2022-2023學年廣東省肇慶市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年廣東省肇慶市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

2.

3.設f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

4.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

10.設f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

11.設f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.212.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合13.（）。A.-2B.-1C.0D.2

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.以下結論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

17.設f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內可導，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內曲線y=f(x)的所有切線中()．A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸18.設f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

19.

20.

二、填空題(20題)21.設y=1nx，則y'=__________．

22.23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.設=3，則a=________。39.40.三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.求微分方程的通解．43.證明：

44.

45.46.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．50.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．51.

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．54.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．56.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．57.

58.59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

60.

四、解答題(10題)61.證明：在區(qū)間(0，1)內有唯一實根．

62.

63.求∫sin(x+2)dx。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.計算∫tanxdx。

參考答案

1.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內可導，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應有．

故知應選C．

2.C

3.C

4.D

5.C

6.B

7.A

8.C

9.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應選D．

10.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應選C．

11.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

12.A本題考查的知識點為兩平面的位置關系。兩平面的關系可由平面的法向量n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當時，兩平面平行，但不重合。當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

13.A

14.C

15.D

16.C

17.A本題考查的知識點有兩個：羅爾中值定理；導數(shù)的幾何意義．

由題設條件可知f(x)在[0，1]上滿足羅爾中值定理，因此至少存在一點ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．這表明曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線必定平行于x軸，可知A正確，C不正確．

如果曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線平行于y軸，其中ξ∈(0，1)，這條切線的斜率為∞，這表明f'(ξ)=∞為無窮大，此時說明f(x)在點x=ξ不可導．因此可知B，D都不正確．

本題對照幾何圖形易于找出解答，只需依題設條件，畫出一條曲線，則可以知道應該選A．

有些考生選B，D，這是由于不明確導數(shù)的幾何意義而導致的錯誤．

18.A本題考查的知識點為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應選A．

19.C解析：

20.D

21.

22.＜0

23.

24.x-arctanx+C

25.3

26.

27.3

28.

29.1/3

30.2

31.tanθ-cotθ+C

32.

解析：

33.

34.

35.F'(x)

36.0＜k≤1

37.

38.

39.4π本題考查了二重積分的知識點。

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.由二重積分物理意義知

47.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

則

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

列表：

說明

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％53.函數(shù)的定義域為

注意

54.

55.

56.

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

59.由等價無窮小量的定義可知

60.

61.本題考查的知識點為閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理；利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調性．

證明方程f(x)=0在區(qū)間(a，b)內有唯一實根，往往分兩步考慮：(1)根的存在性：常利用