2019年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷

579251397,全國(guó)初中數(shù)學(xué)教師群：95837671,衡水中學(xué)初中資料群：456879477要進(jìn)“5000G網(wǎng)課視頻共享群”的到自助QQ：763491846的空間日志里查看(空間里有全部學(xué)科的資料群)中考數(shù)學(xué)群：579251397，初中數(shù)學(xué)教師群：95837671，初中奧數(shù)學(xué)生群:253736211，初中奧數(shù)教練群112464128，中考物理群：227284641，初小學(xué)數(shù)學(xué)資料群：小學(xué)數(shù)學(xué)資料群：271730239，小學(xué)奧數(shù)群：221739457，高考數(shù)學(xué)群：536036395，高中奧數(shù)學(xué)生群：591782992，高中奧數(shù)教練群195949359，高考物理群：213480679，高中物理競(jìng)賽學(xué)生群：271733226，高中物理競(jìng)賽教練群：271751860，高考化學(xué)群:5139062，高中化學(xué)競(jìng)賽學(xué)生群：168730781，高中化學(xué)競(jìng)賽教練群：271751511，高考生物群：628540619，高中生物競(jìng)賽學(xué)生群：271753479，高中生物競(jìng)賽教練2019年ft東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷（本大題共12336分..每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）1（3分）﹣3的相反數(shù)是（ ）A．﹣3 B．3 C．D．2（3分）據(jù)央視網(wǎng)報(bào)道，2019年1～4月份我國(guó)社會(huì)物流總額為88.9萬億元人民幣“88.9萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．8.89×1013 B．8.89×1012 C．88.9×1012 D．8.89×10113（3分如圖一個(gè)人從ft腳下的A點(diǎn)出發(fā)沿ft坡小路AB走到ft頂B點(diǎn)已知坡角為20°ft高B＝2千米用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算小路AB的長(zhǎng)度，下列按鍵順序正確的是（ ）A．B．C．D．4（3分）如圖所示的幾何體是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的，其俯視圖是（ ）A． B． C． D．5（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）A（a2）3＝a5 B．3a2+a＝3a3C．a(chǎn)5÷a2＝a3（a≠0） D．a(chǎn)（a+1）＝a2+16（3分為配合全科大閱讀活動(dòng)學(xué)校團(tuán)委對(duì)全校學(xué)生閱讀興趣調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理欲反映學(xué)生感興趣的各類圖所占百分比，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是（ ）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．頻數(shù)直方圖 C．折線統(tǒng)計(jì)圖 D．扇形統(tǒng)計(jì)圖7（3分如圖E是?ABCD邊AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)連接BCEBBE交CD于點(diǎn)F添加以下條件不能判四邊形BCED為平行四邊形的是（ ）第1頁（共27頁）A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD8（3分）計(jì)算（ ﹣3）0+ ﹣（﹣）﹣1的結(jié)果是（ ）A．1+ B．1+2C．D．1+49（3分）解不答式組 時(shí)，不等式①的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是（ ）A．B．C．D．10（3分）已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2﹣b+2019的值是（ ）A．2023 B．2021 C．2020 D．2019施工時(shí)間/天123456施工時(shí)間/天123456789累計(jì)完成施工量/米3570105140160215270325380下列說法錯(cuò)誤的是（ ）20米15米35米D12（3分⊙PxA（﹣50B（10yCAC＝60C的第2頁（共27頁）縱坐標(biāo)為（ ）A．+B．2+C．4D．2+2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.只要求填出最后結(jié)果）13（3分45（直角頂點(diǎn)在直尺的一條長(zhǎng)邊上1＝23°，則∠2＝ °．14（3分）分解因式：2x2﹣2x+＝ ．15（3分ABCDA∥CCCE⊥BADEBBE＝∠CAB＝6，則CD＝ ．16（3分）一元二次方程3x2＝4﹣2x的解是 ．17（3分）ABCD中，AB∥CDAC，BD．若∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝BD，則∠ADC＝°．18（3分如圖在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)AB在反比例函數(shù)y＝（k≠0的圖象上運(yùn)動(dòng)且始終保持線段A＝4的長(zhǎng)度不變．