，交B1C1于E，則O到平面ABC1D1的距離即為E到平面ABC1D1的距離．作EF⊥BC1于F，進而可知EF⊥平面ABC1D1，進而根據(jù)EF=B1C求得EF．【解答】解：過O作A1B1的平行線，交B1C1于E，則O到平面ABC1D1的距離即為E到平面ABC1D1的距離．作EF⊥BC1于F，易證EF⊥平面ABC1D1，可求得EF=B1C=．故選B．【點評】本題主要考查了點到面的距離計算．解題的關鍵是找到點到面的垂線，即點到面的距離．4.極坐標方程表示的曲線為（

）A．一條射線和一個圓

B．兩條直線

C．一條直線和一個圓

D．一個圓參考答案：C略5.已知雙曲線的離心率為，則C的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.復數(shù)的虛部是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略7.一個電路如圖所示，A，B，C，D，E，F(xiàn)為6個開關，其閉合的概率為，且是相互獨立的，則燈亮的概率是()A. B. C. D.參考答案：B設與中至少有一個不閉合的事件為與至少有一個不閉合的事件為，則，所以燈亮的概率為，故選B.【方法點睛】本題主要考查獨立事件、對立事件的概率公式，屬于難題.解答這類綜合性的概率問題一定要把事件的獨立性、互斥性與對立性結合起來，要會對一個復雜的隨機事件進行分析，也就是說能把一個復雜的事件分成若干個互斥事件的和，再把其中的每個事件拆成若干個相互獨立的事件的積，這種把復雜事件轉化為簡單事件，綜合事件轉化為單一事件的思想方法在概率計算中特別重要.8.在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=12，BC=6，AA1=5，分別過BC和A1D1的兩個平行平面把長方體分成體積相等的三部分，則平行平面與底面ABCD所成角的正切值的大小為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.2參考答案：A【分析】由垂直關系得出漸近線的斜率，再轉化為離心率的方程即可．【詳解】∵雙曲線的一條漸近線與直線垂直，∴，，，∴．故選A．【點睛】本題考查雙曲線的漸近線，掌握兩直線垂直的充要條件是解題基礎．10.已知正四棱柱中，為中點，則異面直線與所成的角的余弦值為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線Ax+3y+C=0與直線2x﹣3y+4=0的交點在y軸上，則C的值為

．參考答案：﹣4【考點】兩條直線的交點坐標．【專題】計算題；函數(shù)思想；直線與圓．【分析】直線2x﹣3y+4=0與y軸的交點坐標，代入直線Ax+3y+C=0，求出可求C．【解答】解：直線2x﹣3y+4=0與y軸的交點（0，），代入直線Ax+3y+C=0，可得4+C=0，解得C=﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查直線的交點坐標的求法，考查計算能力．12.設曲線直線及直線圍成的封閉圖形的面積為，則_____▲____參考答案：13.設f(x)是定義在R上的可導函數(shù)，且滿足，則不等式解集為_______．參考答案：(1,+∞)【分析】構造函數(shù)，結合題意求得，由此判斷出在上遞增，由此求解出不等式的解集.【詳解】令，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，不等式可化為，則，解得：．【點睛】本小題主要考查構造函數(shù)法解不等式，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.14.用“秦九韶算法”計算多項式，當x=2時的值的過程中，要經(jīng)過

次乘法運算和

次加法運算。參考答案：5,515.展開式中的常數(shù)項有

參考答案：解析：的通項為其中的通項為

，所以通項為，令得，當時，，得常數(shù)為；當時，，得常數(shù)為；當時，，得常數(shù)為；16.（理科）在棱長為的正方體中，向量與向量所成的角為．參考答案：略17.在等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列，則通項公式

.參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一書店預計一年內(nèi)要銷售某種書15萬冊，欲分幾次訂貨，如果每次訂貨要付手續(xù)費30元，每千冊書存放一年要耗庫費40元，并假設該書均勻投放市場，問此書店分幾次進貨、每次進多少冊，可使所付的手續(xù)費與庫存費之和最少？（14分）參考答案：假設每次進書x千冊，手續(xù)費與庫存費之和為y元，由于該書均勻投放市場，則平均庫存量為批量之半，即，故有y＝×30＋×40，y′＝－＋20，令y′＝0，得x＝15，且y″＝，f″(15)＞0，所以當x＝15時，y取得極小值，且極小值唯一，故

當x＝15時，y取得最小值，此時進貨次數(shù)為＝10（次）．即該書店分10次進貨，每次進15000冊書，所付手續(xù)費與庫存費之和最少．略19.已知函數(shù)(Ⅰ)當時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)設，若,使得成立,求a的取值范圍參考答案：（Ⅰ）由題意知定義域為，令，得當時，則，單調(diào)遞減當時，則，單調(diào)遞增綜上可得：的單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為（Ⅱ）由，得令，則當時，，單調(diào)遞減當時，，單調(diào)遞增，即.故令，，令，得，時，，單調(diào)遞減當時，，單調(diào)遞增故的取值范圍20.(本題滿分14分)已知函數(shù)，．（Ⅰ）當

時，求函數(shù)

的最小值；（Ⅱ）當

時，討論函數(shù)

的單調(diào)性；（Ⅲ）求證：當時，對任意的，且，有．參考答案：解：（Ⅰ）顯然函數(shù)的定義域為，當．∴當，．

………………3分∴在時取得最小值，其最小值為．

………………4分（Ⅱ）∵……………5分∴（1）當即時，若為增函數(shù)；為減函數(shù)；為增函數(shù)．………7分（2）當時，，函數(shù)在上為增函數(shù)．………8分（3）當即時，為增函數(shù)；為減函數(shù)；為增函數(shù)．……9分（Ⅲ）不妨設，要證明，即證明：

……………10分當時，函數(shù)．考查函數(shù)

……………11分∴在上是增函數(shù)，

……………13分對任意，所以，∴命題得證

……………14分21.擲3枚均勻硬幣一次，求正面?zhèn)€數(shù)與反面?zhèn)€數(shù)之差X的分布列，并求其均值和方差．參考答案：【考點】BC：極差、方差與標準差；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】由題意知X的可能取值是﹣3，﹣1，1，3，結合變量對應的事件，寫出變量的概率值，列出分布列，求出均值和方差．【解答】解：X=﹣3，﹣1，1，3，且P（X=﹣3）=××=；P（X=﹣1）=C31××（）2=，P（X=1）=C32××（）2=，P（X=3）=××=；∴分布列為X﹣3﹣213P∴EX=0，DX=3．22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其圖象在點

處的切線方程為(1)求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求出在區(qū)間[－2,