四川省達州市新市中學2022年高二數(shù)學理月考試題含解析

四川省達州市新市中學2022年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間中，若、表示不同的平面，、、表示不同直線，則以下命題中正確的有①若∥，∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，⊥，則⊥

③若⊥，⊥，∥，則∥；④若∥，，，則∥A.①④

B.②③

C.②④

D.

②③④參考答案：B略2.若點集，設點集.現(xiàn)向區(qū)域M內任投一點，則該點落在區(qū)域B內的概率為(

)

A. B. C. D.參考答案：A【分析】先分析集合、表示的區(qū)域，對于表示的區(qū)域，把，代入，可得，分析可得表示的區(qū)域形狀即面積；根據(jù)幾何概型的公式，計算可得答案．【詳解】集合A表示的區(qū)域是以點為圓心，半徑為的圓及其內部，集合B表示的區(qū)域是以、、、為頂點的正方形及其內部，其面積為，，把代入，可得，集合M所表示的區(qū)域是以集合A的圓心在區(qū)域B的邊上及內部上移動時圓所覆蓋的區(qū)域，區(qū)域M的面積為，則向區(qū)域M內任投一點，該點落在區(qū)域B內的概率為故選：A【點睛】本題考查幾何概型的計算，關鍵在分析出集合、、表示的區(qū)域的區(qū)域的形狀，難點是分析表示的區(qū)域形狀．3.設a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a(chǎn)＞c＞b

D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：D4.設向量，均為單位向量，且||，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.如圖，5個（x，y）數(shù)據(jù)，去掉D（3，10）后，下列說法錯誤的是（）A．相關系數(shù)r變大B．殘差平方和變大C．相關指數(shù)R2變大D．解釋變量x與預報變量y的相關性變強參考答案：B【考點】BI：散點圖．【分析】由散點圖知，去掉D（3，10）后，y與x的線性相關加強，由相關系數(shù)r，相關指數(shù)R2及殘差平方和與相關性的關系得出選項．【解答】解：由散點圖知，去掉D（3，10）后，y與x的線性相關加強，且為正相關，所以r變大，R2變大，殘差平方和變小．故選：B．6.已知p：x2﹣5x+6≤0，q：|x﹣a|＜1，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，3] B．[2，3] C．（2，+∞） D．（2，3）參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出不等式的等價條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義建立條件關系即可．【解答】解：由x2﹣5x+6≤0得，即2≤x≤3，由|x﹣a|＜1得a﹣1＜x＜a+1，若p是q的充分不必要條件，則，即，則2＜a＜3．故選：D7.設點P對應的復數(shù)為，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標為（

）A.(，)

B.(，)

C.(，)

D.(，)參考答案：A8.已知橢圓，長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（）A．4 B．5 C．7 D．8參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】先把橢圓方程轉換成標準方程，進而根據(jù)焦距求得m．【解答】解：將橢圓的方程轉化為標準形式為，顯然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故選D9.下列四個條件中，p是q的必要不充分條件的是()A．p：a>bq：a2>b2

B．p：a>bq：2a>2bC．p：ax2＋by2＝c為雙曲線q：ab<0

D．p：ax2＋bx＋c>0q：參考答案：D10.執(zhí)行上面圖2所示的程序框圖,若輸入的值為6,則輸出的值為 （）A．105

B．16

C．15

D．1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中,=2，=8，則=_______參考答案：17略12.如圖，已知某探照燈反光鏡的縱切面是拋物線的一部分，光源安裝在焦點上，且燈的深度等于燈口直徑，且為64，則光源安裝的位置到燈的頂端的距離為____________．參考答案：

413.不等式|x－8|－|x－4|＞2的解集為

．參考答案：{x|x＜5}14.過點作圓O：x2+y2=1的切線，切點為N，如果，那么y0的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，1]【考點】圓的切線方程．【分析】由，得≥，可得OM≤2，即可求出y0的取值范圍．【解答】解：∵，∴≥，∴OM≤2，∴3+y02≤4，∴﹣1≤y0≤1，故答案為：[﹣1，1]．15.若實數(shù)滿足，則的最大值_________.參考答案：略16.將正方形沿對角線折成直二面角,有如下四個結論:①

②是等邊三角形③與平面成的角

④與所成的角為其中真命題的編號是

(寫出所有真命題的編號)參考答案：①②④17.已知直平行六面體的各條棱長均為3，，長為2的線段的一個端點在上運動，另一端點在底面上運動，則的中點的軌跡（曲面）與共一頂點的三個面所圍成的幾何體的體積為為______

.參考答案：.解析：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：a、b、c∈R，且a＋b＋c＝1.求證：a2＋b2＋c2≥.