M為線段AB的中點(diǎn)，連接M．則線段M長(zhǎng)度的最小值是 （用含k的代數(shù)式表示．第3頁（共27頁）三、解答題（本大題共7小題，共66分）19（7分）列方程解應(yīng)用題：小明和小剛約定周末到某體育公園打羽毛球．他們兩家到體育公園的距離分別是1200米，3000米，小剛騎自行車的速度是小明步行速度的3倍，若二人同時(shí)到達(dá)，則小明需提前4分鐘出發(fā)，求小明和小剛兩人的速度．20（8分）1，2，3．每次隨機(jī)取出一顆小球，記下標(biāo)號(hào)作為1分，3分，22.22.2分”情況的概率．21（8分（1）閱讀理解如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，連接AB，取線段AB的中點(diǎn)C．分別過點(diǎn)A，C，B作x軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，G，CF交反比例函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)D．點(diǎn)E，F(xiàn)，G的橫坐標(biāo)分別為n﹣1，n，n+1（n＞1．小紅通過觀察反比例函數(shù)y＝的圖象，并運(yùn)用幾何知識(shí)得出結(jié)論：AE+BG＝2CF，CF＞DF由此得出一個(gè)關(guān)于，，，之間數(shù)量關(guān)系的命題若n＞1，則 ．（2）證明命題小東認(rèn)為：可以通過“若a﹣b≥0，則a≥b”的思路證明上述命題．a(chǎn)＞0，b＞0a÷b≥1a≥b請(qǐng)你選擇一種方法證明（1）中的命題．第4頁（共27頁）22（9分B＝2米，BH＝0.6米，坡面與地面的夾角∠BAH＝α，木箱的長(zhǎng)（FC）2米，高（EF）米．通過計(jì)算判當(dāng)sinα＝，木箱底部頂點(diǎn)C與坡面底部點(diǎn)A重合時(shí)，木箱上部頂點(diǎn)E會(huì)不會(huì)觸碰到汽車貨廂頂部．23（10分）y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象時(shí)，甲寫錯(cuò)了一次項(xiàng)的系數(shù)，列表如下x……﹣10123……y甲……63236……乙寫錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，列表如下：x……﹣10123……y乙……﹣2﹣12714……通過上述信息，解決以下問題：y＝ax2+bx+c（a≠0）的表達(dá)式；對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0，當(dāng)x 時(shí)，y的值隨x的值增大而增大；xax2+bx+c＝k（a≠0）k的取值范圍．24（12分ABCDA＝10cEBDACEEE⊥ABCBBD2cmEDBEFycm2，Ex秒．第5頁（共27頁）求證：CE＝EF；yxx的取值范圍；求△BEF面積的最大值．25（12分（1）方法選擇如圖①ABCD是⊙OAC，BD，AB＝BC＝AC．求證：BD＝AD+CD．DBDM＝ADAM…小軍認(rèn)為可用補(bǔ)短法證明：延長(zhǎng)CD至點(diǎn)N，使得DN＝AD…請(qǐng)你選擇一種方法證明．類比探究【探究1】如圖ABCD是⊙O是⊙OAD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，井證明你的結(jié)論．【探究2】如圖③，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD．若BC是⊙O的直徑，∠ABC＝30°，則線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式是 ．拓展猜想如圖④，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD．若BC是⊙O的直徑，BC：AC：AB＝a：b：c，則線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式是 ．第6頁（共27頁）2019年ft東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析（本大題共12336分..每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）1（3分）﹣3的相反數(shù)是（ ）A．﹣3 B．3 C．D．【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2（3分）據(jù)央視網(wǎng)報(bào)道，2019年1～4月份我國(guó)社會(huì)物流總額為88.9萬億元人民幣“88.9萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．8.89×1013 B．8.89×1012 C．88.9×1012 D．8.89×1011【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式進(jìn)行解答即可【解答】解：法一：88.9萬億＝88.9×104×108＝88.9×1012用科學(xué)記數(shù)法表示：88.9×1012＝8.89×1013法二：科學(xué)記數(shù)法表示為：88.9萬億＝8890000000000＝8.89×1013故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法是指把一個(gè)數(shù)表示成a×10的n次冪的形式（1≤a＜10，n為正整數(shù)．）3（3分如圖一個(gè)人從ft腳下的A點(diǎn)出發(fā)沿ft坡小路AB走到ft頂B點(diǎn)已知坡角為20°ft高B＝2千米用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算小路AB的長(zhǎng)度，下列按鍵順序正確的是（ ）A．