四川省成都市萬(wàn)春中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

四川省成都市萬(wàn)春中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的最小正周期為；

②函數(shù)在上的值域是；③函數(shù)在上是減函數(shù)；

④函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B考點(diǎn)：三角恒等變換；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)——單調(diào)性、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、定義域、值域等性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解答中把函數(shù)化簡(jiǎn)為，再根據(jù)的取值范圍，進(jìn)而求解函數(shù)的性質(zhì)，著重考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的掌握，以及解答問(wèn)題和分析問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.2.如圖，在程序框圖中，若輸入n=6，則輸出的k的值是(

)

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略3.下列對(duì)象能構(gòu)成集合的是①NBA聯(lián)盟中所有優(yōu)秀的籃球運(yùn)動(dòng)員②所有的鈍角三角形③2005年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主④大于等于0的整數(shù)⑤北京師范大學(xué)的所有聰明學(xué)生[]A．①②④

B．②⑤

C．③④⑤

D．②③④參考答案：D解析：由集合中元素的確定性知，①中“優(yōu)秀的籃球運(yùn)動(dòng)員”和⑤中“聰明學(xué)生”不確定，所以不能構(gòu)成集合．4.（多選題）下列各式中，值為的是（

）A.2sin15°cos15° B.cos215°－sin215°C.1－2sin215°

D.sin215°+cos215°E.參考答案：BCE【分析】利用二倍角公式計(jì)算可得.【詳解】解：A不符合，；B符合，；C符合，；D不符合，；E符合，．故選：BCE．【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.5.已知,則a的值為（

）A．-3或1

B．2

C．3或1

D．1參考答案：D略6.三棱錐P-ABC的側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，側(cè)面面積分別是6，4，3，則三棱錐的體積是（） A.4 B.6 C.8 D.10

參考答案：A略7.已知全集I＝｛x|x是小于9的正整數(shù)｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5,6｝，則（IM）∩N等于（

）A.｛3｝

B.｛7，8｝C.｛4，5,6｝

D.{4,5，6,7，8｝參考答案：C8.如圖曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形（陰影部分）的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】定積分．【分析】先聯(lián)立y=x2與y=的方程得到交點(diǎn)，繼而得到積分區(qū)間，再用定積分求出陰影部分面積即可．【解答】解：由于曲線y=x2（x＞0）與y=的交點(diǎn)為（），而曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形（陰影部分）的面積為S=，所以圍成的圖形的面積為S==（x﹣x3）|+（x3﹣x）|=．故答案選D．9.如圖，某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（

）A. B. C. D.3參考答案：A【分析】首先根據(jù)三視圖畫(huà)出幾何體的直觀圖，進(jìn)一步利用幾何體的體積公式求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)幾何體得三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：故：V．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期為A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，則f(3)的值為

．參考答案：-13由題意可得，化簡(jiǎn)得，兩式相加，令x=3,f(3)+f(-3)=-6,所以f(3)=-f(-3)-6=-13.

12.參考答案：略13.若關(guān)于的方程=a在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_________________.參考答案：14.已知數(shù)集，記和中所有不同值的個(gè)數(shù)為．如當(dāng)時(shí)，由，，，，，得．若，則=

.參考答案：略15.已知f(x)＝是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍

.參考答案：16.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)依次為a、b、c，若△ABC的面積為S，且S=a2﹣（b﹣c）2，則=

． 參考答案：4【考點(diǎn)】余弦定理． 【分析】根據(jù)S=a2﹣（b﹣c）2=bcsinA，把余弦定理代入化簡(jiǎn)可得4﹣4cosA=sinA，由此求得的值． 【解答】解：∵△ABC的面積為S，且S=a2﹣（b﹣c）2=a2﹣b2﹣c2+2bc=bcsinA， ∴由余弦定理可得﹣2bccosA+2bc=bcsinA， ∴4﹣4cosA=sinA， ∴==4， 故答案為4． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的面積公式，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題． 17.=．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用平方差公式化簡(jiǎn)，結(jié)合二倍角公式可得答案．【解答】解：由=（cos2+sin2）（cos2﹣sin2）=cos（2×）=cos=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式化簡(jiǎn)能力和二倍角公式的計(jì)算．比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.扎比瓦卡是2018年俄羅斯世界杯足球賽吉祥物，該吉祥物以西伯利亞平原狼為藍(lán)本.扎比瓦卡，俄語(yǔ)意為“進(jìn)球者”.某廠生產(chǎn)“扎比瓦卡”的固定成本為15000元，每生產(chǎn)一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元，根據(jù)初步測(cè)算，每個(gè)銷售價(jià)格滿足函數(shù)，其中x是“扎比瓦卡”的月產(chǎn)量（每月全部售完）.（1）將利潤(rùn)f(x)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（總收益=總成本+利潤(rùn)）.參考答案：（1）；（2）當(dāng)時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大利潤(rùn)為30000元.【分析】（1）結(jié)合分段函數(shù)，用銷售價(jià)格乘以產(chǎn)量，再減去成本，求得利潤(rùn)的解析式.（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得利潤(rùn)的最大值以及此時(shí)月產(chǎn)量.【詳解】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，；（2）當(dāng)時(shí)，；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，，∵，∴當(dāng)時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為30000元.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查分段函數(shù)最值的求法，屬于中檔題.19.（12分）已知函數(shù)f（x）=log2|x|．（1）求函數(shù)f（x）的定義域及f（﹣）的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并給予證明．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)f（x）的定義域及f（﹣）的值；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶數(shù)的定義即可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷和證明．解答： （1）依題意得|x|＞0，解得x≠0，（1分）所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）．（2分），．（4分）（2）設(shè)x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），則﹣x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）．f（﹣x）=log2|﹣x|=log2|x|=f（x），（6分）所以f（﹣x）=f（x）．（7分）所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．（8分）（3）f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)．（9分）設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則．（10分）因?yàn)?＜x1＜x2，所以．（11分）所以，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)．（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵．綜合考查函數(shù)的性質(zhì)是應(yīng)用．20.已知向量，函數(shù)的最小值為.（1）當(dāng)時(shí)，求g(m)的值；（2）求g(m)；（3）已知函數(shù)h(x)為定義在上的增函數(shù)，且對(duì)任意的都滿足，問(wèn)：是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使不等式對(duì)所有恒成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）設(shè)，則當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)，所以時(shí)取最小值.（2），，其對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；綜上，（3）假設(shè)存在符合條件的實(shí)數(shù)，則依題意有，對(duì)所有恒成立.設(shè)，則，∴，恒成立即，恒成立，∵，∴∴，恒成立令由在上單調(diào)遞增則∴

21.（10分）已知集合A={x|1＜x＜4}，B={x|m+1＜x＜3m﹣1}，R=（﹣∞，+∞）（1）當(dāng)m=2時(shí)，求A∪B，A∩B，?RB；（2）若B?A，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）若m=2，求出集合B，然后求解即可；（2）B?A，當(dāng)B=?，即m+1≥3m﹣1，解得m≤1時(shí)，滿足題意，當(dāng)B≠?時(shí)，則，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）因?yàn)閙=2，所以B={x|3＜x＜5}，A∪B={x|1＜x＜3}，A∩B=