四川省成都市第十一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

四川省成都市第十一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是（

）A.2

B.

C.

D.3參考答案：D2.函數(shù)的最大值為(▲)A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點所在區(qū)間是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）參考答案：考點：函數(shù)零點的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由函數(shù)的解析式求得f（0）和f（1）的值，可得f（0）f（1）＜0，再根據(jù)函數(shù)零點的判定定理求得函數(shù)f（x）的零點所在區(qū)間解答：解：∵函數(shù)f（x）=ex+x﹣2，∴f（0）=1+0﹣2=﹣1＜0，f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0，故有f（0）f（1）＜0，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點所在區(qū)間是（0，1），故選A．點評：本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的定義域為A. B. C. D.參考答案：C要使函數(shù)有意義，則有，即，所以，即函數(shù)定義域為，選C.5.關(guān)于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0，給出下列四個命題：①存在實數(shù)k，使得方程恰有2個不同的實根；②存在實數(shù)k，使得方程恰有4個不同的實根；③存在實數(shù)k，使得方程恰有5個不同的實根；④存在實數(shù)k，使得方程恰有8個不同的實根；其中假命題的個數(shù)是(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】將方程的問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象的問題，畫出可得．解：關(guān)于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0可化為（x2﹣1）2﹣（x2﹣1）+k=0（x≥1或x≤﹣1）（1）或（x2﹣1）2+（x2﹣1）+k=0（﹣1＜x＜1）（2）當(dāng)k=﹣2時，方程（1）的解為±，方程（2）無解，原方程恰有2個不同的實根當(dāng)k=時，方程（1）有兩個不同的實根±，方程（2）有兩個不同的實根±，即原方程恰有4個不同的實根當(dāng)k=0時，方程（1）的解為﹣1，+1，±，方程（2）的解為x=0，原方程恰有5個不同的實根當(dāng)k=時，方程（1）的解為±，±，方程（2）的解為±，±，即原方程恰有8個不同的實根故選A【點評】本題考查了分段函數(shù)，以及函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想．6.設(shè),則“”是“”的 （）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.已知為拋物線上不同兩點，且直線傾斜角為銳角，為拋物線焦點，若

則直線傾斜角為

A．

B.

C.

D.

參考答案：D8.已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，給出下列命題：①當(dāng)時，

②函數(shù)有2個零點③的解集為

④，都有其中正確命題個數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B9.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的

A．外接球的半徑為

B．體積為

C．表面積為

D．外接球的表面積為參考答案：D略10.已知集合A={3，2，﹣1，﹣2}，m∈A，n∈A方程mx2+ny2=1表示的圖形記為“W”，則W表示雙曲線的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】先求出基本事件總數(shù)n=4×4=16，再求出W表示雙曲線包含的基本事件個數(shù)m==8，由此能求出W表示雙曲線的概率．【解答】解：集合A={3，2，﹣1，﹣2}，m∈A，n∈A方程mx2+ny2=1表示的圖形記為“W”，基本事件總數(shù)n=4×4=16，W表示雙曲線包含的基本事件個數(shù)m==8，∴W表示雙曲線的概率p==．故選：A．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一組正數(shù)x1，x2，x3的方差s2=（x12+x22+x32﹣12），則數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1的平均數(shù)為．參考答案：3【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)方差的公式求得原數(shù)據(jù)的平均數(shù)后，求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可．【解答】解：由方差的計算公式可得：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=[x12+x22+…+xn2﹣2（x1+x2+…+xn）?+n2]=[x12+x22+…+xn2﹣2n2+n2]=[x12+x22+…+xn2]﹣2=（x12++x32﹣12）可得平均數(shù)=2．對于數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1的平均數(shù)是2+1=3，故答案為：3．12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是______.參考答案：(1,+∞)【分析】求得函數(shù)的定義域為，令，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)滿足，解得或，即函數(shù)的定義域為，令，則函數(shù)在單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，其中解答中熟記對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.若為偶函數(shù),則實數(shù)________.參考答案：4略14.雙曲線上的點到左焦點的距離與到左準(zhǔn)線的距離的比是3，則等于參考答案：答案：解析：由雙曲線的第二定義可得e＝3，即，據(jù)此解得m＝15.經(jīng)過點P(2，－3)作圓x2＋2x＋y2＝24的弦AB，使得點P平分弦AB，則弦AB所在直線的方程為_______。參考答案：x－y－5＝0略16.一組數(shù)據(jù)共40個，分為6組，第1組到第4組的頻數(shù)分別為10，5，7，6，第5組的頻率為0.1，則第6組的頻數(shù)為

．參考答案：8【考點】頻率分布表．【分析】根據(jù)頻率=求得第5組的頻數(shù)，則即可求得第6組的頻數(shù)．【解答】解：第5組的頻數(shù)為40×0.1=4；∴第6組的頻數(shù)為40﹣（10+5+7+6+4）=8．故答案為：8．17.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為

