四川省廣安市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省廣安市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的最小正周期為3的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣，0），f（x）=log2（1﹣x），則f+f+f+f=(

)A．0 B．1 C．﹣1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用函數(shù)的周期性及奇偶性，把自變量轉(zhuǎn)化到區(qū)間x∈（﹣，0），即可求出函數(shù)的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的最小正周期為3，∴f+f+f+f=f（670×3+1）+f（671×3﹣1）+f（671×3）+f（671×3+1）=2f（1）+f（﹣1）+f（0），又已知函數(shù)f（x）是定義在R上奇函數(shù)，∴f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1），又∵當(dāng)x∈（﹣，0），f（x）=log2（1﹣x），∴f（﹣1）=log2[1﹣（﹣1）]=log22=1，∴f（1）=﹣1，∴f+f+f+f=2×（﹣1）+1+0=﹣1．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性及周期性，準(zhǔn)確理解函數(shù)的奇偶性及周期性的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2.設(shè)、是方程的兩個(gè)實(shí)根。那么“且”是“兩根、均大于”的（

）A.充分但不必要條件

B.必要但不充分條件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B3.如圖，在正四棱錐S﹣ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥面SBD；④EP⊥面SAC，其中恒成立的為（）A．①③ B．③④ C．①② D．②③④參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】如圖所示，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，連接EM，EN．（1）由正四棱錐S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，進(jìn)而得到SO⊥AC．可得AC⊥平面SBD．由已知E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，利用三角形的中位線可得EM∥BD，MN∥SD，于是平面EMN∥平面SBD，進(jìn)而得到AC⊥平面EMN，AC⊥EP．（2）由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，因此不可能EP∥BD；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，可得EP∥平面SBD；（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，可用反證法證明：當(dāng)P與M不重合時(shí)，EP與平面SAC不垂直．【解答】解：如圖所示，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，連接EM，EN．對(duì)于（1），由正四棱錐S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正確．對(duì)于（2），由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，不可能EP∥BD，因此不正確；對(duì)于（3），由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正確．對(duì)于（4），由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，則EP∥EM，與EP∩EM=E相矛盾，因此當(dāng)P與M不重合時(shí)，EP與平面SAC不垂直．即不正確．故選：A．4.已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象(

)A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B略5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D滿足+2=0，?=0，且|+|=2，則?=（）A．﹣6 B．6 C．2 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】用表示出，代入數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵+2=，∴D是AB邊上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，∴===（）=﹣．∵||=||=2，∴CD=2，∴=（﹣）=﹣﹣?=﹣=﹣6．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量基本定理和數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．6.設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是（

）（注:若，則,）

A..

7539

B.

6038

C.7028

D.6587參考答案：D8.下列命題為真命題的是（）A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B．“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要條件C．命題“若x＜﹣1，則x2﹣2x﹣3＞0”的否定為：“若x≥﹣1，則x2﹣3x+2≤0”D．已知命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則?p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0參考答案：B略9.若a∈[1，6]，則函數(shù)y=x+在區(qū)間[2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出函數(shù)y=x+在區(qū)間[2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)，a的范圍，以長(zhǎng)度為測(cè)度，即可求出概率．【解答】解：∵函數(shù)y=x+在區(qū)間[2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，∴≤2，∵a∈[1，6]，∴a∈[1，4]，∴函數(shù)y=x+在區(qū)間[2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增的概率是=，故選C．10.已知映射.設(shè)點(diǎn)，，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，.當(dāng)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度為A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1，圖中粗線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體外接球的表面積為

．參考答案：由已知中正視圖，俯視圖是等腰三角形,側(cè)視圖為直角三角形,如圖可得該幾何體是有一個(gè)側(cè)面PAC垂直于底面,高為2，底面是一個(gè)等腰直角三角形的三棱錐，則這個(gè)幾何體的外接球的球心O在高線PD上，這個(gè)幾何體的外接球的直徑2R=.則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為S=4πR2=4π×=.故答案為：.

