2016小升初專(zhuān)題二

專(zhuān)題二長(zhǎng)方體、正方體的表面積及體積一.選擇題（共27小題）F列說(shuō)法正確的是（）（2012?F列說(shuō)法正確的是（）A.甲〉乙B.甲V乙。.甲=乙大圓的半徑與小圓的直徑相等，小圓的面積是10平方米，大圓的面積是（ ））厘米A.20平方米B.40平方米C.60平方米D.80平方米）厘米（2015?鶴山市模擬）在圖中，圓的面積與長(zhǎng)方形的面積相等.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12.56厘米，圓的半徑是（A.A.4B.5C.6D.7（2013春?龍陵縣期中）長(zhǎng)方體的前、后、左、右四個(gè)面積都相等，符合這一條件的是（ ）A.長(zhǎng)5cm、寬4cm、高5cm B.長(zhǎng)5cm、寬5cm、高4cm C.長(zhǎng)4cm、寬5cm、高5cm（2010?雁江區(qū)）兩塊同樣的肥皂用三種包裝，第（ ）種包裝更省包裝紙.（2012（2012?武勝縣）用同樣的鋁皮制作三個(gè)無(wú)蓋的容器，不計(jì)損耗，需要鋁皮最少的是（）（單位：厘米）—個(gè)正方體的表面積是48平方厘米，它的占地面積是（ ）平方厘米.A.48B.6C.8（2014?長(zhǎng)春）一個(gè)正方體木塊，從頂點(diǎn)上挖去一個(gè)小正方體后，表面積（ ）A.變大B.變小C.不變D.無(wú)法確定（2012?上海）如圖中兩個(gè)物體的表面積比較，結(jié)果是（ ）甲甲〉乙B.甲V乙。甲甲〉乙B.甲V乙。.甲=乙把一個(gè)棱長(zhǎng)是2分米的正方體截成4個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，表面積比原來(lái)增加（ ）平方分米.A.6B.4 C.8D.16或24把一個(gè)棱長(zhǎng)為4厘米的正方體，分割成兩個(gè)長(zhǎng)方體，這兩個(gè)長(zhǎng)方體表面積總和是（ ）平方厘米.A.64B.128C.80D.96把一個(gè)棱長(zhǎng)為a米的正方體，任意截成兩個(gè)長(zhǎng)方體，這兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（）平方米.A.6a2B.8a2C.12a2（2011?海港區(qū)）把2個(gè)棱長(zhǎng)是acm的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（ ）cm2.A.10a2B.12a2C.8a2D.6a2用兩個(gè)棱長(zhǎng)為5厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積減少了（ ）平方厘米.A.25B.50C.75D.100一個(gè)長(zhǎng)方體的三個(gè)側(cè)面面積是3、6、8平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積等于（ ）立方厘米.A.9B.10C.11D.12（2012秋?襄垣縣期末）棱長(zhǎng)是6厘米的正方體，它的表面積和體積（ ）A.相等B.不相等C.不能相比（2010?廣西）如圖，它們的體積公式可以統(tǒng)一成（ ）

A.V=abhB.A.V=abhB.V=a3C.V=shTOC\o"1-5"\h\z（2015春?漢壽縣期末）如果把長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都擴(kuò)大3倍，那么它的體積擴(kuò)大（ ）倍.A.3 B.9C.27D.10正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，它的表面積就擴(kuò)大到原來(lái)的（ ），體積就擴(kuò)大到原來(lái)的（ ）A.5倍 25倍B.25倍5倍C.25倍125倍D.5倍125倍（2013春?啟東市期中）將一塊正方體形狀的橡皮泥捏成長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體和正方體（ ）A.體積相等，表面積不相等B.體積不相等，表面積相等C.體積和表面積都相等 D.體積和表面積都不相等（2014?蘿崗區(qū)）一個(gè)正方體的底面周長(zhǎng)是12cm，它的體積是（ ）cm3.A.9 B.27C.36D.72（2008?淳安縣）一個(gè)棱長(zhǎng)2厘米的正方體，挖掉一個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體后（如圖），它的表面積（ ）A.增大了B.減少了C.不變D.無(wú)法斷定（2012?陸良縣）如圖是一個(gè)長(zhǎng)3厘米，寬與高都是2厘米的長(zhǎng)方體，在它的上面挖掉一個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，這時(shí)它的表面積是（ ）平方厘米.A.A.32B.34C.不能計(jì)算（2007?廣州校級(jí)自主招生）把一根長(zhǎng)9分米的長(zhǎng)方體木料，平均鋸成三個(gè)小長(zhǎng)方體，表面積增加了2.4平方分米，這根木料的體積是（ ）立方分米.A.3.6B.5.4C.7.2D.10.8（2014?藍(lán)田縣校級(jí)模擬）把一個(gè)棱長(zhǎng)是4分米的立方體鋼坯切削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積是（ ）立方分米.A.50.24B.64C.12.56D.200.96（2013春?