四川省成都市麗春職業(yè)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省成都市麗春職業(yè)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個腰長為2的等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C【知識點】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2∵俯視圖是一個腰長為2的等腰直角三角形，故底面外接圓半徑r=，

由主視圖中棱錐的高h=1，故棱錐的外接球半徑R滿足：R==，

故該幾何體外接球的體積V=πR3=π.【思路點撥】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個三棱錐，求出底面外接圓半徑和棱錐的高，進而利用勾股定理，求出其外接球的半徑，代入球的體積公式，可得答案．2.拋物線的焦點坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.已知函數(shù)的定義域為，值域為，則的值不可能是A.

B.

C.

D.參考答案：D4.

已知函數(shù)(a>0,a≠1)的圖象如圖所示，則a,b滿足的關(guān)系是

(

）A．0<a<b<1

B．0<b<a<1

C．0<a<1<b

D．0<b<1<a參考答案：A5.如圖所示程序框圖的輸出的所有都在函數(shù)（）A、y＝x＋1的圖象上B、y＝2x的圖象上C、y＝的圖象上D、y＝的圖象上參考答案：D依程序框圖可知輸出的點為（1,1）、（2,2）、（3,4）、（4,8），結(jié)合選項可知選D.6.已知向量，實數(shù)m，n滿足，則的最大值為

A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：D7.已知雙曲線的焦點在圓上，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意可得雙曲線的焦點在x軸，由焦點在圓上，所以焦點坐標(biāo)為，即c=5,所以，所以，則雙曲線的漸近線方程為，選C.

8.設(shè)是空間兩條直線，，是空間兩個平面，則下列選項中不正確的是（

）A．當(dāng)時，“”是“∥”成立的充要條件B．當(dāng)時，“”是“”的充分不必要條件C．當(dāng)時，“”是“”的必要不充分條件D．當(dāng)時，“”是“”的充分不必要條件參考答案：C9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.設(shè)全集則（CuA）∩B=

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積為___________，表面積為____________.參考答案：，．提示：該幾何體為圓錐的一半，且底面向上放置。所以表面積由底面半圓，側(cè)面的一半，和軸截面的面積組成。所以其體積為，表面積為，其中，，．12.若函數(shù)在上可導(dǎo)，，則______；參考答案：因為，所以，所以，所以。13.已知向量，若，則=

▲

．參考答案：14.已知拋物線C：的焦點為F，，是拋物線C上的兩個動點，若，則的最大值為

．參考答案：由已知，得的最大值為，故答案為.

15.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且，則的面積

.參考答案：16.在的展開式中，含有項的系數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：

17.函數(shù)（為常數(shù)，A＞0，＞0）的部分圖象如圖所示，則的值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△PDQ中，A，B分別為邊PQ上的兩個三等分點，BD為底邊PQ上的高，AE∥DB，如圖1，將△PDQ分別沿AE，DB折起，使得P，Q重合于點C．AB中點為M，如圖2．（Ⅰ）求證：CM⊥EM；（Ⅱ）若直線DM與平面ABC所成角的正切值為2，求二面角B﹣CD﹣E的大小．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出△ABC是等邊三角形，從而CM⊥AB，再由DB⊥AB，DB⊥BC，知DB⊥平面ABC，又EA∥DB，從而EA⊥平面ABC，進而CM⊥EA．由此CM⊥平面EAM．進而能證明CM⊥EM．（Ⅱ）以點M為坐標(biāo)原點，MC所在直線為x軸，MB所在直線為y軸，過M且與直線BD平行的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系M﹣xyz．利用向量法能求出二面角B﹣CD﹣E的平面角．【解答】證明：（Ⅰ）因為A，B是PQ的三等分點，所以PA=AB=BQ=CA=CB，所以△ABC是等邊三角形，又因為M是AB的中點，所以CM⊥AB．因為DB⊥AB，DB⊥BC，AB∩BC=B，所以DB⊥平面ABC，又EA∥DB，所以EA⊥平面ABC，CM?平面ABC，所以CM⊥EA．因為AM∩EA=A，所以CM⊥平面EAM．因為EA?平面EAM，所以CM⊥EM．解：（Ⅱ）以點M為坐標(biāo)原點，MC所在直線為x軸，MB所在直線為y軸，過M且與直線BD平行的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系M﹣xyz．因為DB⊥平面ABC，所以∠DMB為直線DM與平面ABC所成角．由題意得tan，即BD=2MB，從而BD=AC．不防設(shè)AC=2，又AC+2AE，則CM=，AE=1．故B（0，1，0），C（，0，0），D（0，1，2），E（0，﹣1，1）．于是=（，﹣1，0），=（0，0，2），=（﹣），=（﹣，1，2），設(shè)平面BCD與平面CDE的法向量分別為=（x，y，z），=（a，b，c），由，令x=1，得=（1，，0）．由，令a=1，得=（1，﹣，），所以cos＜＞=0．所以二面角B﹣CD﹣E的平面角大小為90°．19.在中，已知.（1）求角B的度數(shù)；（2）求的取值范圍.參考答案：解：（1）由得由余弦定理得所以角--------------------------------------------------------6分（2）由（1）知

--------------------------------------------10分由得所以的取值范圍為[0，2].-----------20.已知.（1）求極值；（2）參考答案：解：（1），……2分由單調(diào)性即得極大值為極小值為……6分（