2022年河北省邢臺(tái)市寧晉縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①abc＞1；②b2﹣4ac＞1；③9a﹣3b+c=1；④若點(diǎn)（﹣1.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜1．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．2 B．3 C．4 D．52．如圖，矩形的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，各邊分別與坐標(biāo)軸平行，其中一邊交軸于點(diǎn)，交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，已知圖中陰影部分的面積為，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式是（）A． B． C． D．3．如圖，已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，O為BD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤．其中正確結(jié)論的是（）A．①③④ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤4．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P、Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是（）A． B． C． D．5．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在AB,CD上，且，連接EF交BD于點(diǎn)O連接AO.若,，則的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．65° D．75°6．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）．其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．已知點(diǎn)在同一個(gè)函數(shù)的圖象上，這個(gè)函數(shù)可能是（）A． B． C． D．8．如圖，A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)均在⊙O上，∠AOB＝40°，弦BC的長(zhǎng)等于半徑，則∠ADC的度數(shù)等于（）A．50° B．49° C．48° D．47°9．把一個(gè)正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時(shí)的正投影是()A． B． C． D．10．已知關(guān)于x的方程x2+ax﹣6＝0的一個(gè)根是2，則a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tanA＝，將Rt△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，點(diǎn)F是DE上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)D為半徑作⊙F，當(dāng)FD＝_____時(shí)，⊙F與Rt△ABC的邊相切．12．在△ABC中，分別以AB，AC為斜邊作Rt△ABD和Rt△ACE，∠ADB＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠ACE＝30°，連接DE．若DE＝5，則BC長(zhǎng)為_____．13．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師在投影屏上出示了下列搶答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容◎代表__________________，@代表_________________。14．計(jì)算sin60°cos60°的值為_____．15．已知扇形的弧長(zhǎng)為4π，圓心角為120°，則它的半徑為_____．16．已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是____．17．某校五個(gè)綠化小組一天的植樹的棵數(shù)如下：9，10，12，x，1．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_____．18．已知銳角α，滿足tanα=2，則sinα=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），且經(jīng)過點(diǎn)（3，10）求這條拋物線的解析式．20．（6分）某超市為慶祝開業(yè)舉辦大酬賓抽獎(jiǎng)活動(dòng)，凡在開業(yè)當(dāng)天進(jìn)店購物的顧客，都能獲得一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的4個(gè)小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，顧客先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字，然后把小球放回盒子并攪拌均勻，再從盒子中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字，并計(jì)算兩次記下的數(shù)字之和，若兩次所得的數(shù)字之和為8，則可獲得50元代金券一張；若所得的數(shù)字之和為6，則可獲得30元代金券一張；若所得的數(shù)字之和為5，則可獲得15元代金券一張；其他情況都不中獎(jiǎng)．