B．C．D．【分析】在△ABC中，通過解直角三角形可得出sinA＝，則AB＝，即可得出結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，sinA＝sin20°＝，第7頁（共27頁）＝，∴按鍵順序?yàn)椋?÷sin20＝故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題以及計(jì)算器，熟練應(yīng)用計(jì)算器是解題關(guān)鍵．4（3分）如圖所示的幾何體是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的，其俯視圖是（ ）A． B． C． D．【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形進(jìn)而得出答案．【解答】解：從上面看，得到的視圖是：故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，關(guān)鍵是找準(zhǔn)俯視圖所看的方向．5（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a(chǎn)5÷a2＝a3（a≠0）D．a(chǎn)（a+1）＝a2+1【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方的性質(zhì)，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則，同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A（a2）3＝a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3a2+aC、a5÷a2＝a3（a≠0，正確；D、a（a+1）＝a2+a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方的性質(zhì)，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則，同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)．熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．6（3分為配合全科大閱讀活動(dòng)學(xué)校團(tuán)委對(duì)全校學(xué)生閱讀興趣調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理欲反映學(xué)生感興趣的各類圖所占百分比，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是（ ）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．頻數(shù)直方圖 C．折線統(tǒng)計(jì)圖 D．扇形統(tǒng)計(jì)圖第8頁（共27頁）【分析】根據(jù)題意，需要反映部分與總體的關(guān)系，故最適合的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖．【解答】解：欲反映學(xué)生感興趣的各類圖書所占百分比，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，熟練掌握各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．7（3分如圖E是?ABCD邊AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)連接BCEBBE交CD于點(diǎn)F添加以下條件不能判四邊形BCED為平行四邊形的是（ ）A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBDAD∥BC，AB∥CDDE∥BC，∠ABD＝∠CDBBD∥CE，于是得BCEDADEF＝∠CBFEF＝BFBCEDBAEB＝∠CBF，求得∠CBF＝∠BCDCF＝BF，同理，EF＝DFBCEDCBCEDD正確．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，∵∠ABD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CDB，∴BD∥CE，∴BCED為平行四邊形，故A正確；∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠CBF，在△DEF與△CBF中， ，∴△F≌△CBF（AA，∴EF＝BF，∵DF＝CF，第9頁（共27頁）∴四邊形BCED為平行四邊形，故B正確；∵AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，∵∠AEB＝∠BCD，∴∠CBF＝∠BCD，∴CF＝BF，同理，EF＝DF，∴不能判定四邊形BCED為平行四邊形；故C錯(cuò)誤；∵AE∥BC，∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，∵∠AEC＝∠CBD，∴∠BDE＝∠BCE，BCEDD故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．8（3分）計(jì)算（ ﹣3）0+ ﹣（﹣）﹣1的結(jié)果是（ ）A．1+ B．1+2C．D．1+4【分析】分別根據(jù)零次冪、二次根式的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪化簡(jiǎn)即可求解．【解答】解：原式＝1+＝1+故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．