四川省瀘州市職業(yè)中學(xué)校二校區(qū)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省瀘州市職業(yè)中學(xué)校二校區(qū)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象上任意點處切線的傾斜角為，則的最小值是A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.下列函數(shù)中，值域為R的函數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.執(zhí)行如圖的程序，則輸出的結(jié)果等于(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】程序框圖．【專題】計算題；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法；算法和程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，T的值，當(dāng)i=100，退出循環(huán)，輸出T的值．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有i=1，s=0，t=0第1次執(zhí)行循環(huán)，有s=1，T=1第2次執(zhí)行循環(huán)，有i=2，s=1+2=3，T=1+第3次執(zhí)行循環(huán)，有i=3，s=1+2+3=6，T=1++第4次執(zhí)行循環(huán)，有i=4，s=1+2+3+4=10，T=1++…第99次執(zhí)行循環(huán)，有i=99，s=1+2+3+..+99，T=1+++…+此時有i=100，退出循環(huán)，輸出T的值．∵T=1+++…+，則通項an===，∴T=1+（1﹣）+（﹣）+（）+（）+…+（）=2=．∴輸出的結(jié)果等于．故選：A．【點評】本題主要考察了程序框圖和算法，考察了數(shù)列的求和，屬于基本知識的考查．5.已知復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則z的虛部是（

）A．-2i

B．2i

C．-2

D．2參考答案：C6.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0），過其左焦點F作x軸的垂線，交雙曲線于A，B兩點，若雙曲線的右頂點在以AB為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A．（1，） B．（1，2） C．（，+∞） D．（2，+∞）參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由右頂點M在以AB為直徑的圓的外，得|MF|＞|AF|，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b、c的式子，再結(jié)合平方關(guān)系和離心率的公式，化簡整理得e2﹣e﹣2＜0，解之即可得到此雙曲線的離心率e的取值范圍．【解答】解：由于雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0），則直線AB方程為：x=﹣c，因此，設(shè)A（﹣c，y0），B（﹣c，﹣y0），∴=1，解之得y0=，得|AF|=，∵雙曲線的右頂點M（a，0）在以AB為直徑的圓外，∴|MF|＞|AF|，即a+c＞，將b2=c2﹣a2，并化簡整理，得2a2+ac﹣c2＞0兩邊都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＜0，∵e＞1，∴解之得1＜e＜2．故選：B．7.在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，△ABC的面積為S，若，則C的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用面積公式、誘導(dǎo)公式、正弦定理將等式等價于，從而得到的關(guān)系，再根據(jù)三角形為銳角三角形，三個內(nèi)角都是大于0小于，即可得到答案.【詳解】因為，即，所以，因為，所以.由余弦定理，可得，再由正弦定理得.因為，所以，所以或，得或（舍去）.因為△ABC是銳角三角形，所以得.故選：D.【點睛】本題考查三角形的面積公式、誘導(dǎo)公式、正弦定理、解不等式等知識的交會，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、函數(shù)與方程思想的靈活運用，考查運算求解能力，求解時對三角恒等變形的能力要求較高.8.（5分）（2015?欽州模擬）設(shè)變量x、y滿足約束條件，則z=2x﹣2y的最小值為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點】：簡單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)m=x﹣2y，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．解：設(shè)m=x﹣2y得y=，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，過點A時，直線y=距最大，此時m最小，由，解得，即A（2，2），此時m最小為m=2﹣2×2=﹣2，則z=2x﹣2y的最小值為2﹣2=故選：B．【點評】：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．9.復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，若（2﹣i）z=a+i（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)a的值為（）A．﹣ B．2 C．﹣2 D．參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】把等式兩邊同時乘以，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，由實部等于0且虛部不等于0求解實數(shù)a的值．【解答】解：由（2﹣i）z=a+i，得：，∵z為純虛數(shù)，∴，解得：a=．故選：D．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．10.如圖所示，程序框圖輸出的所有實數(shù)對所對應(yīng)的點都在函數(shù)（

）A．的圖象上

B．的圖象上

C．的圖象上

D．的圖象上參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線的一條切線斜率為，則切點的橫坐標(biāo)為

．參考答案：212.過點（1，1）的直線l與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=9相交于A，B兩點，當(dāng)|AB|=4時，直線l的方程為．參考答案：x+2y﹣3=0【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為：x=1，不符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時，圓心到直線kx﹣y﹣k+1=0的距離d==，解得k=﹣，由此能求出直線l的方程．【解答】解：直線l：經(jīng)過點（1，1）與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=9相交于A，B兩點，|AB|=4，則圓心到直線的距離為，當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為：x=1，不符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l：y=k（x﹣1）+1，即kx﹣y﹣k+1=0圓心到直線kx﹣y﹣k+1=0的距離d==，解得k=﹣，∴直線l的方程為x+2y﹣3=0．故答案為：x+2y﹣3=0．13.已知雙曲線的漸近線方程是，右焦點，則雙曲線的方程為

，又若點，是雙曲線的左支上一點，則周長的最小值為

．參考答案：，14.如圖，EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形．將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”，則(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝_______.參考答案：，略15.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則角A的大小為