（1）請(qǐng)用列表或樹狀圖（樹狀圖也稱樹形圖）的方法（選其中一種即可），把抽獎(jiǎng)一次可能出現(xiàn)的結(jié)果表示出來；（2）假如你參加了該超市開業(yè)當(dāng)天的一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，求能中獎(jiǎng)的概率P．21．（6分）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）該二次函數(shù)圖像關(guān)于x軸對(duì)稱的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；22．（8分）如圖，PB與⊙O相切于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作OP的垂線BA，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)A，連結(jié)PA，AO，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．（1）求證：PA是⊙O的切線;（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求PB的長(zhǎng).23．（8分）某活動(dòng)小組對(duì)函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行探究，請(qǐng)你也來參與（1）自變量的取值范圍是______；（2）表中列出了、的一些對(duì)應(yīng)值，則______；（3）依據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)你把函數(shù)圖象補(bǔ)充完整；01233003（4）就圖象說明，當(dāng)方程共有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，的取值范圍是______．24．（8分）（定義）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于函數(shù)圖象的橫寬、縱高給出如下定義：當(dāng)自變量x在范圍內(nèi)時(shí)，函數(shù)值y滿足．那么我們稱b-a為這段函數(shù)圖象的橫寬，稱d-c為這段函數(shù)圖象的縱高．縱高與橫寬的比值記為k即：．（示例）如圖1，當(dāng)時(shí)；函數(shù)值y滿足，那么該段函數(shù)圖象的橫寬為2-（-1）=1，縱高為4-1=1．則．（應(yīng)用）（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象橫寬為，縱高為；（2）已知反比例函數(shù)，當(dāng)點(diǎn)M(1，4)和點(diǎn)N在該函數(shù)圖象上，且MN段函數(shù)圖象的縱高為2時(shí)，求k的值．（1）已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A點(diǎn)，B點(diǎn)．①若m=1，是否存在這樣的拋物線段，當(dāng)()時(shí)，函數(shù)值滿足若存在，請(qǐng)求出這段函數(shù)圖象的k值；若不存在，請(qǐng)說明理由．②如圖2，若點(diǎn)P在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P為圓心，為半徑作圓，當(dāng)AB段函數(shù)圖象的k=1時(shí)，拋物線頂點(diǎn)恰好落在上，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)．（1）畫出以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'（2）求點(diǎn)C在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)．26．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）求證：AE是⊙O的切線．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】詳解：∵拋物線對(duì)稱軸x=-1，經(jīng)過（1，1），∴-=-1，a+b+c=1，∴b=2a，c=-3a，∵a＞1，∴b＞1，c＜1，∴abc＜1，故①錯(cuò)誤，∵拋物線對(duì)稱軸x=-1，經(jīng)過（1，1），可知拋物線與x軸還有另外一個(gè)交點(diǎn)（-3，1）∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac＞1，故②正確，∵拋物線與x軸交于（-3，1），∴9a-3b+c=1，故③正確，∵點(diǎn)（-1.5，y1），（-2，y2）均在拋物線上，（-1.5，y1）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（-1.5，y1）（-1.5，y1），（-2，y2）均在拋物線上，且在對(duì)稱軸左側(cè)，-1.5＞-2，則y1＜y2；故④錯(cuò)誤，∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a＜1，故⑤正確，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．2、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性以及已知條件，可得矩形的面積是8，設(shè)，則，根據(jù)，可得，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求出該反比例函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】∵矩形的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的中心對(duì)稱圖形，且圖中陰影部分的面積為8，