通化期中）把一個(gè)長(zhǎng)10厘米，寬8厘米，高6厘米的長(zhǎng)方體木塊削成一個(gè)最大的正方體，這個(gè)正方體的體積是（ ）立方厘米.A.216B.512C.1000D.480一個(gè)長(zhǎng)8分米，寬6分米，高5分米的長(zhǎng)方體紙盒，最多能放（）個(gè)棱長(zhǎng)為2分米的正方體木塊.A.36B.30C.24D.12二.解答題（共3小題）（2014?延平區(qū)）用一根60厘米的鐵絲圍成一個(gè)最大的正方體形狀的框架，這個(gè)正方體的體積是立方厘米？30.（2014?桂林）一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從里面量它的長(zhǎng)是1.2dm,寬是4dm，高是8dm，30.（2013?巴中）計(jì)算圖形的表面積和體積（單位厘米）專(zhuān)題二長(zhǎng)方體、正方體的表面積及體積參考答案與試題解析一.選擇題（共27小題）（2012?常熟市校級(jí)自主招生）如圖所示，甲和乙兩幅圖的陰影面積相比，下列說(shuō)法正確的是

()甲()甲【考點(diǎn)】組合圖形的面積.【分析（1）在甲圖中作一條高，把大長(zhǎng)方形分成了兩個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)三角形的面秣底X高=2,因?yàn)榈鹊椎雀?，可得出甲圖中左邊陰影部分的三角形面積是所分成的左邊長(zhǎng)方形面積的一半，甲圖中右邊陰影部分三角形的面積是甲圖形中右邊長(zhǎng)方形面積的一半，即得出陰影部分的面積是甲圖整個(gè)面積的一半；（2） 乙圖形中陰影部分和乙圖等底等高，得出陰影部分的面積是整個(gè)乙圖面積的一半；（3） 因?yàn)榧讏D和乙圖面積相等，所以能得出兩幅圖的陰影部分的面積也相等.【解答】解：（1）如圖：甲 乙甲圖形中陰影部分面積是甲圖面積的一半；（2） 乙圖形中陰影部分的面積是乙圖面積的一半；（3） 因?yàn)榧讏D和乙圖面積相等，所以能得出兩幅圖的陰影部分的面積相等；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題屬于面積的大小比較，做題時(shí)先作出一條高，然后根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式進(jìn)行分析，解答即可得出結(jié)論.大圓的半徑與小圓的直徑相等，小圓的面積是10平方米，大圓的面積是（ ）A.20平方米B.40平方米C.60平方米D.80平方米【考點(diǎn)】組合圖形的面積.【專(zhuān)題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.【分析】由“圓的面積=nr2"可知，圓的面積比就等于半徑平方的比，再根據(jù)“大圓的半徑與小圓的直徑相等"即可求得它們的面積比.【解答】解：設(shè)小圓的半徑為r，則大圓的半徑2r；則大圓面積：小圓面積=兀（2r）2：nr2=4：1，所以小圓的面積是10平方米，大圓的面積是：10x4=40（平方米）答：大圓的面積是40平方米；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是明白：圓的面積比就等于半徑平方的比，設(shè)出未知數(shù)即可求解.（2015?鶴山市模擬）在圖中，圓的面積與長(zhǎng)方形的面積相等.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12.56厘米，圓的半徑是（）厘D.D.7【考點(diǎn)】組合圖形的面積.【專(zhuān)題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.【分析】此題只要抓住"圓的面積與長(zhǎng)方形的面積是相等的"且長(zhǎng)方形的寬也是圓的半徑這兩個(gè)條件，用圓和長(zhǎng)方形的面積公式表示出來(lái)，將“長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12.56厘米"代入公式既可以求得結(jié)果.【解答】解：nR2=Rx12.56,

則nR=12.56,R=4（厘米）；答：圓的半徑是4厘米.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方形和圓的面積公式及長(zhǎng)方形的寬也是圓的半徑，據(jù)此就可以代入公式計(jì)算.（2013春?龍陵縣期中）長(zhǎng)方體的前、后、左、右四個(gè)面積都相等，符合這一條件的是（ ）A.長(zhǎng)5cm、寬4cm、高5cmB.長(zhǎng)5cm、寬5cm、高4cmC.長(zhǎng)4cm、寬5cm、高5cm【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的表面積.【專(zhuān)題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.【分析】長(zhǎng)方體的前、后、左、右四個(gè)面積都相等，說(shuō)明上下兩個(gè)面都是正方形，即長(zhǎng)=寬，據(jù)此選擇.【解答】解：只有選項(xiàng)B中的長(zhǎng)=寬，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是知道一個(gè)長(zhǎng)方體如果有四個(gè)面的面積相等，另外的兩個(gè)面一定是正方形.（2010?雁江區(qū)）兩塊同樣的肥皂用三種包裝，第（ ）種包裝更省包裝紙.