四川省成都市羊安中學2021-2022學年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

四川省成都市羊安中學2021-2022學年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知tanα=﹣2，其中α是第二象限角，則cosα=（）A．﹣ B． C．± D．﹣參考答案：A【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】由tanα的值，以及α是第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關系即可求出cosα的值．【解答】解：∵tanα=﹣2，其中α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣．故選：A．2.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3的最小值是（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1≥﹣1，故f（x）的最小值是﹣1，故選：C．3.已知tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，則tan（2α）的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由關系式2α=（α+β）+（α﹣β）及兩角和的正切公式代入已知即可求值．【解答】解：∵tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，∴tan（2α）=tan[（α+β）+（α﹣β）]===﹣，故選：A．4.不論m為何值時，函數(shù)f(x)=x2-mx+m-2的零點有(

)A.2個 B.1個 C.0個 D.都有可能參考答案：A略5.設，則（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：A【考點】對數(shù)的運算性質．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出．【解答】解：∵a=ln3＞1，b=＞=，c=＜=．∴a＞b＞c．故選：A．6.已知函數(shù)有反函數(shù)，則方程

（

）A．有且僅有一個根

B．至多有一個根C．至少有一個根

D．以上結論都不對參考答案：

B

解析：可以有一個實數(shù)根，例如，也可以沒有實數(shù)根，例如7.下列關系式中正確的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的單調性．【分析】先根據(jù)誘導公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再結合正弦函數(shù)的單調性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°從而可確定答案．【解答】解：∵sin168°=sin=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函數(shù)，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故選：C．8.設函數(shù)，若f(x)恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】通過f（x）恰有2個不同的零點，轉化判斷①兩個零點一個大于1一個小于1，②兩個零點均大于1，結合圖象，推出結果．【詳解】，易知當時，函數(shù)無零點.當時，分兩種情況：①兩個零點一個大于1一個小于1，如圖：則，解得；②兩個零點均大于1，如圖：則，解得.綜上，實數(shù)a的取值范圍為.故選C.9.已知，則x的值為（

）A．5

B．-3

C．5或-3

D．3參考答案：C10.（3分）已知，則的值為（） A． B． C． 4 D． 8參考答案：D考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應用．專題： 計算題．分析： 先利用二倍角公式和萬能公式化簡整理函數(shù)的解析式得f（x）=，把x=代入即可．解答： =2tanx﹣=2tanx+=2?=∴==8故選D．點評： 本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變化的應用．解題的關鍵是利用二倍角公式和萬能公式對函數(shù)解析式進行的化簡整理．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝，則集合A的子集的個數(shù)是_______．

參考答案：812.函數(shù)在區(qū)間[-3，0]上的值域為

參考答案：[-4，0]略13.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，∠ABC=90°，E、F分別為AA1、C1B1的中點，沿棱柱的表面從E到F兩點的最短路徑的長度為．參考答案：【考點】LH：多面體和旋轉體表面上的最短距離問題．【分析】分類討論，若把面ABA1B1和面B1C1BC展開在同一個平面內，構造直角三角形，由勾股定理得EF的長度．若把把面ABA1B1和面A1B1C1展開在同一個平面內，構造直角三角形，由勾股定理得EF的長度若把把面ACC1A1和面A1B1C1展開在同一個面內，構造直角三角形，由勾股定理得EF的長度．以上求出的EF的長度的最小值即為所求．【解答】解：直三棱柱底面為等腰直角三角形，①若把面ABA1B1和面B1C1CB展開在同一個平面內，線段EF就在直角三角形A1EF中，由勾股定理得EF===．②若把把面ABA1B1和面A1B1C1展開在同一個平面內，設BB1的中點為G，在直角三角形EFG中，由勾股定理得EF===．③若把把面ACC1A1和面A1B1C1展開在同一個面內，過F作與CC1行的直線，過E作與AC平行的直線，所作的兩線交與點H，則EF就在直角三角形EFH中，由勾股定理得EF===，綜上，從E到F兩點的最短路徑的長度為，故答案為：．【點評】本題考查把兩個平面展開在同一個平面內的方法，利用勾股定理求線段的長度，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．14.在中，若，，成等差數(shù)列，且三個內角，，也成等差數(shù)列，則的形狀為__________．參考答案：等邊三角形∵，，成等差數(shù)列，得，即①，又三內角、、也成等差數(shù)列，∴，代入①得②，設，，代入②得，，即，∴，∴，∴為等邊三角形．15.如圖是一個由三根細鐵桿組成的支架，三根細鐵桿的兩夾角都是60°，一個半徑為1的球放在該支架上，則球心到P的距離為________．參考答案：16.某中學調查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）.

