2023年河南省新鄉(xiāng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年河南省新鄉(xiāng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

2.

3.若xo為f(x)的極值點(diǎn)，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

4.

5.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

6.

7.

8.

9.

10.

11.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

12.

13.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

14.

15.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

16.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

17.

18.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

19.

20.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

二、填空題(20題)21.22.23.24.

25.

26.27.28.29.

30.31.

32.

33.34.

35.

36.

37.曲線y=2x2-x+1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為__________。

38.

39.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點(diǎn)x=_______.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.證明：42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．43.

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．48.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

49.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．53.求微分方程的通解．54.55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.57.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

58.

59.60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．四、解答題(10題)61.62.

63.

64.

65.

66.求y"-2y'=2x的通解．67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C

3.C

4.B

5.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

6.D

7.D

8.C

9.C

10.D

11.C

12.A

13.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為－階微分方程的求解．

可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程．

解法2將方程認(rèn)作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

14.A解析：

15.C

16.A

17.A

18.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識(shí)點(diǎn).

19.B

20.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B．

常見的錯(cuò)誤是選C．如果畫個(gè)草圖，則可以避免這類錯(cuò)誤．

21.

22.

23.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

24.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

25.y=1/2y=1/2解析：26.

27.0

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量的性質(zhì)．

28.

29.

30.

31.解析：

32.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．33.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。

34.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

35.1/21/2解析：

36.55解析：

37.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)38.

39.22本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當(dāng)x=2或x=-2時(shí),f'(x)=0,當(dāng)x＜-2時(shí),f'(x)＞0；當(dāng)-2＜x＜2時(shí),f'(x)＜0;當(dāng)x＞2時(shí),f’(x)＞0,因此x=2是極小值點(diǎn)，

40.

41.

42.

43.

則

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.由二重積分物理意義知

48.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

52.

列表：

說明

53.

54.

55.

56.

57.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

6