四川省達(dá)州市土主鄉(xiāng)初級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

四川省達(dá)州市土主鄉(xiāng)初級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=﹣3x+9的零點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后說明f（x）存在零點，由此即可得到答案．【解答】解：f′（x）=x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3），令（x+1）（x﹣3）=0，可得x=﹣1，x=3，函數(shù)有兩個極值點，并且f（﹣1）=＞0，f（3）=9﹣9﹣9+9=0，x∈（﹣∞，﹣1），x∈（3，+∞），f′（x）＞0，x∈（﹣1，3），f′（x）＜0，x=﹣1函數(shù)取得極大值，x=3時，函數(shù)取得極小值，所以f（x）的零點個數(shù)為2．故選：C．【點評】本題的考點是函數(shù)零點，用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，屬中檔題．2..如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為()A.

B.

C.

D.

參考答案：C略3.若，則下列不等式對一切滿足條件的恒成立的是

(寫出所有正確命題的編號)ks5u①；

②；③；④；

⑤A．①③⑤

B．②③④

C．①③④

D．②④⑤參考答案：略4.過拋物線的焦點的直線與拋物線交于,,則=()A.-2 B. C.-4 D.參考答案：D5.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于A，B兩點．在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為 ()A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：A略6.下列條件中,能判斷兩個平面平行的是(

)A．一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面;B．一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面C．一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面D．一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面參考答案：D7.已知點F，直線:，點B是上的動點。若過B垂直于軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點M，則點M的軌跡是（

）A．雙曲線

B．橢圓

C．圓

D．拋物線參考答案：D略8.下圖是計算函數(shù)y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B9.已知函數(shù)，，，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求導(dǎo)，求出的最值，再根據(jù)，使得，得到關(guān)于a的不等式解得即可．【詳解】∵，故的最小值為;函數(shù)≤a,故a≥e故選：A．【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值問題，以及不等式有解問題，雙變元問題，考查轉(zhuǎn)化化歸能力，屬于中檔題．10.命題p：，則￢p為(

)A． B．C．?x∈R，x2+2x+2＞0 D．?x∈R，x2+2x+2≤0參考答案：C【考點】特稱命題；命題的否定．【專題】閱讀型．【分析】題目給出的命題是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，注意全稱命題的格式．【解答】解：命題p：，是特稱命題，其否定應(yīng)為全稱命題，其否定為：?x∈R，x2+2x+2＞0．故選C．【點評】本題考查了命題的否定，特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，解答此題的關(guān)鍵是命題格式的書寫，全稱命題p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）；特稱命題p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）．此題是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點且與橢圓有相同焦點的雙曲線的方程為

▲

參考答案：12.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，則AC=．參考答案：2【考點】正弦定理．【分析】由A與B的度數(shù)分別求出sinA與sinB的值，再由BC的長，利用正弦定理即可求出AC的長．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=45°，BC=3，∴由正弦定理=得：AC===2．故答案為：213.在的展開式中，若第三項和第六項的系數(shù)相等，則．參考答案：7略14.若點O和點F分別為橢圓+=1的中心和左焦點,點P為橢圓上的任意一點,則·的最大值為.參考答案：615.已知雙曲線方程為，過定點P(2，1)作直線l交雙曲線于P1、P2兩點，并使得點P為線段P1P2的中點，則此直線l的方程為

；參考答案：y=4x-716.已知橢圓﹣=1的離心率e=，則m的值為：．參考答案：﹣3或﹣【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】分兩種情況加以討論：當(dāng)橢圓的焦點在x軸上時，橢圓離心率為e==，解之得m=﹣3；當(dāng)橢圓的焦點在y軸上時，橢圓的離心率為e==，解之得m=﹣．最后綜上所述，得到正確答案．【解答】解：將橢圓﹣=1化成標(biāo)準(zhǔn)形式為：①當(dāng)橢圓的焦點在x軸上時，a2=5，b2=﹣m∴橢圓的離心率為e==，解之得m=﹣3②當(dāng)橢圓的焦點在y軸上時，a2=﹣m，b2=5∴橢圓的離心率為e==，解之得m=﹣綜上所述，可得m的值為：﹣3或﹣故答案為：﹣3或﹣17.如果分別是雙曲線的左、右焦點，AB是雙曲線左支上過點F1的弦，且，則的周長是___________．參考答案：28略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知且，設(shè)命題p：函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題q：對任意實數(shù)x，不等式恒成立.（1）寫出命題q的否定，并求非q為真時，實數(shù)c的取值范圍；（2）如果命題“”為真命題，且“”為假命題，求實數(shù)c的取值范圍.參考答案：解：（1））命題的否定是：存在實數(shù),使得不等式成立.非為真時，，即，又且，所以.（2）若命題為真，則，若命題為真，則或，因為命題為真命題，為假命題，所以命題和一真一假，若真假，則

所以，若假真，則，所以.綜上：的取值范圍是.

19.如圖,是圓的直徑,點是圓上異于的點,直線平面,,分別是,的中點.(I)記平面與平面的交線為,試判斷直線與平面的位置關(guān)系,并加以證明;(II)設(shè)(I)中的直線與圓的另一個交點為,且點滿足.記直線與平面所成的角為,異面直線與所成的角為,二面角的大小為,求證:.參考答案：

略20.(本小題滿分10分)已知函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)，并給予證明；參考答案：（Ⅰ）∵，

，……………1分當(dāng)時，；當(dāng)時，.……………3分當(dāng)時，取得極小值，無極大值.……………4分（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點.

……………5分證明如下：∵，，，函數(shù)在區(qū)間上必定存在零點.

…………6分

∵，當(dāng)時，，

在區(qū)間上單調(diào)遞增，

………8分

∴函數(shù)在區(qū)間上的零點最多一個.

………9分

綜上知：函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點．……10分21.(12分）已知函數(shù)

(1)求不等式的解集；(2)若對一切x>2，均有成立，求實數(shù)m的取值范參考答案：22.（本小題滿分12分）如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED為正方形，且所在平面垂直于平面ABC．（Ⅰ）證明：平面ADE∥平面BCF；（Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．參考答案：解：（Ⅰ）取的中點，的中點，連接.則，又平面平面，所以平面，同理平面，所以又易得，所以四邊形為平行四邊形，所以，又，