【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的表面積.【分析】根據(jù)把兩個(gè)相同的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，表面積都減少兩個(gè)面，求哪種包裝最省包裝紙，只要減少兩個(gè)最大的面（兩個(gè)最大的面重合）即可.【解答】解：由分析知，求哪種包裝最省包裝紙，只要減少兩個(gè)最大的面（兩個(gè)最大的面重合）即可；由圖可知A種包裝最省紙；故選：A.【點(diǎn)評(píng)】解答此題要明確：把兩個(gè)相同的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，表面積減少了兩個(gè)面的面積.（2012?武勝縣）用同樣的鋁皮制作三個(gè)無(wú)蓋的容器（如圖），不計(jì)損耗，需要鋁皮最少的是（ ）（單位：厘圓柱的側(cè)面積、表面積和體積.圓柱的側(cè)面積、表面積和體積.【專(zhuān)題】壓軸題；立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.【分析】分別根據(jù)長(zhǎng)方體，正方體，圓柱的表面積公式求出三個(gè)無(wú)蓋的容器的表面積，再比較即可求解.【解答】解：正方體：7x7x5=49x5=245(平方厘米)；長(zhǎng)方體：(8x7+6x7)x2+8x6,=(56+42)x2+48，=98x2+48,=196+48，=244(平方厘米)；圓柱：3.14x(8=2)2+3.14x8x7,=3.14x42+3.14x56,=3.14x16+175.84，=50.24+175.84,=226.08（平方厘米）.因?yàn)?26.08V244V245,所以需要鋁皮最少的是圓柱.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】考查了無(wú)蓋的容器的表面積計(jì)算，注意在計(jì)算中不需要求上面的面積.一個(gè)正方體的表面積是48平方厘米，它的占地面積是（ ）平方厘米.A.48B.6C.8【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的表面積.【分析】占地面積，即底面積；因?yàn)檎襟w6個(gè)面的面積都相等，根據(jù)"正方體的表面積-6=—個(gè)面的面積"，進(jìn)而得出結(jié)論.【解答】解：48-6=8（平方厘米）；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)正方體表面積的計(jì)算公式進(jìn)行解答即可.（2014?長(zhǎng)春）一個(gè)正方體木塊，從頂點(diǎn)上挖去一個(gè)小正方體后，表面積（ ）A.變大B.變小C.不變D.無(wú)法確定【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的表面積.【專(zhuān)題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.【分析】從頂點(diǎn)上挖去一個(gè)小正方體后，減少了3個(gè)正方體的面，同時(shí)增加了3個(gè)正方體的切面，所以表面積不變.【解答】解：根據(jù)分析可得，由于減少了3個(gè)正方體的面，同時(shí)增加了3個(gè)正方體的切面，所以表面積不變.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體的切拼，如果在頂點(diǎn)上切一般表面積不變，如果在面的中間切沒(méi)有切透，表面積增加.（2012?上海）如圖中兩個(gè)物體的表面積比較，結(jié)果是（ ）甲 乙A.甲〉乙B.甲V乙匚甲=乙【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的表面積.【分析】由圖可知，乙物體是從長(zhǎng)方體甲一個(gè)頂點(diǎn)處去掉了一個(gè)小正方體，減去3個(gè)面又增加了3個(gè)面，所以表面積不變，由此即可得答案.【解答】解：甲物體從一個(gè)頂點(diǎn)處去掉了一個(gè)小正方體得到了乙物體，體積減少，但表面積不變.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要理解從長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)處去掉小正方體后，體積雖然減少，但是表面積沒(méi)減少.把一個(gè)棱長(zhǎng)是2分米的正方體截成4個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，表面積比原來(lái)增加（ ）平方分米.A.6 B.4C.8D.16或24【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的表面積.【專(zhuān)題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.【分析】把一個(gè)正方體切成4個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，有兩種切法：①沿一條棱長(zhǎng)來(lái)切，切3次，表面積就增加原來(lái)正方體的6個(gè)面的面積，②縱、橫各切一刀，表面積就增加原來(lái)正方體的4個(gè)面的面積；依此即可解答.