∴矩形的面積是8，

設(shè)，則，

∵點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，

∴，

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，

∵反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P，

∴，

∴反比例函數(shù)的解析式為．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，得出矩形的面積是8是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，再根據(jù)中點(diǎn)定義求出AE=BF，然后利用“邊角邊”證明△ABF和△DAE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BAF=∠ADE，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，從而求出∠AMD=90°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得∠AME=90°，從而判斷①正確；根據(jù)中線的定義判斷出∠ADE≠∠EDB，然后求出∠BAF≠∠EDB，判斷出②錯(cuò)誤；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷出△AED、△MAD、△MEA三個(gè)三角形相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得，然后求出MD=2AM=4EM，判斷出④正確，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判斷出⑤正確；過點(diǎn)M作MN⊥AB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，過點(diǎn)M作GH∥AB，過點(diǎn)O作OK⊥GH于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出BO，然后利用勾股定理逆定理判斷出∠BMO=90°，從而判斷出③正確．【詳解】在正方形ABCD中，AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，

∵E、F分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，

∴AE=BF=BC，

在△ABF和△DAE中，，

∴△ABF≌△DAE（SAS），

∴∠BAF=∠ADE，

∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，

∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，

∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF）=180°-90°=90°，

∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正確；

∵DE是△ABD的中線，

∴∠ADE≠∠EDB，

∴∠BAF≠∠EDB，故②錯(cuò)誤；

∵∠BAD=90°，AM⊥DE，

∴△AED∽△MAD∽△MEA，

∴∴AM=2EM，MD=2AM，

∴MD=2AM=4EM，故④正確；

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，則BF=a，

在Rt△ABF中，AF=∵∠BAF=∠MAE，∠ABC=∠AME=90°，

∴△AME∽△ABF，

∴，

即，

解得AM=

∴MF=AF-AM=，

∴AM=MF，故⑤正確；

如圖，過點(diǎn)M作MN⊥AB于N，

則即解得MN=，AN=，

∴NB=AB-AN=2a-=，

根據(jù)勾股定理，BM=過點(diǎn)M作GH∥AB，過點(diǎn)O作OK⊥GH于K，

則OK=a-=，MK=-a=，

在Rt△MKO中，MO=根據(jù)正方形的性質(zhì)，BO=2a×，

∵BM2+MO2=

∴BM2+MO2=BO2，

∴△BMO是直角三角形，∠BMO=90°，故③正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④⑤共4個(gè)．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，勾股定理逆定理的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大，仔細(xì)分析圖形并作出輔助線構(gòu)造出直角三角形與相似三角形是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時(shí)垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，求出OP1，如圖當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2最大值＝5+3＝8，由此不難解決問題．【詳解】如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1，交⊙O于Q1，此時(shí)垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1．∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠C＝20°．∵∠OP1B＝20°，∴OP1∥AC．∵AO＝OB，∴P1C＝P1B，∴OP1AC＝4，∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1＝1，如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長(zhǎng)，P2Q2最大值＝5+3＝8，∴PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)PQ取得最大值、最小值時(shí)的位置，屬于中考常考題型．5、C【分析】由菱形的性質(zhì)以及已知條件可證明△BOE≌△DOF，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BO=DO，即O為BD的中點(diǎn)，進(jìn)而可得AO⊥BD，再由∠ODA=∠DBC=25°，即可求出∠OAD的度數(shù).【詳解】∵四邊形ABCD為菱形∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，AD∥BC∴∠ODA=∠DBC=25°，∠OBE=∠ODF，又∵AE=CF∴BE=DF在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（AAS）∴OB=OD即O為BD的中點(diǎn)，又∵AB=AD∴AO⊥BD∴∠AOD=90°∴∠OAD=90°-∠ODA=65°故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，得出全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】觀察圖象：開口向下得到a＜0；對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號(hào)，則b＞0；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方得到c＞0，所以abc＜0；當(dāng)x＝﹣1時(shí)圖象在x軸上得到y(tǒng)＝a﹣b+c＝0，即a+c＝b；對(duì)稱軸為直線x＝1，可得x＝2時(shí)圖象在x軸上方，則y＝4a+2b+c＞0；利用對(duì)稱軸x＝﹣＝1得到a＝﹣b，而a﹣b+c＜0，則﹣b﹣b+c＜0，所以2c＜3b；開口向下，當(dāng)x＝1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．