天津?qū)幒涌h豐臺(tái)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

天津?qū)幒涌h豐臺(tái)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若,,,則角的大小為（

）A.或

B．或

C．

D．參考答案：C略2.已知集合,,則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.設(shè)集合U=R，集合M＝，P＝,則下列關(guān)系正確的是（

）A.M=P

B.(CUM)P=

C.

PM

D.MP參考答案：D4.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問數(shù)學(xué)模塊的成績．老師說：你們四人中有位優(yōu)秀，位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對(duì)大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則（

）．A．乙可以知道兩人的成績 B．丁可以知道兩人的成績C．乙、丁可以知道對(duì)方的成績 D．乙、丁可以知道自己的成績參考答案：D由題知四人中位優(yōu)秀，位良好，且甲在得知乙、丙的成績后不能判斷出自身成績，所以乙和丙成績不同，一人優(yōu)秀一人良好，乙知道丙的成績，則根據(jù)甲所說，乙可知道自己成績，丁知道甲的成績，則可判斷自己成績．故選．5.“直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直”是“直線與平面垂直”的（）．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略6.設(shè)a、b為正實(shí)數(shù)，P=aabb，Ｑ=abba，則P、Q的大小關(guān)系是

（

）A．P≥Q

B．P≤Q

C．P=Q

D．不能確定參考答案：A略7.設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，則“a＜b”是“”成立的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件

D．充要條件參考答案：D8.已知幾何體的三視圖(如右圖)，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰為3，則該幾何體的表面積為()

A．5πB．3πC．4πD．6π參考答案：A略9.設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則的最小值為A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】先利用等差數(shù)列的求和公式得出，再利用等差數(shù)列的基本性質(zhì)得出，再將代數(shù)式和相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得，所以，，由等差數(shù)列的基本性質(zhì)可得，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)的應(yīng)用，考查利用基本不等式求最值，解題時(shí)要充分利用定值條件，并對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行配湊，考查計(jì)算能力，屬于中等題。10.一個(gè)盒子里有5只好晶體管，3只壞晶體管，任取兩次，每次取一只，每次取后不放回，則若已知第一只好的，則第二只也是好的的概率為（）A、B、C、D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以橢圓3x2+13y2=39的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以為漸近線的雙曲線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】KI：圓錐曲線的綜合．【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合雙曲線的漸近線方程，求解即可．【解答】解：以橢圓3x2+13y2=39的焦點(diǎn)為（±，0），則雙曲線的頂點(diǎn)（±，0），可得a=，以為漸近線的雙曲線，可得b=，所求的雙曲線方程為：．故答案為：．12.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________．參考答案：略13.已知平面α的一個(gè)法向量為，點(diǎn)A（2，6，3）在平面α內(nèi)，則點(diǎn)D（﹣1，6，2）到平面α的距離等于．參考答案：【考點(diǎn)】平面的法向量．【分析】點(diǎn)D（﹣1，6，2）到平面α的距離d=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵平面α的一個(gè)法向量為，點(diǎn)A（2，6，3）在平面α內(nèi)，點(diǎn)D（﹣1，6，2），∴=（﹣3，0，﹣1），∴點(diǎn)D（﹣1，6，2）到平面α的距離d==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．14.在拋物線上一點(diǎn)P，使得P到直線的距離最短，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.參考答案：15.某一個(gè)班全體學(xué)生參加歷史測試，成績的頻率分布直方圖如圖，則該班的平均分估計(jì)是

.

參考答案：68;

16.已知條件“”；條件“”，是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略17.__________。參考答案：根據(jù)積分的幾何意義，原積分的值即為單元圓在第一象限的面積則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中，（I）求與的關(guān)系式；（II）求的單調(diào)區(qū)間；參考答案：(I)，因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)極值點(diǎn),所以,即，所以（II）由（I）知，=當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)變化時(shí)，與的變化如下表：100調(diào)調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減故由上表知，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.略19.如圖（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分別為線段PC、PD、BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（圖（2））．（1）求證：平面EFG∥平面PAB；（2）若點(diǎn)Q是線段PB的中點(diǎn)，求證：PC⊥平面ADQ；（3）求三棱錐C﹣EFG的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明EF∥AB．利用直線與平面平行的判定定理證明EF∥平面PAB．然后利用平面與平面平行的判定定理證明平面EFG∥平面PAB．（2）連接DE，EQ，證明PD⊥AD，AD⊥PC．推出DE⊥PC，利用直線與平面垂直的判定定理證明PC⊥平面ADQ．（3）利用等體積VC﹣EFG=VG﹣CEF，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）證明：∵E、F分別是PC，PD的中點(diǎn)，∴EF∥CD又CD∥AB．∴EF∥AB．∵EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理，EG∥平面PAB，∵EF∩EG=E，EF?平面EFG，EG?平面EFG∴平面EFG∥平面PAB．

…（2）解：連接DE，EQ，∵E、Q分別是PC、PB的中點(diǎn)，∴EQ∥BC，又BC∥AD．∴EQ∥AD∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD．∴PD⊥AD，又AD⊥DC，PD∩DC=D∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC．在△PDC中，PD=CD，E是PC的中點(diǎn)，∴DE⊥PC，∵DE∩AD=D∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ．

…（3）VC﹣EFG=VG﹣CEF=S△CEF?GC=×（×1×1）×1=．…20.（12分）已知，且.求證：中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù).參考答案：證明：假設(shè)都是非負(fù)數(shù)………………3分

因?yàn)椋?/p>

所以，又，所以，這與已知矛盾?！?10分)所以中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)?！?12分)21.[已知銳角三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c滿足．（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若AB是最大邊，求cosC的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由條件利用二倍角的余弦公式，兩角和差的三角公式，求得sinBcosA=2sinAcosA，再利用正弦定理求得的值．（Ⅱ）由條件利用余弦定理，求得cosC的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵，且，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sinBcosA=2sinAcosA，因△ABC為銳角三角形，則cosA≠0，由正弦定理有：．（Ⅱ）∵b=2a，且a＜b≤c，則，即，又因，∴cosC的取值范圍是．22.（本小題滿分13分）某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區(qū)間如下：組號(hào)第一組第二組第三組第四組第五組分組[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分；（Ⅲ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生，將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)抽取2名，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率？參考答案：（Ⅰ）由題意得，所以．

…3分（Ⅱ）由直方圖分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率為0.05，[60,70]的頻率為0.35,[70,80]的頻率為0.30,[80,90]的頻率為0.20,[90,100]的頻率為0.10,所以這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分的估計(jì)值為：

………………6分（Ⅲ）由直方圖，得：第3組人數(shù)為，第4組人數(shù)為人，第5組人數(shù)為人．所以