9（3分）解不答式組 時(shí)，不等式①的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是（ ）第10頁（共27頁）A．B．C．D．【分析】先求出不等式組中各個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＜5，將兩不等式解集表示在數(shù)軸上如下：故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集解不等式組時(shí)要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了．10（3分）已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2﹣b+2019的值是（ ）A．2023 B．2021 C．2020 D．2019b＝3﹣b2a+b＝﹣1ab﹣3a2﹣b+201＝a2﹣3+b2+201＝（a+b2﹣2ab+2016即可求解；【解答】解：a，b是方程x2+x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab﹣3，∴a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016＝1+6+2016＝2023；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系將所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)代入是解題的關(guān)鍵．施工時(shí)間/天123456施工時(shí)間/天123456789第11頁（共27頁）累計(jì)完成施工量/米3570105140160215270325380下列說法錯(cuò)誤的是（ ）20米15米35米D【分析】根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，甲隊(duì)每天修路：160﹣140＝20（米A乙隊(duì)第一天修路：35﹣20＝15（米B乙隊(duì)技術(shù)改進(jìn)后每天修路：215﹣160﹣20＝35（米C正確；7天，甲隊(duì)修路：20×7＝140米，乙隊(duì)修路：270﹣140＝130D故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．12（3分如圖⊙P與x軸交于點(diǎn)A（﹣50B（10與y軸的正半軸交于點(diǎn)C若∠AC＝60°則點(diǎn)C縱坐標(biāo)為（ ）A．+B．2+C．4D．2+2【分析】PA，PB，PCPPD⊥ABD，PE⊥BCE，根據(jù)圓周角定理得到∠APB＝120°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到由垂徑定理得到解直角三角形得到PD＝＝2，根據(jù)勾股定理得到CE＝＝＝2，于是得到結(jié)論．【解答】解：連接PA，PB，PC，過P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，∵∠ACB＝60°，∴∠APB＝120°，∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝30°，∵A（﹣5，0，B（1，0，第12頁（共27頁）∴AB＝6，∴AD＝BD＝3，，∵PD⊥AB，PE⊥BC，∠AOC＝90°，∴四邊形PEOD是矩形，，PE＝OD＝2，∴CE＝＝＝2，+，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2+故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.只要求填出最后結(jié)果）13（3分45（直角頂點(diǎn)在直尺的一條長(zhǎng)邊上1＝23°，則∠2＝68 °．【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠C＝45°，由三角形的外角性質(zhì)得出∠AGB＝68°，再由平行線的性質(zhì)即可得出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC是含有45°角的直角三角板，∴∠A＝∠C＝45°，∵∠1＝23°，∴∠AGB＝∠C+∠1＝68°，∵EF∥BD，∴∠2＝∠AGB＝68°；故答案為：68．

第13頁（共27頁）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．）214（3分）分解因式：2x2﹣2x+＝2（x﹣ ．）2【分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式即可．【解答】解：原式＝2（x2﹣x+）＝2（x﹣）2．故答案為：2（x﹣）2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．15（3分ABCDA∥CCCE⊥BADEBBE＝∠CAB＝6，則CD＝3 ．BCADEBC≌△EFCCD為△ABFCD＝可求出．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BC、AD相交于點(diǎn)F，∵CE⊥BC，∴∠BCE＝∠FCE＝90°，∵∠BEC＝∠DEC，CE＝CE，∴△EB≌△EF（AS，第14頁（共27頁）∴BC＝CF，∵AB∥DC，∴AD＝DF，．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．16（3分）一元二次方程3x2＝4﹣2x的解是x1＝ ，x2＝ ．【分析】直接利用公式法解方程得出答案．【解答】解：3x2＝4﹣2x3x2+2x﹣4＝0，則b2﹣4ac＝4﹣4×3×（﹣4）＝52＞0，故x＝ ，解得：x1＝ ，x2＝．故答案為：x1＝，x2＝．