參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230

若從該班隨機選l名同學，則該同學至少參加上述一個社團的概率為__________.參考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個社團的人數(shù)為15故答案為【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.

17.兩平行直線，間的距離為

▲

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.遼寧號航母紀念章從2012年10月5日起開始上市．通過市場調查，得到該紀念章每1枚的市場價(單位:元)與上市時間(單位:天)的數(shù)據(jù)如下:上市時間天41036市場價元905190(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)結合散點圖，從下列函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號航母紀念章的市場價與上市時間的變化關系并說明理由:①；②；③．(2)利用你選取的函數(shù)，求遼寧號航母紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格．參考答案：(1)∵隨著時間的增加，的值先減后增，而所給的三個函數(shù)中和顯然都是單調函數(shù)，不滿足題意，∴．

(2)把點(4，90)，(10，51)，(36，90)代入中，得

解得，，

∴，

∴當時，有最小值．

略19.

已知，.(1)當時，求；(2)當時，求的值.參考答案：（1）由已知得：,

…（2）分當時，,

所以，∴，

…（4）分又，∴，∴.

…（6）分(2)當時，.①，∴，

…（8）分∴，∵，∴.②

…（10）分由①②可得，，∴.

……………（12）分20.設函數(shù)φ（x）=a2x﹣ax（a＞0，a≠1）．（1）求函數(shù)φ（x）在[﹣2，2]上的最大值；（2）當a=時，φ（x）≤t2﹣2mt+2對所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質．【分析】（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調性，分a＞1與0＜a＜1兩種情況討論，即可求得函數(shù)φ（x）在[﹣2，2]上的最大值；（2）當a=時，φ（x）≤t2﹣2mt+2對所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立??m∈[﹣1，1]，t2﹣2mt+2≥φmax（x）=2恒成立，構造函數(shù)g（m）=﹣2tm+t2，則，解之即可得到實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵φ（x）=a2x﹣ax=（ax﹣）2﹣（a＞0，a≠1），x∈[﹣2，2]，∴當a＞1時，φmax（x）=φ（2）=a4﹣a2；當0＜a＜1時，φmax（x）=φ（﹣2）=a﹣4﹣a﹣2；∴φmax（x）=．（2）當a=時，φ（x）=2x﹣（）x，由（1）知，φmax（x）=φ（2）=（）4﹣（）2=4﹣2=2，∴φ（x）≤t2﹣2mt+2對所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立??m∈[﹣1，1]，t2﹣2mt+2≥φmax（x）=2恒成立，即?m∈[﹣1，1]，t2﹣2mt≥0恒成立，令g（m）=﹣2tm+t2，則，即，解得：t≥2或t≤﹣2，或t=0．∴實數(shù)m的取值范圍為：（﹣∞，2]∪{0}∪[2，+∞）．【點評】本題考查函數(shù)恒成立問題，突出考查指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調性與最值，考查等價轉化思想與運算求解能力，屬于難題．21.已知函數(shù)f（x）=a﹣．（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值．（2）證明：不論a為何值f（x）在R上都單調遞增．參考答案：【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】本題（1）利用函數(shù)的奇偶性定義，得到解析滿足的相應關系式，等價化簡后，利用恒成立特征，求出a的值；（2）利用函數(shù)單調性，證明原函數(shù)的單調性，得到本題結論．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（0）=0，且f（﹣x）=﹣f（x）∴f（0）=．∴．（2）∵f（x）的定義域為R，∴任取x1x2∈R且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）===．∵y=2x在R是單調遞增且x1＜x2，∴，∴，，，∴f（x1）