【解答】解：把一個(gè)正方體切成4個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，有兩種切法：沿一條棱長(zhǎng)來(lái)切，切3次，表面積就增加原來(lái)正方體的6個(gè)面的面積，則表面積增加：2x2x6=24（平方分米）；縱、橫各切一刀，表面積就增加原來(lái)正方體的4個(gè)面的面積，則表面積增加：2x2x4=16（平方分米）.答：表面積比原來(lái)增加16平方分米或24平方分米．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是明確：表面積增加幾個(gè)原來(lái)正方體的面的面積．（2012秋?海淀區(qū)月考）把一個(gè)棱長(zhǎng)為4厘米的正方體，分割成兩個(gè)長(zhǎng)方體，這兩個(gè)長(zhǎng)方體表面積總和是（ ）平方厘米．A．64B．128C．80D．96【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的表面積．【分析】應(yīng)明確把一個(gè)正方體，分割成兩個(gè)長(zhǎng)方體，增加兩個(gè)面，增加的兩個(gè)面的面積為:4x4x2=32平方厘米；然后根據(jù)"正方體的表面積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x6”計(jì)算出原來(lái)正方體的表面積，加上增加的面積即可.【解答】解：42x6+4x4x2，=96+32，=128（平方厘米）；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)明確把一個(gè)正方體分割成2個(gè)長(zhǎng)方體，增加兩個(gè)面，進(jìn)而根據(jù)"正方體的表面積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x6"計(jì)算出原來(lái)正方體的表面積，加上增加的面積即可.把一個(gè)棱長(zhǎng)為a米的正方體，任意截成兩個(gè)長(zhǎng)方體，這兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（ ）平方米.A.6a2B.8a2C.12a2【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的表面積.【分析】由題意可知：把一個(gè)棱長(zhǎng)為a米的正方體，任意截成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，表面積增加了兩個(gè)面的面積，即增加了2a2平方米，于是可以求出兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積.【解答】解：axax6+axax2，=6a2+2a2，=8a2；答：這兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是8a2平方米.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是明白：把一個(gè)正方體任意截成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，表面積增加了兩個(gè)面的面積.（2011?海港區(qū)）把2個(gè)棱長(zhǎng)是acm的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（ ）cm2.A.10a2B.12a2C.8a2D.6a2【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的表面積；簡(jiǎn)單的立方體切拼問(wèn)題.【分析】把兩個(gè)棱長(zhǎng)是acm的正方體木塊拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，減少了兩個(gè)正方形的面，所以總共有（6x2-2）=10個(gè)正方形的面；根據(jù)“正方形的面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)"求出一個(gè)面的面積，進(jìn)而乘10即可.【解答】解：（axa）x（6x2-2），=a2x10，=10a2（平方厘米）；答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是10a2cm2.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】解答此題的方法很多，也可以先求出兩個(gè)正方體表面積的和，然后減去兩個(gè)面的面積.用兩個(gè)棱長(zhǎng)為5厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積減少了（）平方厘米.A.25B.50C.75D.100【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的表面積.【專(zhuān)題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.【分析】根據(jù)兩個(gè)正方體拼組一個(gè)長(zhǎng)方體的特點(diǎn)可知，拼組后的表面積正好減少了原來(lái)正方體的2個(gè)面的面積，所以此題只要求出小正方體的2個(gè)面的面積即可解決問(wèn)題.【解答】解：根據(jù)題干分析，拼組后的表面積正好減少了原來(lái)正方體的2個(gè)面的面積，