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法解方程，正確掌握公式法是解題關(guān)鍵．17（3分ABCDA∥CDABAC＝90A＝BA＝BAD＝105°．【分析作DE⊥AB于于則由等腰直角三角形的性質(zhì)得出CF＝AF＝BF＝得出DE＝CF＝角形的性質(zhì)得出得出∠BAD＝∠BDA＝75°，再由平行線的性質(zhì)即可得出答案．【解答】DE⊥ABE，CF⊥ABFDE＝CF，∵CF⊥AB，∠ACB＝90°，AC＝BC，第15頁（共27頁）AB，BD，∠BAD＝∠BDA，∴∠ABD＝30°，∴∠BAD＝∠BDA＝75°，∵AB∥CD，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∴∠ADC＝105°；故答案為：105°．30知識(shí)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證出∠ABD＝30°是解題的關(guān)鍵．18（3分如圖在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)AB在反比例函數(shù)y＝（k≠0的圖象上運(yùn)動(dòng)且始終保持線段A＝4的長(zhǎng)度不變．M為線段AB的中點(diǎn)，連接OM．則線段OM長(zhǎng)度的最小值是 （用含k的代數(shù)式表示．【分析】如圖，當(dāng)OM⊥AB時(shí)，線段OM長(zhǎng)度的最小．首先證明點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，因?yàn)辄c(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，AB＝4 ，所以可以假設(shè)A（m，，則B（m+4，﹣4，則有＝k＝m2+4mA（m，m+4，B（m+4，mM（m+2，m+2M即可解決問題．【解答】解：如圖，當(dāng)OM⊥AB時(shí)，線段OM長(zhǎng)度的最小，∵M(jìn)為線段AB的中點(diǎn)，∴OA＝OB，∵點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，第16頁（共27頁）∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，，∴可以假設(shè)A（m，，則B（m+4，﹣4，∴＝，∴A（m，m+4，B（m+4，m，∴M（m+2，m+2，＝＝，∴OM的最小值為故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題（本大題共7小題，共66分）19（7分）列方程解應(yīng)用題：小明和小剛約定周末到某體育公園打羽毛球．他們兩家到體育公園的距離分別是1200米，3000米，小剛騎自行車的速度是小明步行速度的3倍，若二人同時(shí)到達(dá)，則小明需提前4分鐘出發(fā)，求小明和小剛兩人的速度．【分析】34得出等式求出答案．【解答】解：設(shè)小明的速度是x米/分鐘，則小剛騎自行車的速度是3x米/分鐘，根據(jù)題意可得：﹣4＝解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)得：x＝50是原方程的根，故3x＝150，答：小明的速度是50米/分鐘，則小剛騎自行車的速度是150米/分鐘．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．第17頁（共27頁）20（8分）1，2，3．每次隨機(jī)取出一顆小球，記下標(biāo)號(hào)作為1分，3分，2分，小明又從箱內(nèi)取球兩次，若五次得2.22.2率．92.2然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：樹狀圖如下：9種等可能的結(jié)果數(shù)，由于五次得分的平均數(shù)不小于2.2分，∴五次的總得分不小于11分，∴后2次的得分不小于5分，而在這9種結(jié)果中，得出不小于5分的有3種結(jié)果，∴發(fā)生“五次取球得分的平均數(shù)不小于2.2分”情況的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】nABmAB的概率．21（8分（1）閱讀理解如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，連接AB，取線段AB的中點(diǎn)C．分別過點(diǎn)A，C，B作x軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，G，CF交反比例函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)D．點(diǎn)E，F(xiàn)，G的橫坐標(biāo)分別為n﹣1，n，n+1（n＞1．小紅通過觀察反比例函數(shù)y＝的圖象，并運(yùn)用幾何知識(shí)得出結(jié)論：AE+BG＝2CF，CF＞DF由此得出一個(gè)關(guān)于，，，之間數(shù)量關(guān)系的命題若n＞1，則 + ＞．（2）證明命題小東認(rèn)為：可以通過“若a﹣b≥0，則a≥b”的思路證明上述命題．a(chǎn)＞0，b＞0a÷b≥1a≥b請(qǐng)你選擇一種方法證明（1）中的命題．第18頁（共27頁）【分析（1）求出AE，BG，DF，利用AE+BG＝2CF，可得 + ＞．（2）方法一利用求差法比較大小，方法二：利用求商法比較大?。猓海?）∵AE+BG＝2CF，CF＞DF，AE＝，∴+＞．故答案為：+＞．（2）方法一：∵+﹣＝＝，∵n＞1，∴n（n﹣1（n+1）＞0，∴+﹣＞0，∴+＞．方法二：∵ ＝ ＞1，∴+＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的圖象等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．