．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等差中項可知4S2=S1+3S3，利用等比數(shù)列的求和公式用a1和q分別表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣﹣x+a（a∈R）在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點．（1）求a的取值范圍；（2）記兩個極值點分別為x1，x2，且x1＜x2，已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1x2λ恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系知可轉(zhuǎn)化為方程f′（x）=lnx﹣ax=0在（0，+∞）有兩個不同根；再轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在（0，+∞）上有兩個不同交點，或轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）=與函數(shù)y=a的圖象在（0，+∞）上有兩個不同交點；或轉(zhuǎn)化為g（x）=lnx﹣ax有兩個不同零點，從而討論求解；（2）e1+λ＜可化為1+λ＜lnx1+λlnx2，結(jié)合方程的根知1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），從而可得a＞．而a=．則原式等價于＞．即ln＜恒成立．令t=，t∈（0，1），構(gòu)造函數(shù)h（t）=lnt﹣，從而利用導(dǎo)數(shù)化恒成立問題為最值問題即可．【解答】解：（1）由題意知，函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），方程f′（x）=0在（0，+∞）有兩個不同根；即方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有兩個不同根；轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在（0，+∞）上有兩個不同交點，如圖．可見，若令過原點且切于函數(shù)y=lnx圖象的直線斜率為k，只須0＜a＜k．令切點A（x0，lnx0），故k==，又k=，故，解得，x0=e，故k=，故0＜a＜；（2）∵e1+λ＜等價于1+λ＜lnx1+λlnx2．由（1）可知x1，x2分別是方程lnx﹣ax=0的兩個根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2∴原式等價于1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），∵λ＞0，0＜x1＜x2，∴原式等價于a＞．又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，ln=a（x1﹣x2），即a=．∴原式等價于＞．∵0＜x1＜x2，原式恒成立，即ln＜恒成立．令t=，t∈（0，1），則不等式lnt＜在t∈（0，1）上恒成立．令h（t）=lnt﹣，又h′（t）═=，當(dāng)λ2≥1時，可見t∈（0，1）時，h′（t）＞0，∴h（t）在t∈（0，1）上單調(diào)增，又h（1）=0，h（t）＜0在t∈（0，1）恒成立，符合題意．當(dāng)λ2＜1時，可見t∈（0，λ2）時，h′（t）＞0，t∈（λ2，1）時h′（t）＜0，∴h（t）在t∈（0，λ2）時單調(diào)增，在t∈（λ2，1）時單調(diào)減，又h（1）=0，∴h（t）在t∈（0，1）上不能恒小于0，不符合題意，舍去．綜上所述，若不等式e1+λ＜恒成立，只須λ2≥1，又λ＞0，∴λ≥1．19.（本小題滿分15分）如圖，已知平面，，，，為等邊三角形．求證：平面平面；求與平面所成角的正弦值．參考答案：20.某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2005年度進(jìn)行一系列促銷活動，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷ｔ萬元之間滿足3－x與ｔ＋1成反比例，如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是1萬件，已知2005年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊，維修等固定費(fèi)用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投入32萬元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件化妝品的售價定為：其生產(chǎn)成本的150%“與平均每件促銷費(fèi)的一半”之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完．⑴將2005年的利潤y(萬元)表示為促銷費(fèi)ｔ(萬元)的函數(shù)；⑵該企業(yè)2005年的促銷費(fèi)投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大?(注：利潤＝銷售收入—生產(chǎn)成本—促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本＝固定費(fèi)用＋生產(chǎn)費(fèi)用)參考答案：解：(Ⅰ)(t≥0)(Ⅱ)∵≤50－＝42萬件當(dāng)且僅當(dāng)即t＝7時，ymax＝42∴當(dāng)促銷費(fèi)定在7萬元時，利潤增大．略21.(選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）；以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為．由直線上的點向圓引切線，求切線長的最小值．參考答案：考點：直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程，圓的切線長.

略22.對一個量用兩種方法分別算一次，由結(jié)果相同構(gòu)造等式，這種方法稱為“算兩次”的思想方法．利用這種方法，結(jié)合二項式定理，可以得到很多有趣的組合恒等式．例如：考察恒等式（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n（n∈N*），左邊xn的系數(shù)為C2nn，而右邊（1+x）n（1+x）n=（Cn0+Cn1x+…+Cnnxn）（Cn0+Cn1x+…+Cnnxn），xn的系數(shù)為Cn0Cnn+Cn1Cnn﹣1+…+CnnCn0=（Cn0）2+（Cn1）2+…+（Cnn）2，因此可得到組合恒等式C2nn=（Cn0）2+（Cn1）2+…+（Cnn）2．（1）根據(jù)恒等式（1+x）m+n=（1+x）m（1+x）n（m，n∈N*）兩邊xk