四川省成都市邛崍君平中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省成都市邛崍君平中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)、、是非零向量，則下列說法中正確是

A．

B.C．若，則

D．若，則參考答案：D略2.若a，b，c∈R，a＞b，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C取，排除選項，取，排除選項，取，排除選項，顯然，對不等式的兩邊同時乘成立，故選C．

3.在等比數(shù)列中，，則（

）A.

B.27

C.

D.

參考答案：A略4.設(shè)等差數(shù)列的前項和為且滿足則中最大的項為A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知集合M={0，1}，集合N={x|x2+x=0），則集合M∪N等于（）A．0 B．{0} C．? D．{﹣1，0，1}參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】先求出集合N中的元素，再求出其和M的交集即可．【解答】解：∵集合M={0，1}，集合N={x|x2+x=0）}={0，﹣1}，則集合M∪N={﹣1，0，1}．故選：D．6.用秦九韶算法計算函數(shù)當(dāng)時的函數(shù)值時.的值為(

)A．3

B.-7

C.34

D.-57參考答案：C略7.為加強我市道路交通安全管理,有效凈化城市交通環(huán)境,預(yù)防和減少道路交通事故的發(fā)生,交管部門在全市開展電動車專項整治行動值勤交警采取蹲點守候隨機抽查的方式,每隔分鐘檢查一輛經(jīng)過的電動車這種抽樣方法屬于（

）A.簡單隨機抽樣 B.定點抽樣C.分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣參考答案：D8.若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是（

）參考答案：C9.要使g（x）=3x+1+t的圖象不經(jīng)過第二象限，則t的取值范圍為（）A．t≤﹣1 B．t＜﹣1 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】函數(shù)g（x）=3x+1+t是由指數(shù)函數(shù)y=3x平移而來的，根據(jù)條件作出其圖象，由圖象來解．【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=3x過定點（0，1），函數(shù)g（x）=3x+1+t過定點（0，3+t）且為增函數(shù)，要使g（x）=3x+1+t的圖象不經(jīng)過第二象限，只須函數(shù)g（x）=3x+1+t與y軸的交點的縱坐標(biāo)小于等于0即可，如圖所示，即圖象不過第二象限，則3+t≤0∴t≤﹣3，則t的取值范圍為：t≤﹣3．故選C．10.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）① ② ③ ④ A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為_____________________.參考答案：{x|x且x，k∈Z}【分析】首先分母不為0，再根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解.【詳解】由題意可得解得x，且x，k∈Z，∴{x|x且x，k∈Z}故答案為{x|x且x，k∈Z}.【點睛】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握正切函數(shù)的定義域及分式型函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．12.式子的值為

▲

．參考答案：略13.函數(shù)的值域為___________．參考答案：14.如圖，有三座城市ABC．其中B在A的正東方向，且與A相距120km；C在A的北偏東30°方向，且與A相距60km．一架飛機從城市C出發(fā)，沿北偏東75°航向飛行．當(dāng)飛機飛行到城市B的北偏東45°的D點處時，飛機出現(xiàn)故障，必須在城市A，B，C中選擇一個最近城市降落，則該飛機必須再飛行_______km，才能降落．參考答案：【分析】連接BC，在中，利用正余弦定理得到DB和DC，比較兩個大小得到答案.【詳解】連接BC，在中：余弦定理知：在中，，故答案為【點睛】本題考查了正余弦定理的實際應(yīng)用，考察了學(xué)生的計算能力，數(shù)學(xué)建模的能力.15.已知（），①如果，那么=4；②如果，那么=9，類比①、②，如果，那么

.參考答案：16略16.過雙曲線的左焦點F1作一條l交雙曲線左支于P、Q兩點，若|PQ|=4，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點，則△PF2Q的周長是．參考答案：12【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】△PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由雙曲線的性質(zhì)能夠推出|PF2|+|QF2|=8，從而推導(dǎo)出△PF2Q的周長．【解答】解：由題意，|PF2|﹣|PF1|=2，|QF2|﹣|QF1|=2∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=4∴|PF2|+|QF2|﹣4=4，∴|PF2|+|QF2|=8，∴△PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12，故答案為12．17.已知函數(shù)f（x）=2sinx，g（x）=2cosx，直線x=m與f（x），g（x）的圖象分別交M，N兩點，則|MN|的最大值為