12.若向量與向量共線，則

．參考答案：13.（不等式選做題）不等式的解集為

參考答案：略14.數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，則an=______．參考答案：當(dāng)時(shí)，，，兩式相減，得．又當(dāng)時(shí)，，不滿足，所以．15.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為

。參考答案：n·2n略16.若實(shí)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，點(diǎn)P(－1,0)在動(dòng)直線ax＋by＋c＝0上的射影為M，點(diǎn)N(3,3)，則線段MN長(zhǎng)度的最大值是__________．參考答案：5＋17.已知定點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)為拋物線上任意一點(diǎn),當(dāng)取最小值時(shí)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．參考答案：試題分析：設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知，∴要使取得最小值，即須三點(diǎn)共線時(shí)最小.將的縱坐標(biāo)代入得，故的坐標(biāo)為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次為，其中為標(biāo)準(zhǔn)，為標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好，已知某廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn).

（1）從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：

3

5

3

3

8

5

5

6

3

4

6

3

4

7

5

3

4

8

5

38

3

4

3

4

4

7

5

6

7該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的為一等品，等級(jí)系數(shù)的為二等品，等級(jí)系數(shù)的為三等品，試分別估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）已知該廠生產(chǎn)一件該產(chǎn)品的利潤(rùn)y（單位：元）與產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的關(guān)系式為：，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為，用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）由樣本數(shù)據(jù)知，30件產(chǎn)品中等級(jí)系數(shù)有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件--------------------------------------------------------------------3分∴樣本中一等品的頻率為，故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率為，------4分二等品的頻率為，故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的二等品率為；-------------------5分三等品的頻率為，故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的三等品的頻率為．-------------6分

(2)∵的可能取值為：1,2,41240.50.30.2用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，由（1）可得,,-----------8分∴可得的分布列如右：------------------------------------10分

其數(shù)學(xué)期望(元)---------12分19.（本題12分）某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為每平方米，水池所有墻的厚度忽略不計(jì).(1）試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；(2）若由于地形限制，該池的長(zhǎng)和寬都不能超過(guò)16米，試設(shè)計(jì)污水池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低.參考答案：（1）設(shè)污水處理池的寬為米，則長(zhǎng)為米.則總造價(jià)f(x)=400×（）+248×2x+80×162

=1296x++12960=1296（）+12960≥1296×2+12960=38880（元），

當(dāng)且僅當(dāng)x=(x＞0),即x=10時(shí)取等號(hào).

∴當(dāng)長(zhǎng)為16.2米，寬為10米時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為38880元.(2）由限制條件知,∴

設(shè)g(x)=（）.g（x）在上是增函數(shù)，∴當(dāng)x=10時(shí)(此時(shí)=16),g(x)有最小值，即f(x)有最小值.∴當(dāng)長(zhǎng)為16米，寬為10米時(shí)，總造價(jià)最低.20.已知函數(shù)（a＞0，a≠1）是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明；（3）當(dāng)x∈（n，a﹣2）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），求實(shí)數(shù)a與n的值．參考答案：【考點(diǎn)】4L：對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值；4O：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義可知f（﹣x）+f（x）=0，建立關(guān)于m的等式關(guān)系，解之即可；（2）先利用函數(shù)單調(diào)性的定義研究真數(shù)的單調(diào)性，討論a的取值，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定；（3）先求函數(shù)的定義域，討論（n，a﹣2）與定義域的關(guān)系，然后根據(jù)單調(diào)性建立等量關(guān)系，求出n和a的值．【解答】解：（1）∵函數(shù)（a＞0，a≠1）是奇函數(shù)．∴f（﹣x）+f（x）=0解得m=﹣1．（2）由（1）及題設(shè)知：，設(shè)，∴當(dāng)x1＞x2＞1時(shí)，∴t1＜t2．當(dāng)a＞1時(shí)，logat1＜logat2，即f（x1）＜f（x2）．∴當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)．同理當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．（3）由題設(shè)知：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）∪（﹣∞，﹣1），∴①當(dāng)n＜a﹣2≤﹣1時(shí)，有0＜a＜1．由（1）及（2）題設(shè)知：f（x）在為增函數(shù)，由其值域?yàn)椋?，+∞）知（無(wú)解）；②當(dāng)1≤n＜a﹣2時(shí)，有a＞3．由（1）及（2）題設(shè)知：f（x）在（n，a﹣2）為減