四川省成都市普興中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省成都市普興中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知－9，，，－1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，－9，，，，－1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則的值等于（）．A．－8 B．8 C． D．參考答案：A設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則有，解得，，∴．故選．2.設(shè)x，y滿足約束條件若z=mx+y取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則實(shí)數(shù)m的值是（）A． B． C．﹣2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z=mx+y取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，得到目標(biāo)函數(shù)的對(duì)應(yīng)的直線和不等式對(duì)應(yīng)的邊界的直線的斜率相同，解方程即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由于目標(biāo)函數(shù)取最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，所以目標(biāo)函數(shù)z=mx+y的幾何意義是直線mx+y﹣z=0與直線x﹣2y+2=0平行，即兩直線的斜率相等即﹣m=，解得m=﹣．故選：A．3.如果集合A，B，同時(shí)滿足A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，就稱有序集對(duì)（A，B）為“好集對(duì)”．這里有序集對(duì)（A，B）意指，當(dāng)A≠B時(shí)，（A，B）和（B，A）是不同的集對(duì)，那么“好集對(duì)”一共有（）個(gè)．A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)條件A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}分別進(jìn)行討論即可．【解答】解：∵A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，∴當(dāng)A={1，2}時(shí)，B={1，3，4}．當(dāng)A={1，3}時(shí)，B={1，2，4}．當(dāng)A={1，4}時(shí)，B={1，2，3}．當(dāng)A={1，2，3}時(shí)，B={1，4}．當(dāng)A={1，2，4}時(shí)，B={1，3}．當(dāng)A={1，3，4}時(shí)，B={1，2}．故滿足條件的“好集對(duì)”一共有6個(gè)．方法2：∵A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，∴將2，3，4分為兩組，則有=3+3=6種，故選B．4.擬定從甲地到慚地通話m分鐘的電話費(fèi)由f(m)=1.06(0.5·{m}+1)（元）決定，其中m>0，{m}是大于或等m的最小整數(shù)，（如{3}=3，{3.8}=4，{3.1}=4），則從甲地到乙地通主時(shí)間為5.5分鐘的電話費(fèi)為

（

）

A．3.71元

B．3.97元

C．4.24元

D．4.77元參考答案：C5.已知，且為第四象限角，則等于(

)A B C D 參考答案：C略6.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，方程ex﹣x﹣2=0的根即函數(shù)f（x）=ex﹣x﹣2的零點(diǎn)，由f（1）＜0，f（2）＞0知，方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為（1，2）．【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，由圖表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0，方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為

（1，2），故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程的根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)，以及函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的條件．7.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣23x+60，g（x）=f（x）+|f（x）|，則g（1）+g（2）+…+g=（） A． 0 B． 38 C． 56 D． 112參考答案：D考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 解不等式f（x）≥0，從而將g（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求和即可．解答： 由f（x）=x2﹣23x+60≥0得x≥20或x≤3．所以|f（x）|=，所以當(dāng)x≤3時(shí)，g（x）=f（x）+|f（x）|=f（x）+f（x）=2f（x）．當(dāng)3＜x≤20時(shí)，g（x）=f（x）+|f（x）|=f（x）﹣f（x）=0．所以g（1）+g（2）+…+g=g（1）+g（2）+g（3）=2f（1）+2f（2）+2f（3）=2[1﹣23+60+4﹣23×2+60]=2×56=112．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查一元二次不等式的應(yīng)用，利用條件去掉絕對(duì)值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．8.如圖，正方體的棱線長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

A.

B.C.三棱錐的體積為定值D.參考答案：D9.函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的解析式可得f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=ex+x﹣2，且f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，可得函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（0，），故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．10.若關(guān)于的方程有4個(gè)根，則的取值范圍為

（

）

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則=

參考答案：略12.如圖，正方形的棱長(zhǎng)為１，Ｃ、Ｄ分別是兩條棱的中點(diǎn)，Ａ、Ｂ、Ｍ是頂點(diǎn)，那么Ｍ到截面ＡＢＣＤ的距離是_____________．參考答案：13.給定集合，，若是的映射，且滿足：①任取，，若，則；②任取，若，則有．則稱映射為的一個(gè)“優(yōu)映射”．例如：用表1表示的映射是一個(gè)“優(yōu)映射”．表1123231（）若是一個(gè)“優(yōu)映射”，請(qǐng)把表2補(bǔ)充完整（只需填出一個(gè)滿足條件的映射）．12345

4

（）若是“優(yōu)映射”，且，則的最大值為_(kāi)_________．參考答案：（1）1234523415或1234523451或1234532415或1234532451（2）2020．（1）由優(yōu)映射定義可知：，，∴，；或，．∴表2有以下幾種可能：1234523415或1234523451或1234532415或1234532451（2）根據(jù)優(yōu)映射的定義：是一個(gè)“優(yōu)映射”，且，則對(duì)，只有當(dāng)，時(shí)，取得最大值為．14.若函數(shù)的最小正周期滿足,則自然數(shù)的值為_(kāi)_____.參考答案：

解析：15.設(shè)函數(shù)滿足,且在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為

.參考答案：略16.已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過(guò)點(diǎn)，則loga8=．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由題意可得=，解得a的值，可得loga8的值．【解答】解：∵已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過(guò)點(diǎn)，∴=，解得a=2，∴l(xiāng)oga8=log28=3，故答案為：3．17.若2a=5b=10，則=．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a(bǔ)和b用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來(lái)代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）化簡(jiǎn)下列各式：（1）4ab÷（﹣ab）?，（a，b均為正數(shù)）；（2）．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： （1）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則逐步化簡(jiǎn)即可求值；（2）運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)求值．解答： （1）4ab÷（﹣ab）?，（a，b均為正數(shù)）；=﹣6ab?=﹣6a．（2）==﹣tanα點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．19.（本題滿分10分）已知函數(shù)（1）設(shè)是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：（1）由題得，所以即，所以。當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，。（2）

=，當(dāng)即時(shí)函數(shù)是增函數(shù)，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是20.知函數(shù)f(x)＝4x2－4ax＋(a2－2a＋2)在閉區(qū)間[0,2]上有最小值3，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：略21.已知函數(shù)且此函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(1)．求實(shí)數(shù)的值；

（2）．判斷的奇偶性；參考答案：解：（1）依題意知

即

（