四川省成都市崇州崇慶中學2023年高三數(shù)學理期末試題含解析

四川省成都市崇州崇慶中學2023年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x，y∈R，i為虛數(shù)單位，且（x﹣2）i﹣y=1，則（1+i）x﹣y的值為（）A．4B．﹣4C．﹣2iD．﹣2+2i參考答案：D略2.全集，，則（）A.[1,2] B.[1,2) C.(1,2] D.(1,2)參考答案：D【分析】先求出集合A、B的等價條件，結(jié)合集合交集、補集的定義進行計算即可．【詳解】解：，，則，則，故選：D．【點睛】本題主要考查集合的基本運算，求出集合的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．3.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣2，1） C．（﹣1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意可先判斷出f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)的對稱區(qū)間上的單調(diào)性可知，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，從而可比較2﹣a2與a的大小，解不等式可求a的范圍【解答】解：∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞增又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)根據(jù)奇函數(shù)的對稱區(qū)間上的單調(diào)性可知，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增∴f（x）在R上單調(diào)遞增∵f（2﹣a2）＞f（a）∴2﹣a2＞a解不等式可得，﹣2＜a＜1故選B4.函數(shù)的圖象恒過定點，若點在直線上，則的最小值為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B5.函數(shù)的定義域為 (A) (B) (C) (D)參考答案：C故.

6.復數(shù)為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點為M，則“a=-1”是“點M在第四象限”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.已知集合，則M∪N=（）A.[2,3) B.(3,5]C.(－∞,5] D.[2,+∞)參考答案：D【分析】求出N集合中不等式的解集確定出M與N，根據(jù)M與N的并集運算求出答案即可．【詳解】已知，求解不等式，得；，即，所以M∪N=即故選：D．8.雙曲線的漸近線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】在雙曲線的標準方程中，利用漸近線方程的概念直接求解．【詳解】雙曲線的漸近線方程為：，整理，得y2＝2x2，解得故選：C．【點睛】本題考查雙曲線的漸近線的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要熟練掌握雙曲線的簡單性質(zhì)．9.函數(shù)的最大值與最小值之和為(

)

(A)(B)0(C)－1(D)參考答案：A當時，，，即，所以當時，函數(shù)有最小值，當時，函數(shù)有最大值，所以最大值和最小值之和為，選A.10.若曲線和上分別存在點A和點B，使得是以原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊AB的中點在y軸上，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A設(shè)，則，又由，由題意，所以，所以，因為，所以，所以，令，則，設(shè)，則，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，又因為，所以實數(shù)的取值范圍是，故選A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x2﹣4x，則不等式f（x）＞x的解集為

．參考答案：（﹣5，0）∪（5，+∞）

【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出當x＜0的解析式，解不等式即可．【解答】解：若x＜0，則﹣x＞0，∵當x＞0時，f（x）=x2﹣4x，∴當﹣x＞0時，f（﹣x）=x2+4x，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=x2+4x=﹣f（x），則f（x）=﹣x2﹣4x，x＜0，當x＞0時，不等式f（x）＞x等價為x2﹣4x＞x即x2﹣5x＞0，得x＞5或x＜0，此時x＞5，當x＜0時，不等式f（x）＞x等價為﹣x2﹣4x＞x即x2+5x＜0，得﹣5＜x＜0，當x=0時，不等式f（x）＞x等價為0＞0不成立，綜上，不等式的解為x＞5或﹣5＜x＜0，故不等式的解集為（﹣5，0）∪（5，+∞），故答案為：（﹣5，0）∪（5，+∞）【點評】本題主要考查不等式的解集的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．12.設(shè)曲線在點處的切線與軸交點的橫坐標，則的值為__________.參考答案：-1略13.某企業(yè)共有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職稱90人，現(xiàn)采用分層抽樣來抽取30人，各職稱人數(shù)分別為________，________，________.參考答案：3，9，18略14.設(shè)滿足約束條件，若目標函數(shù)

的最大值為8，則的最小值為________.參考答案：略15.已知全集，集合，，則___▲____．參考答案：16.設(shè)函數(shù)，某算法的程序框如圖所示，若輸出結(jié)果滿足，則輸入的實數(shù)的范圍是______________．參考答案：略17.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4—5：不等式選講已知函數(shù)（I）求不等式的解集；（II）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）原不等式等價于或

解得,即不等式的解集為

---------（5分）（II）

----（10分）略19.（本小題滿分10分）

在平面直角坐標系中，以坐標運點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，曲線C的極坐標方程為。（1）求直線和曲線C的直角坐標方程；（2）求曲線C上的點到直線的距離的最值。參考答案：20.（08年寧夏、海南卷理）（本小題滿分12分）在直角坐標系xOy中，橢圓C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．F2也是拋物線C2：的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且｜MF2｜=．（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）平面上的點N滿足，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若，求直線l的方程．參考答案：【解析】（Ⅰ）由：知．設(shè)，在上，因為，所以，得，．在上，且橢圓的半焦距，于是消去并整理得

，解得（不合題意，舍去）．故橢圓的方程為．（Ⅱ）由知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標原點，因為，所以與的斜率相同，故的斜率．設(shè)的方程為．由

消去并化簡得

．設(shè)，，，．因為，所以．

．所以．此時，故所求直線的方程為，或．21.如圖，四面體中，，平面平面．（1）求的長；（2）點是線段的中點，求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（1）∵，，，∴，又∵平面平面，平面平面，∴平面，∴，∵，∴．（2）由（1）可知平面，過作于點，連接，則有平面，∴平面平面，過作于點，則有平面，連接，則為與平面所成的角．由，，得，∴，又∵，∴，又∵，∴．22.設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因為函數(shù)f（x）在x=1及x=2取得極值，則有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．當x∈（0，1）時，f'（x）＞0；當x∈（1，2）時，f'（