22（9分B＝2米，BH＝0.6米，坡面與地面的夾角∠BAH＝α，木箱的長(zhǎng)（FC）2米，高（EF）米．通過計(jì)算判當(dāng)sinα＝，木箱底部頂點(diǎn)C與坡面底部點(diǎn)A重合時(shí)，木箱上部頂點(diǎn)E會(huì)不會(huì)觸碰到汽車貨廂第19頁（共27頁）頂部．【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后利用銳角三角函數(shù)求出BM+EN的長(zhǎng)度，再與2比較大小即可解答本題．【解答】解：∵BH＝0.6米，sinα＝，∴AB＝ ＝1米，∴AH＝0.8米，∵AF＝FC＝2米，∴BF＝1米，作FJ⊥BG于點(diǎn)J，作EK⊥FJ于點(diǎn)K，∵EF＝FB＝AB＝1米，∠EKF＝∠FJB＝∠AHB＝90°，∠EFK＝∠FBJ＝∠ABH，∴△EFK≌△FBJ≌△ABH，∴EK＝FJ＝AH，BJ＝BH，∴BJ+EK＝0.6+0.8＝1.4＜2，∴木箱上部頂點(diǎn)E不會(huì)觸碰到汽車貨廂頂部．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．23（10分）y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象時(shí)，甲寫錯(cuò)了一次項(xiàng)的系數(shù)，列表如下x……﹣10123……y甲……63236……第20頁（共27頁）乙寫錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，列表如下：x……﹣10123……y乙……﹣2﹣12714……通過上述信息，解決以下問題：y＝ax2+bx+c（a≠0）的表達(dá)式；y＝ax2+bx+c（a≠0x≤時(shí)，yx的值增大而增大；xax2+bx+c＝k（a≠0）k的取值范圍．（1）c＝3a和b即可；y＝﹣3x2+2x+3的對(duì)稱軸為直線x＝，拋物線開口向下；﹣3x2+2x+3﹣k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，判別式△＞0即可；【解答】解：（1）由甲同學(xué)的錯(cuò)誤可知c＝3，，由乙同學(xué)提供的數(shù)據(jù)選x＝﹣1，y＝﹣2；x＝1，y＝2，有 ，，∴∴y＝﹣3x2+2x+3；y＝﹣3x2+2x+3的對(duì)稱軸為直線x＝，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)x≤時(shí)，y的值隨x的值增大而增大故答案為≤；ax2+bx+c＝k（a≠0）即﹣3x2+2x+3﹣k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝4+12（3﹣k）＞0，∴k＜；【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．24（12分ABCDA＝10cEBDACEEE⊥ABCBBD2cmEDBEF第21頁（共27頁）的面積為ycm2，E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．求證：CE＝EF；yxx的取值范圍；求△BEF面積的最大值．（1）作輔助線，構(gòu)建三角形全等，證明△AE≌△EFN和△AD≌△CDE（SASA＝CE＝E；yxBDx的取值；利用配方法可得結(jié)論．【解答】（1）證明：過E作MN∥AB，交AD于M，交BC于N，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB⊥AD，∴MN⊥AD，MN⊥BC，∴∠AME＝∠FNE＝90°＝∠NFE+∠FEN，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠AEM+∠FEN＝90°，∴∠AEM＝∠NFE，∵∠DBC＝45°，∠BNE＝90°，∴BN＝EN＝AM，∴△AE≌△EF（AA，∴AE＝EF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，∵DE＝DE，∴△AD≌△CDE（SAS，∴AE＝CE＝EF；（2）解：在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝＝10，第22頁（共27頁）∴0≤x≤5，由題意得：BE＝2x，x，由（1）知：△AEM≌△EFN，∴ME＝FN，∵AB＝MN＝10，x，x﹣x＝10﹣2x，∴y＝＝＝﹣2x2+5 x（0≤x≤5 ；（3）解：y＝﹣2x2+5 x＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x＝時(shí)，y有最大值是；即△BEF面積的最大值是．【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形的綜合題，主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形面積，二次函數(shù)的最值等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，難度適中，熟練掌握正方形中利用輔助線構(gòu)建全等來解決問題是本題的關(guān)鍵．25（12分（1）方法選擇如圖①ABCD是⊙OAC，BD，AB＝BC＝AC．求證：BD＝AD+CD．DBDM＝ADAM…小軍認(rèn)為可用補(bǔ)短法證明：延長(zhǎng)CD至點(diǎn)N，使得DN＝AD…請(qǐng)你選擇一種方法證明．類比探究【探究1】如圖ABCD是⊙O是⊙OAD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，井證明你的結(jié)論．2】

第23頁（共27頁）如圖③，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD．若BC是⊙O的直徑，∠A