2022年遼寧省營口市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年遼寧省營口市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

2.

3.

4.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

5.

6.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

7.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

8.當(dāng)x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小

9.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

10.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

11.A.2B.-2C.-1D.1

12.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

13.曲線y＝1nx在點(diǎn)(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

14.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運(yùn)動到圖示位置時(以MO為坐標(biāo)原點(diǎn)，小環(huán)Md運(yùn)動方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說法不正確的一項(xiàng)是()。

A.小環(huán)M的運(yùn)動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

15.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

16.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

17.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開成x的冪級數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

18.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

19.（）A.A.

B.

C.

D.

20.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.______。

32.

33.設(shè)y=，則y=________。

34.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．

35.________。

36.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

47.求微分方程的通解．

48.

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.證明：

53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

57.

58.

59.

60.

四、解答題(10題)61.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

62.

63.計(jì)算∫xsinxdx。

64.

65.設(shè)ex-ey=siny，求y'。

66.求y"-2y'+y=0的通解．

67.求∫xsin(x2+1)dx。

68.

69.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)是lnx，求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識點(diǎn)為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應(yīng)選B．

2.A

3.C

4.D

5.D

6.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

7.C解析：

8.D

9.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

10.A本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

11.A

12.A由于

可知應(yīng)選A．

13.D本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

14.D

15.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點(diǎn)x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

16.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

17.B

18.D解析：本題考查的知識點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導(dǎo)，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．

19.C

20.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于當(dāng)f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

21.-ln2

22.解析：

23.

24.0

25.-ln｜x-1｜+C

26.

27.2

28.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

29.

本題考查的知識點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

30.

31.本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算。

所求極限的表達(dá)式為分式，其分母的極限不為零。

因此

32.

33.

34.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

35.1

36.2本題考查的知識點(diǎn)為：連續(xù)性與極限的關(guān)系；左極限、右極限與極限的關(guān)系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

37.

38.2m2m解析：

39.

40.

41.

42.

則

43.由等價無窮小量的定義可知

44.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.

52.

53.由二重積分物理意義知

54.

列表：

說明

55.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

56.

57.

58.

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.∫xsinxdx