▲

．參考答案：16.已知，則f(-8)=

,f(2013)=

.參考答案：3,117.已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、c且，，，則

.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意，都有＜成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若過點可作函數(shù)圖象的三條不同切線，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，函數(shù)得∴當(dāng)1＜＜2時，＞0，函數(shù)單調(diào)遞增當(dāng)＜1或＞2時＜0，函數(shù)單調(diào)遞減∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2），單調(diào)遞減區(qū)間為（－∞，1）和（2，+∞）（2）由，得∵對于，都有＜成立即對于，都有[]max＜∵，其圖象開口向下，對稱軸為①當(dāng)≤1，即≤2時，在[1，+∞）上單調(diào)遞減∴由＜，得＞-1，此時－1＜≤2②當(dāng)＞1，即＞2時，在[1,]上單調(diào)遞增，在()上單調(diào)遞減∴由＜，得0＜＜8，此時2＜＜8綜上，實數(shù)的取值范圍為（－1，8）（3）設(shè)點是函數(shù)圖象上的切點，則過點P的切線的斜率∴過P點的切線方程為∵點在該切線上∴即若過點可作函數(shù)圖象的三條不同切線則方程有三個不同的實數(shù)解令，則函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸橫軸有三個不同的交點令，解得或∵∴必須＜0，即＞2∴實數(shù)的取值范圍為（2，+∞）

略19.已知橢圓C：的左、右焦點分別為和，離心率是，直線l過點交橢圓于A，B兩點，當(dāng)直線l過點時，的周長為8.（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）當(dāng)直線l繞點P運動時，試求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵的周長為，∴，又，∴，∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（Ⅱ）設(shè)，兩點坐標(biāo)分別為，，當(dāng)直線與軸重合時，點與上頂點重合時，，當(dāng)直線與軸重合時，點與下頂點重合時，，當(dāng)直線斜率為時，，當(dāng)直線斜率存在且不為時，不妨設(shè)直線方程為，聯(lián)立，得，則有，①②設(shè)，則，代入①②得③④∴，即，解得，綜上，.20.（本小題滿分12分）已知在中,角所對的邊分別為.若,,為的中點.（I）求的值;

（II）求的值.參考答案：（I）法1：由正弦定理得…………1分又……2分…………3分……………4分

…………5分

……………6分法2：在中,由余弦定理得………1分

………2分

解得已舍去）…………4分……………5分

………………6分（II）法1：……………8分

…10分……11分

……12分

法2：在中,由余弦定理得…………7分 ………………8分

………………9分

在中,由余弦定理得…………10分………11分

………12分法3：設(shè)為的中點,連結(jié)，則，……7分

……8分

在中,由余弦定理得………9分…………………11分

…………………12分21.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）證明：當(dāng)時，；（Ⅱ）設(shè)當(dāng)時，，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）在證明不等式時一般可以通過等價變形將要證明的不等式簡化，本題中注意到時，，于是有，即令只需證明即可；（Ⅱ）由時，恒成立，故.設(shè)，，．設(shè)，，則.當(dāng)，即時，，時，，，故.所以單調(diào)遞增，，故單調(diào)遞增，恒成立，符合題意.當(dāng)，即時，存在，時，，單調(diào)遞減，，與恒成立矛盾.試題解析：（Ⅰ）證明：注意到時，，于是有，即.令，．，令，得．當(dāng)變化時，的變化情況如下表：

可見在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，故當(dāng)時，，即，從而，且當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．（Ⅱ）解：由時，恒成立，故.設(shè)，，則．設(shè)，，則.當(dāng)，即時，，時，，，故.所以單調(diào)遞增，，故單調(diào)遞增，恒成立，符合題意.當(dāng)，即時，存在，時，，單調(diào)遞減，，與恒成立矛盾.綜合上述得實數(shù)的取值范圍是．考點：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式的綜合應(yīng)用22.某小學(xué)對五年級的學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測試，已知五年一班共有學(xué)生30人，測試立定跳遠(yuǎn)的成績用莖葉圖表示如圖（單位：cm）：男生成績在175cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績在175cm以下（不包括175cm）定義為“不合格”．女生成績在165cm以上（包括165cm）定義為“合格”，成績在165cm以下（不包括165cm）定義為“不合格”．(1)求五年一班的女生立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)；(2)在五年一班的男生中任意選取3人，求至少有2人的成績是合格的概率；(3)若從五年一班成績“合格”的學(xué)生中選取2人參加復(fù)試，用X表示其中男生的人數(shù)，寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)166.5cm(2)(3)見解析【分析】(1)按照中位數(shù)的定義，可以根據(jù)莖葉圖得到五年一班的女生立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)；(2)男生中任意選取3人，至少有2人的成績是合格，包括兩個事件：一個為事件：“僅有兩人的成績合格”，另一個為事件：“有三人的成績合格”，所以至少有兩人的成績是合格的概率：，分別求出，最后求出；(3)因為合格的人共有18人，其中有女生有10人合格，男生有8人合格，依題意，的取值為0，1，