5x5x2=50（平方厘米），答：表面積比原來(lái)兩個(gè)表面積之和減少50平方厘米.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題干，得出表面積減少部分是指原來(lái)正方體的2個(gè)面，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.（2013?花都區(qū)校級(jí)自主招生）一個(gè)長(zhǎng)方體的三個(gè)側(cè)面面積是3、6、8平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積等于（ ）立方厘米.A.9 B.10C.11D.12【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的表面積；長(zhǎng)方體和正方體的體積.【分析】設(shè)長(zhǎng)寬高分別為a,b,c貝9：ab=3,ac=6,bc=8；根據(jù)“長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)乂寬x高”進(jìn)行解答即可.【解答】解：由分析知：因?yàn)閍b=3,ac=6,bc=8；兩邊分別相乘，（abc）2=3x6x8,即：（abc）2=144,因?yàn)?2x12=144；所以體積為12立方厘米；故答案應(yīng)選：D.【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是先分別設(shè)出長(zhǎng)、寬、高，進(jìn)而根據(jù)題意，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算方法列出式子，進(jìn)行解答即可.（2012秋?襄垣縣期末）棱長(zhǎng)是6厘米的正方體，它的表面積和體積（ ）A.相等B.不相等C.不能相比【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的表面積；長(zhǎng)方體和正方體的體積.【專(zhuān)題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.【分析（1）意義不同，正方體的表面積是指組成正方體所有面的總面積，而正方體的體積是指正方體所占空間的大??；（2） 計(jì)算方法不同，表面^=axax6,而體積=axaxa；（3） 計(jì)量單位不同，表面積用面積單位，而體積用體積單位.【解答】解：正方體的表面積和體積意義不同，計(jì)算方法不同，計(jì)量單位不同，無(wú)法進(jìn)行比較；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查對(duì)表面積和體積的意義，計(jì)算方法，計(jì)量單位都不相同，無(wú)法進(jìn)行比較.17.（2010?廣西）如圖，它們的體積公式可以統(tǒng)一成（17.（2010?廣西）如圖，它們的體積公式可以統(tǒng)一成（)A.V=abhB.V=a3C.V=sh【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積；用字母表示數(shù)；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積.【專(zhuān)題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.【分析】長(zhǎng)方體的長(zhǎng)乂寬=它的底面積，正方體的棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)=它的底面積，長(zhǎng)方體和正方體的統(tǒng)一體積公式為：v=sh；再根據(jù)圓柱的體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，把圓柱切拼成近似長(zhǎng)方體，正方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高，因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積=底面積x高，所以圓柱的體積=底面積x高?由此解答.【解答】解：根據(jù)分析：長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體的體積公式可以統(tǒng)一成：v=sh.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是使學(xué)生理解掌握長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體的統(tǒng)一體積公式：v=sh.18.（2015春?漢壽縣期末）如果把長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都擴(kuò)大3倍，那么它的體積擴(kuò)大（ ）倍.A.3 B.9C.27D.10【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積.【分析】利用長(zhǎng)方體的體積公式V=abc，代入數(shù)值解答即可.【解答】解：Vi=abc；長(zhǎng)、寬、高都擴(kuò)大3倍，V?=（ax3）x（bx3）x（cx3）=27abc,即體積擴(kuò)大了27倍．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題也可用假設(shè)法解答，先假設(shè)長(zhǎng)、寬、高各是多少求得體積，再令長(zhǎng)、寬、高都擴(kuò)大3倍求得體積，最后比較即可．