四川省宜賓市隆興鄉(xiāng)中學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

四川省宜賓市隆興鄉(xiāng)中學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子身高數(shù)據(jù)如下父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對(duì)x的線性回歸方程為

（

） A．

B． C．

D．參考答案：C2.設(shè)則（

）A．都不大于

B．都不小于

C．至少有一個(gè)不大于

D．至少有一個(gè)不小于參考答案：C3.設(shè)，且恒成立，則的最大值是（

）

A

B

C

D

參考答案：C略4.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．7 B．7 C．7 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是棱長(zhǎng)為2的正方體，去掉兩個(gè)三棱錐剩余的部分，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是棱長(zhǎng)為2的正方體，去掉兩個(gè)三棱錐剩余的部分，如圖所示；所以該幾何體的體積為V=V正方體﹣﹣=23﹣××12×2﹣××1×2×2=7．故選：A．5.，則（

）A．1

B．0

C.0或1

D．以上都不對(duì)參考答案：C6.已知函數(shù)為奇函數(shù)，，則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：C7.已知橢圓，若其長(zhǎng)軸在軸上.焦距為，則等于

A..

B..

C..

D..參考答案：D略8.曲線y=2x2﹣x在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x﹣y+2=0 D．x+y+2=0參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲求曲線y=2x2﹣x在點(diǎn)（0，0）處的切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問(wèn)題解決．【解答】解：∵y=f（x）=2x2﹣x，∴f'（x）=4x﹣1，當(dāng)x=0時(shí)，f'（0）=﹣1得切線的斜率為﹣1，所以k=﹣1；所以曲線在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為：y﹣0=﹣（x﹣0），即x+y=0．故選A．9.為雙曲線的右支上一點(diǎn)，，分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D10.極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且與極軸垂直的直線方程為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的棱長(zhǎng)為1，分別為，的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為

．參考答案：取CC′的中點(diǎn)O,連接D′O,OE,OF,D′F,則△D′FO的面積.點(diǎn)F到平面A′D′E的距離=點(diǎn)F到平面OD′E的距離h,由等體積可得，即∴h=.

12.設(shè)圓的圓心為，是圓內(nèi)一定點(diǎn)，為圓周上任一點(diǎn)，線段的垂直平分線與的連線交于點(diǎn)，則的軌跡方程為

參考答案：13.已知實(shí)數(shù)滿足下列兩個(gè)條件：①關(guān)于的方程有解；②代數(shù)式有意義。則使得指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)的概率為_________．參考答案：略14.觀察下列等式23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，…，若類似上面各式方法將m3分拆得到的等式右邊最后一個(gè)數(shù)是131，則正整數(shù)m等于_________．參考答案：11略15.直線與圓有公共點(diǎn)，則的取值范圍為__________．參考答案：圓，．圓心到直線的距離，解出或．16.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)且ax+y=z的最小值為時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的最小值建立條件關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，∵目標(biāo)函數(shù)且ax+y=z的最小值為，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)為ax+y=，即y=﹣ax+，則此時(shí)直線過(guò)定點(diǎn)D（0，），由ax+y=z得y=﹣ax+z，則當(dāng)直線截距最小時(shí)，z最小，則等價(jià)為可行域都在直線y=﹣ax+的上方，由圖象知當(dāng)直線y=﹣ax+經(jīng)過(guò)A時(shí)，滿足條件，由得，即A（2，1），此時(shí)﹣2a+=1，即2a=﹣，則a=﹣，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．17.在等腰RtABC中，在線段斜邊AB上任取一點(diǎn)M，則AM的長(zhǎng)小于AC的長(zhǎng)的概率是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．（1）證明：PA∥平面EDB；（2）證明：平面PAC⊥平面PDB．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）欲證PA∥平面EDB，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證PA與平面EDB內(nèi)一直線平行，連接AC，交BD于O，連接EO，根據(jù)中位線定理可知EO∥PA，PA?平面EDB，EO?平面EDB，滿足定理所需條件；（2）證明AC⊥平面PBD，即可證明平面PAC⊥平面PDB．【解答】證明：（1）設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，則O為AC的中點(diǎn)．∵E是P的中點(diǎn)，∴EO∥PA又∵EO?平面EDB，PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB；（2）∵PO⊥平面ABCD，∴PD⊥AC又∵四邊形ABCD為正方形，∴AC⊥BD從而AC⊥平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的判定，以及平面與平面垂直的判定，考查空間想象能力，邏輯思維能力，計(jì)算能力，是中檔題．19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=a2n﹣1，且數(shù)列的前n項(xiàng)之和為Tn，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）n=1時(shí)，a1=S1．n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1．即可得出．（2）bn=a2n﹣1=2n﹣1，可得==．利用裂項(xiàng)求和方法、數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】（1）解：n=1時(shí)，a1=S1=0．n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣1﹣=n．∴an=．（2）證明：bn=a2n﹣1=2n﹣1，==．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)之和Tn=+…+=＜．∴．20.如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，，且．(1)若分別為的中點(diǎn)，求證：；(2)求二面角的余弦值．參考答案：（1）（6分）以D為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則D（0，0，0）A（1，0，0）C（0，1，0）P（0，0，1）

B（1，1，0）F（，0，0）

E（，，）∴=（0，-，-）

=（1，0，0）=（0，-1，1）·=0，·=0

∴EF⊥BC，EF⊥PC∵CBCP=C

∴EF⊥平面PBC（2）（6分）由（1）得：（0，1，0）

（-1，0，1）·=y=0·=-x+z=0設(shè)平面PAB的法向量：=（x、y、z）則令x=1易得平面PAB的一個(gè)法向量為=（0，1，0）同理可求得平面PAC的一個(gè)法向量=（1，1，1）∴cos<，>==略21.某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得2分：方案乙的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得3分；未中獎(jiǎng)則不得分.每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品.（1）若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng)，小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為X，求的概率；（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，問(wèn)：他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的均值較大？參考答案：（1）（2）兩人都選擇方案甲抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的均值較大.【分析】(1)由題意結(jié)合對(duì)立事件概率公式可得滿足題意的概率值；(2)分別求得兩人選擇方案甲和方案乙的分布列，然后計(jì)算其均值，最后比較均值的大小即可.【詳解】（1）由已知得，小明中獎(jiǎng)的概率為，小紅中獎(jiǎng)的概率為，且兩人中獎(jiǎng)與否互不影響.記“這2人的累計(jì)得分”為事件，則事件的對(duì)立事件為“”，因?yàn)?，所以，即這2人的累計(jì)得分的概率為.（2）設(shè)小明、小紅都選擇方案甲所獲得的累計(jì)得分為，都選擇