參考答案：[證明]由a2＋b2≥2ab，及b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca.三式相加得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.∴3(a2＋b2＋c2)≥(a2＋b2＋c2)＋2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b＋c)2.由a＋b＋c＝1，得3(a2＋b2＋c2)≥1，即a2＋b2＋c2≥.

略19.（本小題滿分10分）設銳角三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．（Ⅰ）求B的大??；（Ⅱ）若，，求b．參考答案：解：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得．

（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得．

所以，．

．20.（本小題滿分13分）如圖，某學習哦啊準備修建一個米娜及為2400平方米的矩形活動場地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍欄EF隔開，使得ABEF為矩形，EFDC為正方形，設AB=x米，已知圍欄（包括EF）的修建費用均為每米500元，設圍欄（包括EF）的修建總費用為y元。（1）求出y關于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；（2）當x為何值時，圍欄（包括EF）的修建總費用y最小？并求出y的最小值。參考答案：21.為了解人們對“2019年3月在北京召開的第十三屆全國人民代表大會第二次會議和政協(xié)第十三屆全國委員會第二次會議”的關注度，某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機調查了100人，并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖，在這100人中關注度非常髙的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結果如右表所示：年齡關注度非常高的人數(shù)155152317

（1）由頻率分布直方圖，估計這100人年齡的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，據(jù)此表，能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為以45歲為分界點的不同人群對“兩會”的關注度存在差異？（3）按照分層抽樣的方法從年齡在35歲以下的人中任選六人，再從六人中隨機選兩人，求兩人中恰有一人年齡在25歲以下的概率是多少．

45歲以下45歲以上總計非常髙

一般

總計

參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

參考答案：(1)45;42(2)不能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為以45歲為分界點的不同人群對“兩會”的關注度存在差異.(3).【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，可直接得到中位數(shù)；由每組的中間值乘以該組的頻率再求和，可求出平均數(shù)；（2）先由題意完善列聯(lián)表；根據(jù)，結合數(shù)據(jù)求出，再由臨界值表，即可得出結果；（3）先由分層抽樣，得到任選的6人中，年齡在25歲以下的有4人，設為、、、；年齡在25歲到35歲之間的有2人，設為、，用列舉法分別列舉出總的基本事件以及滿足條件的基本事件，基本事件個數(shù)比，即為所求概率.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得，45兩側的頻率之和均為0.5，所以估計這100人年齡的中位數(shù)為45（歲）；平均數(shù)為（歲）；（2）由頻率分布直方圖可知，45歲以下共有50人，45歲以上共有50人.列聯(lián)表如下：

45歲以下45歲以上總計非常高354075一般151025總計5050100

∴∴不能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為以45歲為分界點的不同人群對“兩會”的關注度存在差異.（3）年齡在25歲以下的人數(shù)為人，年齡在25歲到35歲之間的人數(shù)為人按分層抽樣的方法在這30人中任選六人，其中年齡在25歲以下的有4人，設為、、、；年齡在25歲到35歲之間的有2人，設為、，從這六人中隨機選兩人，有、、、、、、、、、、、、、、共15種選法，而恰有一人年齡在25歲以下的選法有、、、、、、、共8種，∴“從六人中隨機選兩人，求兩人中恰有一人年齡在25歲以下”的概率是【點睛】本題主要考查由頻率分布直方圖求中位數(shù)與平均數(shù)、獨立性檢驗，以及古典概型等，熟記中位數(shù)與平均數(shù)的計算方法，獨立性檢驗的基本思想，以及古典概型的概率計算公式即可，屬于?？碱}型.22.（本小題滿分12分）．某班主任對班級22名學生進行了作業(yè)量多少的調查，數(shù)據(jù)如下表：在喜歡玩電腦游戲的12中，有10人認為作業(yè)多，2人認為作業(yè)不多；在不喜歡玩電腦游戲的10人中，有3人認為作業(yè)