19．正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，它的表面積就擴(kuò)大到原來(lái)的（ ），體積就擴(kuò)大到原來(lái)的（）A.5倍25倍B.25倍5倍C．25倍 125倍D．5倍125倍【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積；積的變化規(guī)律；長(zhǎng)方體和正方體的表面積.【專(zhuān)題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：s=6a2，體積公式：v=a3，再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律：積擴(kuò)大的倍數(shù)等于因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積.據(jù)此解答.【解答】解：根據(jù)分析知：正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，它的表面積就擴(kuò)大到原來(lái)的25倍，體積擴(kuò)大到原來(lái)的125倍.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要根據(jù)正方體的表面積公式、體積公式、以及運(yùn)算與積的變化規(guī)律解決問(wèn)題.（2013春?啟東市期中）將一塊正方體形狀的橡皮泥捏成長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體和正方體（ ）A.體積相等，表面積不相等B.體積不相等，表面積相等C.體積和表面積都相等D.體積和表面積都不相等【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積.【分析】把一塊正方體橡皮泥捏成一個(gè)長(zhǎng)方體后，它的形狀變了，但他所占空間的大小不變，所以體積不變；長(zhǎng)方體的表面積會(huì)變大，因?yàn)檎襟w屬于長(zhǎng)方體的一種，而同體積時(shí)正方體是長(zhǎng)方體中表面積最小的一種.【解答】解：假設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為6厘米，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為12厘米、3厘米、6厘米，則正方體的體積=6x6x6=216（立方厘米），長(zhǎng)方體的體積=12x3x6=216（立方厘米），所以長(zhǎng)方體的體積=正方體的體積；正方體的表面積=6x6x6=216（平方厘米），長(zhǎng)方體的表面積=（12x3+3x6+6x12）x2，=（36+18+72）x2，=126x2，=252（平方厘米）；長(zhǎng)方體的表面積＞正方體的表面積；故選：A.【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是：利用體積不變，舉實(shí)例證明即可.（2014?蘿崗區(qū)）一個(gè)正方體的底面周長(zhǎng)是12cm，它的體積是（ ）cm3.A.9B.27C.36D.72【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積.【專(zhuān)題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.【分析】正方體的底面是一個(gè)正方形，根據(jù)正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)x4，即可求出這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是12-4=3厘米，再利用正方體的體積公式即可解答.【解答】解：正方體的棱長(zhǎng)是：12-4=3（厘米），正方體的體積是：3x3x3=27（立方厘米），故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的周長(zhǎng)公式和正方體的體積公式的計(jì)算應(yīng)用.（2008?淳安縣）一個(gè)棱長(zhǎng)2厘米的正方體，挖掉一個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體后（如圖），它的表面積（ ）A.增大了B.減少了C.不變D.無(wú)法斷定【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的表面積.【專(zhuān)題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.【分析】根據(jù)正方體的特征，6個(gè)面都是正方形，6個(gè)面的面積都相等，正方體的表面積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x6；從一個(gè)棱長(zhǎng)2厘米的正方體，挖掉一個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體，因?yàn)檫@個(gè)小正方體在頂點(diǎn)上，有3個(gè)1平方厘米的把外露,挖掉一個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體后，又露出與原來(lái)相同的3個(gè)面，所以表面積不變.