四川省成都市雙流縣永安中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

四川省成都市雙流縣永安中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知等差數(shù)列的公差為,若成等比數(shù)列,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若函數(shù)是函數(shù)（，且）的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（

）

參考答案：A略4.若△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c．若a2+b2-c2=ab,則C=(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)余弦定理得到角C的余弦值，進(jìn)而得到角C.【詳解】故角故答案為：B.5.設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知,則公比q=(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B略6.球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比是A.

B．

C．

D．參考答案：B7.函數(shù)其中P，M為實(shí)數(shù)集R的兩個(gè)非空子集，又規(guī)定，．給出下列四個(gè)判斷：①若P∩M=，則；②若P∩M≠，則；③若P∪M=R，則；④若P∪M≠R，則.其中正確判斷有（）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：DA.是奇函數(shù)，故不滿足題意；B.是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，故不滿足條件；C.是偶函數(shù)但是為減函數(shù)，故得到不滿足條件；D.，是偶函數(shù)且為增函數(shù)，滿足條件。

9.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下圖中的四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問題．在解答時(shí)應(yīng)充分體會(huì)實(shí)際背景的含義，根據(jù)走了一段時(shí)間后，由于怕遲到，余下的路程就跑步，即可獲得隨時(shí)間的推移離學(xué)校距離大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答．【解答】解：由題意可知：離學(xué)校的距離應(yīng)該越來越小，所以排除C與D．由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．隨著時(shí)間的增加，距離學(xué)校的距離隨時(shí)間的推移應(yīng)該減少的相對(duì)較快．而等跑累了再走余下的路程，則說明離學(xué)校的距離隨時(shí)間的推移在后半段時(shí)間減少應(yīng)該相對(duì)較慢．所以適合的圖象為：B故答案選：B．10.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有16件，那么此樣本容量n＝(

)

A.800

B.40

C.128

D.80參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用表示三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最大值為___________參考答案：8略12.在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1﹣an=sin，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2018=．參考答案：1010【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由a1=1，an+1=an+sin，可得a2=a1+sinπ=1，同理可得a3=1﹣1=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，可得a5=a1，以此類推可得an+4=an．利用數(shù)列的周期性即可得出．【解答】解：由a1=1，an+1=an+sin，∴a2=a1+sinπ=1，同理可得a3=1﹣1=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，∴a5=a1，可以判斷：an+4=an數(shù)列{an}是一個(gè)以4為周期的數(shù)列，2018=4×504+2∴S2018=504×（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=504×（1+1+0+0）+1+1=1010，故答案為：1010．13.為實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為

參考答案：

.解析：設(shè)，則，（當(dāng)時(shí)取等號(hào)）14.若角滿足，則的取值范圍是_____________。參考答案：略15.比較大?。篲_____cos（）參考答案：＞【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可．【詳解】cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，∵y＝cosx在（0，π）上為減函數(shù)，∴coscos，即cos（π）＞cos（π）．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的大小比較，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.若，則=

．參考答案：17..對(duì)于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在兩個(gè)實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，的值域是，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列四個(gè)函數(shù)①

②③

④其中所有“函數(shù)”的序號(hào)為_____________.參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)（1）用五點(diǎn)法在給定的坐標(biāo)系中作出函數(shù)的一個(gè)周期的圖象；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）求此函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程、對(duì)稱中心。參考答案：（1）列表，作圖：x023sin030-30

…………4分（2）當(dāng)時(shí),解得.所以,單調(diào)增區(qū)間是[]…………7分同理,單調(diào)減區(qū)間是…………..9分

(3)令=+k(k∈Z),對(duì)稱軸方程是x=2k+(k∈Z)………………….11分令x-=k(k∈Z)得x=+2k(k∈Z).對(duì)稱中心為(k∈Z)……………13分19.（12分）已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣（a+4）x+a．（1）求實(shí)數(shù)a的值及f（x）的解析式；（2）求使得f（x）=x+6成立的x的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到f（0）=0，求出a的值即可；令﹣x＞0，得到x＜0，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)解析式，建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=a=0，由題意x≥0時(shí)：f（x）=x2﹣4x，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，則f（﹣x）=x2+4x=﹣f（x），故x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2﹣4x，故f（x）=．（2）當(dāng)x≥0時(shí)，x2﹣4x=x+6，可得x=6；x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2﹣4x=x+6，可得x=﹣2或﹣3．綜上所述，方程的解為6，﹣2或﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性問題，考查求函數(shù)的解析式，是一道基礎(chǔ)題．20.已知集合，，且，求由實(shí)數(shù)為元素所構(gòu)成的集合.參考答案：解：

……2分

又

……4分

①.

合題意.

……6分

時(shí)，②時(shí)，有，得

……8分③時(shí)，有,得

……10分

……12分21.已知直線（1）求證：直線過定點(diǎn)。（2）求過(1)的定點(diǎn)且垂直于直線直線方程。參考答案：（1）根據(jù)題意將直線化為的。-------------2分解得，所以直線過定點(diǎn)。------------------6分（2）由（1）知定點(diǎn)為，設(shè)直線的斜率為k，-----------------7分且直線與垂直，所以，-----------------10分所以直線的方程為。---------------------12分22.如圖，為保護(hù)河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)．規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m．經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60m處，點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170m處(OC為河岸)，．以所在直線為軸，以所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.（Ⅰ）求所在直線的方程及新橋BC的長(zhǎng)；（Ⅱ）當(dāng)OM多長(zhǎng)時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？并求此時(shí)圓的方程.參考答案：（Ⅰ）建立平面直角坐標(biāo)系xOy.由條件知A(0,60)，C(170,0)，直線BC的斜率kBC=－tan∠BCO=－.又因?yàn)锳B⊥BC，所以直線AB的斜率kAB=.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,b)，則kBC=kAB=解得a=80，b=120.