【詳解】解：開口向下，a＜0；對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號(hào)，則b＞0；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，c＞0，則abc＜0，所以①不正確；當(dāng)x＝﹣1時(shí)圖象在x軸上，則y＝a﹣b+c＝0，即a+c＝b，所以②不正確；對(duì)稱軸為直線x＝1，則x＝2時(shí)圖象在x軸上方，則y＝4a+2b+c＞0，所以③正確；x＝﹣＝1，則a＝﹣b，而a﹣b+c＝0，則﹣b﹣b+c＝0，2c＝3b，所以④不正確；開口向下，當(dāng)x＝1，y有最大值a+b+c；當(dāng)x＝m（m≠1）時(shí)，y＝am2+bm+c，則a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，當(dāng)a＞0，開口向上，函數(shù)有最小值，a＜0，開口向下，函數(shù)有最大值；對(duì)稱軸為直線x=，a與b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，a與b異號(hào)，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)c＞0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；當(dāng)△=b2-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．7、D【解析】由點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可知函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，于是排除選項(xiàng)；再根據(jù)的特點(diǎn)和二次函數(shù)的性質(zhì)，可知拋物線的開口向下，即，故選項(xiàng)正確．【詳解】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱；由于的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此選項(xiàng)錯(cuò)誤；由可知，在對(duì)稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小，對(duì)于二次函數(shù)只有時(shí)，在對(duì)稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小，選項(xiàng)正確故選．【點(diǎn)睛】考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以采用排除法，直接法得出答案．8、A【解析】連接OC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根據(jù)圓周角定理解答．【詳解】連接OC，由題意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等邊三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圓周角定理得，∠ADC＝12∠AOC＝50°故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】試題分析：根據(jù)平行投影特點(diǎn)以及圖中正六棱柱的擺放位置即可求解．把一個(gè)正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時(shí)的正投影是正六邊形．考點(diǎn)：平行投影．10、C【解析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．利用方程解的定義將x＝2代入方程式即可求解．【詳解】解：將x＝2代入x2+ax﹣6＝2，得22+2a﹣6＝2．解得a＝2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根的定義，把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【分析】如圖1，當(dāng)⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時(shí)，切點(diǎn)為H，連接FH，則HF⊥AC，解直角三角形得到AC＝4，AB＝5，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB＝5，CD＝AC＝4，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DF＝；如圖2，當(dāng)⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時(shí)，延長(zhǎng)DE交AB于H，推出點(diǎn)H為切點(diǎn)，DH為⊙F的直徑，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】如圖1，當(dāng)⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時(shí)，切點(diǎn)為H，連接FH，則HF⊥AC，∴DF＝HF，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tanA＝＝，∴AC＝4，AB＝5，將Rt△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB＝5，CD＝AC＝4，∵FH⊥AC，CD⊥AC，∴FH∥CD，∴△EFH∽△EDC，∴＝，∴＝，解得：DF＝；如圖2，當(dāng)⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時(shí)，延長(zhǎng)DE交AB于H，∵∠A＝∠D，∠AEH＝∠DEC∴∠AHE＝90°，∴點(diǎn)H為切點(diǎn)，DH為⊙F的直徑，∴△DEC∽△DBH，∴＝，∴＝，∴DH＝，∴DF＝，綜上所述，當(dāng)FD＝或時(shí)，⊙F與Rt△ABC的邊相切，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．12、1【分析】由在Rt△ABD和Rt△ACE中，∠ADB＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠ACE＝30°，可證得△ABD∽△ACE，AD＝AB，繼而可證得△ABC∽△ADE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案．【詳解】∵∠ADB＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠ACE＝30°，∴△ABD∽△ACE，AD＝AB，∴∠BAD＝∠CAE，AB：AC＝AD：AE，∴∠BAC＝∠DAE，AB：AD＝AC：AE，∴△ABC∽△ADE，∴＝2，∵DE＝5，∴BC＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及含30度角的直角三角形．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13、∠EFC內(nèi)錯(cuò)角【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)、等量代換、平行線的判定即可將解答補(bǔ)充完整.【詳解】證明：延長(zhǎng)BE交DC于點(diǎn)F，則（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和）.又，得，故（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.故答案為：∠EFC；內(nèi)錯(cuò)角.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定，通過作輔助線，構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角證明平行，及有效地進(jìn)行等量代換是證明的關(guān)鍵.14、【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案．【詳解】原式＝×．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.15、6【解析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得．【詳解】解：∵l=nπr180，∵l=4π，n=120∴4π=120πr180，