．參考答案：4【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】依題意可設(shè)M（m，2sinm），N（m，2cosm），|MN|=|2sinm﹣2cosm|，利用輔助角公式即可．【解答】解：直線x=m與和f（x）=2sinx，g（x）=2cosx，的圖象分別交于M，N兩點，設(shè)M（m，2sinm），N（m，2cosm），則|MN|=|2sinm﹣2cosm|=4|sin（m﹣）|當(dāng)且僅當(dāng)m=，k∈z時，等號成立，則|MN|的最大值4，故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不低于51元．（1）當(dāng)一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？（2）設(shè)一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p=f（x）的表達(dá)式；（3）當(dāng)銷售商一次訂購多少個時，該廠獲得的利潤為6000元？（工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價﹣成本）參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)當(dāng)一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，可求得一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價格恰好降為51元；（2）函數(shù)為分段函數(shù)，當(dāng)0≤x≤100時，p為出廠單價；當(dāng)100＜x＜550時，；當(dāng)x≥550時，p=51，故可得結(jié)論；（3）根據(jù)工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價﹣成本，求出利潤函數(shù)，利用利潤為6000元，可求得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)每個零件的實際出廠價格恰好降為51元時，一次訂購量為x0個，則（個）因此，當(dāng)一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價格恰好降為51元．…（2）當(dāng)0≤x≤100時，p=60；…當(dāng)100＜x＜550時，；…當(dāng)x≥550時，p=51．…所以…（3）設(shè)銷售商的一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為L元，則…當(dāng)0＜x≤100時，L≤2000；…當(dāng)x≥500時，L≥6050；…當(dāng)100＜x＜550時，．由，解得x=500．答：當(dāng)銷售商一次訂購500個時，該廠獲得的利潤為6000元．…19.計算下列各式：（1）；（2）．參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】（1）將各項的底數(shù)化為冪的形式，利用指數(shù)的運算法則求解即可．（2）將化為3的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式，將lg25+lg4利用對數(shù)的運算法則化為lg100=2，由對數(shù)的意義知為2，結(jié)果可求出．【解答】解：（1）原式====

（2）原式===【點評】本題考查指數(shù)和對數(shù)的運算法則、根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化、對數(shù)恒等式等知識，考查運算能力．20.對甲、乙的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值如下：問：甲、乙誰的平均成績最好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？甲6080709070乙8060708075參考答案：【分析】先求出甲和乙的平均數(shù)，再求出甲和乙的方差，結(jié)果甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)，甲的方差大于乙的方差，得到結(jié)論．【解答】解：，，∵∴甲的平均成績較好，乙的各門功課發(fā)展較平衡．【點評】本題考查平均數(shù)和方差，對于兩組數(shù)據(jù)一般從穩(wěn)定程度和平均水平兩個方面來觀察兩組數(shù)據(jù)，本題是一個基礎(chǔ)題．21.已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項，且，正項數(shù)列{bn}滿足，.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）記，是否存在正整數(shù)k，使得對任意正整數(shù)n，恒成立？若存在，求正整數(shù)k的最小值，若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）先設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件，求出公比，即可得出的通項公式；再由累乘法求出，根據(jù)題中條件求出，代入驗證，即可得出的通項公式；（2）先由（1）化簡，根據(jù)，求出的最大值，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，又，則，所以.，由，得，，…，，以上各式相乘得：，所以.在中，分別令，，得，滿足.因此.（2）由（1）知，，∴，又∵，∴，令，得，∴，解得，∴當(dāng)時，，即.∵當(dāng)時，，，∴，即.此時，即，∴的最大值為.若存在正整數(shù)，使得對任意正整數(shù)，恒成立，則，∴正整數(shù)的最小值為4.【點睛】本題主要考差數(shù)列的綜合應(yīng)用，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式，會求數(shù)列中的最大項即可，屬于?？碱}型.22.已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且滿足：，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式：（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：（1）