【解答】解：2x2x6=24（平方厘米）；答：它的表面積不變，還是24平方厘米.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是使學(xué)生理解掌握正方體的特征及表面積的計(jì)算方法.（2012?陸良縣）如圖是一個(gè)長(zhǎng)3厘米，寬與高都是2厘米的長(zhǎng)方體，在它的上面挖掉一個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，這時(shí)它的表面積是（ ）平方厘米.【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的表面積；簡(jiǎn)單的立方體切拼問(wèn)題.【專(zhuān)題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.【分析】由圖意可知：在它的上面挖掉一個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，則增加了小正方體的2個(gè)面的面積，于是利用正方體的表面積加上小正方體的2個(gè)面的面積，問(wèn)題即可得解.【解答】解：3x2x4+2x2x2+（2=2）x（2=2）x2，=24+8+2,=34（平方厘米）；答：這時(shí)它的表面積是34平方厘米.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】弄清楚在它的上面挖掉一個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，面的增加或減少情況，是解答本題的關(guān)鍵.（2007?廣州校級(jí)自主招生）把一根長(zhǎng)9分米的長(zhǎng)方體木料，平均鋸成三個(gè)小長(zhǎng)方體，表面積增加了2.4平方分米，這根木料的體積是（ ）立方分米.A.3.6B.5.4C.7.2D.10.8【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積.【分析】把長(zhǎng)方體木料，平均鋸成三個(gè)小長(zhǎng)方體，鋸2次，增加4個(gè)面，用“2.4=4"計(jì)算出這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積，進(jìn)而根據(jù)"長(zhǎng)方體的體積=底面積x高"解答即可.【解答】解：2.4=4x9,=0.6x9,=5.4（立方分米）；答：這根木料的體積是5.4立方分米.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵：應(yīng)明確把長(zhǎng)方體均鋸成n個(gè)小長(zhǎng)方體，鋸（n-1）次，增加2（n-1）個(gè)面，進(jìn)而解答即可.（2014?藍(lán)田縣校級(jí)模擬）把一個(gè)棱長(zhǎng)是4分米的立方體鋼坯切削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積是（ ）立方分米.A.50.24B.64C.12.56D.200.96【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積.【分析】把一個(gè)棱長(zhǎng)是4分米的立方體鋼坯切削成一個(gè)最大的圓柱，圓柱的底面直徑是4分米，高是4分米；進(jìn)而根據(jù)“圓柱的體積=nr2h"進(jìn)行解答即可.【解答】解：3.14x（4-2）2x4,=12.56x4，=50.24（立方分米）；答：這個(gè)圓柱的體積是50.24立方分米.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是要明確：把正方體鋼坯削成最大的圓柱，圓柱的高和底面直徑都等于正方體的棱長(zhǎng).（2013春?通化期中）把一個(gè)長(zhǎng)10厘米，寬8厘米，高6厘米的長(zhǎng)方體木塊削成一個(gè)最大的正方體，這個(gè)正方體的體積是（）立方厘米.A.216B.512C.1000D.480【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積.【專(zhuān)題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.【分析】把一個(gè)長(zhǎng)10厘米，寬8厘米，高6厘米的長(zhǎng)方體木塊削成一個(gè)最大的正方體，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是6厘米，根據(jù)正方體的體積公式：v=a3，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可.【解答】解：6x6x6=216（立方厘米）,答：這個(gè)正方體的體積是216立方厘米.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方體的體積公式的靈活運(yùn)用.（2013?長(zhǎng)沙）一個(gè)長(zhǎng)8分米，寬6分米，高5分米的長(zhǎng)方體紙盒，最多能放（ ）個(gè)棱長(zhǎng)為2分米的正方體木塊.A.36B.30C.24D.12【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積.【分析】先看長(zhǎng)，能放8-2=4（個(gè)），再看寬，能放6-2=3（個(gè)），最后看高，放5-2=2層；進(jìn)而得出答案.【解答