解得：r=6，

【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，牢記弧長(zhǎng)公式是解決本題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得出，，再代入中計(jì)算即可．【詳解】解：∵是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知：若是一元二次方程的兩個(gè)根，則，．17、2【分析】首先根據(jù)平均數(shù)確定x的值，再利用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，計(jì)算方差即可．【詳解】∵組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，∴(9+10+12+x+1)＝10，解得：x＝11，∴S2＝[[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（1﹣10）2]，＝×（1+0+4+1+4），＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了方差，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．18、【解析】分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，可得答案．詳解：如圖，由tanα==2，得a=2b，由勾股定理，得：c==b，sinα===．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了銳角三角函數(shù)，利用銳角三角函數(shù)的定義解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、y＝1（x﹣1）1+1．【分析】根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣1）1+1，代入（3，10）求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣1）1+1，把（3，10）代入得a（3﹣1）1+1＝10，解得a＝1，所以拋物線解析式為y＝1（x﹣1）1+1．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的問題，掌握拋物線的性質(zhì)以及解析法、待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．20、（1）列表見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果；（2、）根據(jù)概率公式進(jìn)行解答即可．試題解析：（1）列表得：

1

2

3

4

1

2

3

4

5

2

3

4

5

6

3

4

5

6

7

4

5

6

7

8

（2）由列表可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有16種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次所得數(shù)字之和為8、6、5的結(jié)果有8種，所以抽獎(jiǎng)一次中獎(jiǎng)的概率為：P==．答：抽獎(jiǎng)一次能中獎(jiǎng)的概率為．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法21、（1）y＝(x－1)2－1或y＝x2－2x－3；（2）y＝－(x－1)2＋1【分析】（1）由表格中的數(shù)據(jù)，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出函數(shù)的頂點(diǎn)式，將（0，－3）代入頂點(diǎn)式即可；（2）由（1）得頂點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)式，再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)新拋物線與原拋物線形狀相同，開口方向向下寫出解析式即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－1），設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a(x－1)2－1把（0，－3）代入y＝a(x－1)2－1得，a＝1∴y＝(x－1)2－1或y＝x2－2x－3（2）解：∵y=y＝(x－1)2－1，

∴原函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－1），

∵描出的拋物線與拋物線y＝x2－2x－3關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴新拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），

∴這條拋物線的解析式為y＝－(x－1)2＋1，故答案為：y＝－(x－1)2＋1．【點(diǎn)睛】本題考查了本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)的變化，根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出描出的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析（2）PB=3【分析】（1）通過證明△PAO≌△PBO可得結(jié)論；（2）根據(jù)tan∠BAD=，且OC=4，可求出AC=6，再證得△PAC∽△AOC，最后利用相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理求得答案．【詳解】解：（1）連結(jié)OB，則OA=OB，如圖1，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分線，∴PA=PB，在△PAO和△PBO中，∵，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO=∠PAO，∵PB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，∴PB⊥OB，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切線；（2）∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO=，且OC=4，∴AC=6，則BC=6，∴，在Rt△APO中，AC⊥OP，易得△PAC∽△AOC，∴，即AC2=OC?PC，∴PC=9，∴OP=PC+OC=13，在Rt△PBC中，由勾股定理，得PB=．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)，考查的知識(shí)點(diǎn)較多，關(guān)鍵是熟練掌握一些基本性質(zhì)和定理，在解答綜合題目時(shí)能靈活運(yùn)用．23、（1）全體實(shí)數(shù)；（2）1；（3）見解析；（4）．【分析】（1）自變量沒有限制，故自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù)；（2）把x=-2代入函數(shù)解釋式即可得m的值；（3）描點(diǎn)、連線即可得到函數(shù)的圖象；（4）根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到a的取值范圍是-1＜a＜1．【詳解】（1）自變量沒有限制，故自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)x=-2時(shí)，∴m=1（3）如圖所示（4）當(dāng)方程共有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，y軸左右兩邊應(yīng)該都有2個(gè)交點(diǎn)，也就是圖象x軸下半部分，此時(shí)-1＜a＜1；故答案為：（1）全體實(shí)數(shù)；（2）1；（3）見解析；（4）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確