導數(shù)與解析幾何-17

試卷第=page1616頁，共=sectionpages1616頁試卷第=page1515頁，共=sectionpages1616頁導數(shù)與解析幾何1．（2022·上海奉賢·一模）已知某商品的成本和產量滿足關系，該商品的銷售單價和產量滿足關系式，則當產量等于__________時，利潤最大.【答案】2002．（2022·上海市閔行區(qū)教育學院附屬中學高二期末）已知，則______．【答案】##.3．（2022·上海虹口·一模）設曲線的斜率為3的切線為，則的方程為______．【答案】4．（2022·上海閔行·一模）若曲線和直線的某一條平行線相切，則切點的橫坐標是______．【答案】15．（2022·上海崇明·一模）已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程是______.【答案】6．（2022·上海海洋大學附屬大團高級中學高三階段練習）已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】7．（2022·上海徐匯·一模）已知正實數(shù)滿足，則的取最小值___________.【答案】二、解答題8．（2022·上海奉賢·一模）已知函數(shù),其中.(1)求函數(shù)在點的切線方程;(2)函數(shù)是否存在極值點,若存在求出極值點,若不存在,請說明理由;(3)若關于的不等式在區(qū)間上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2),不存在極值點;,存在一個極小值點,無極大值點(3)9．（2022·上海普陀·一模）若函數(shù)同時滿足下列兩個條件，則稱在上具有性質．①在上的導數(shù)存在；②在上的導數(shù)存在，且（其中）恒成立．(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上是否具有性質？并說明理由．(2)設、均為實常數(shù)，若奇函數(shù)在處取得極值，是否存在實數(shù)，使得在區(qū)間上具有性質？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．(3)設且，對于任意的，不等式成立，求的最大值．【答案】(1)函數(shù)在區(qū)間上具有性質；(2)存在實數(shù)，使得在區(qū)間上具有性質，的取值范圍是；(3)的最大值為.10．（2022·上海青浦·一模）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓，過右焦點作兩條互相垂直的弦AB，CD，設AB，CD中點分別為，．(1)寫出橢圓右焦點的坐標及該橢圓的離心率；(2)證明：直線MN必過定點，并求出此定點坐標；(3)若弦AB，CD的斜率均存在，求面積的最大值．【答案】(1)，離心率(2)證明見解析，定點坐標為(3)11．（2022·上海寶山·一模）已知函數(shù)，.(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)若函數(shù)在處有極值，且關于x的方程有3個不同的實根，求實數(shù)m的取值范圍；(3)記（是自然對數(shù)的底數(shù)）.若對任意、且時，均有成立，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)時，為偶函數(shù)；時，為非奇非偶函數(shù)(2)；(3).12．（2022·上海市閔行區(qū)教育學院附屬中學高二期末）求函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；(2)求在區(qū)間上的最值．【答案】(1)在和上單調遞增，在上單調遞減，極大值為，極小值為；(2)最大值為，最小值為.13．（2022·上海虹口·一模）設，已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調區(qū)間；(2)對于函數(shù)的極值點，存在，使得，試問對任意的正數(shù)，是否為定值?若是，求出這個定值；若不是，請說明理由；(3)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為40，試求的取值集合．【答案】(1)的單調遞增區(qū)間為：與；單調遞減區(qū)間為：；(2)是定值6；(3).14．（2022·上海徐匯·一模）已知.(1)當時，求函數(shù)在點處的切線方程；(2)當時，求函數(shù)的單調區(qū)間.【答案】(1)(2)答案見解析15．（2022·上海楊浦·一模）已知函數(shù)，其中為正整數(shù)，且為常數(shù)．(1)求函數(shù)的單調增區(qū)間；(2)若對于任意，函數(shù)，在內均存在唯一零點，求a的取值范圍；【答案】(1)(2)16．（2022·上海閔行·一模）定義：如果函數(shù)和的圖像上分別存在點M和N關于x軸對稱，則稱函數(shù)和具有C關系．(1)判斷函數(shù)和是否具有C關系；(2)若函數(shù)和不具有C關系，求實數(shù)a的取值范圍；【答案】(1)是(2)17．（2022·上海崇明·一模）某公園有一塊如圖所示的區(qū)域，該場地由線段及曲線段圍成.經測量，，米，曲線是以為對稱軸的拋物線的一部分，點到、的距離都是米.現(xiàn)擬在該區(qū)域建設一個矩形游樂場，其中點在線段或曲線段上，點、分別在線段、上，且該游樂場最短邊長不低于米.設米，游樂場的面積為平方米.(1)試建立平面直角坐標系，求曲線段的方程；(2)求面積關于的函數(shù)解析式；(3)試確定點的位置，使得游樂場的面積最大.（結果精確到0.1米）【答案】(1)(2)(3)當點在曲線段上且其到的距離約為米時，游樂場的面積最大18．（2022·上海市閔行區(qū)教育學院附屬中學高二期末）如圖，用一張邊長為3的正方形硬紙板，在四個角裁去邊長為的四個小正方形，再折疊成無蓋紙盒．當裁去的小正方形邊長發(fā)生變化時，紙盒的容積會隨之發(fā)生變化．問：(1)求關于的函數(shù)關系式，并寫出的范圍；(2)在什么范圍內變化時，容積隨的增大而增大?隨的增大而減小?(3)取何值時，容積最大？最大值是多少？【答案】(1)；(2)當時，容積隨的增大而增大；當時，容積隨的增大而減??；(3)當時，.19．（2022·上海長寧·一模）已知函數(shù)的定義域為（0，+∞）；(1)若；①求曲線在點（1，0）處的切線方程；②求函數(shù)的單調減區(qū)間和極小值；【答案】(1)①；②20．（2022·上海浦東新·一模）已知定義域為R的函數(shù).當時，若是嚴格增函數(shù)，則稱是一個“函數(shù)”.(1)分別判斷函數(shù)、是否為函數(shù)；(2)是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)，是函數(shù)？若存在，求實數(shù)b的取值范圍；否則，證明你的結論；【答案】(1)不是，是；(2)存在，；21．（2022·上海閔行·一模）如圖，點A、B、C分別為橢圓的左、右頂點和上頂點，點P是上在第一象限內的動點，直線AP與直線BC相交于點Q，直線CP與x軸相交于點M．(1)求直線BC的方程；(2)求證：；(3)已知直線的方程為，線段QM的中點為T，是否存在垂直于y軸的直線，使得點T到和的距離之積為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由．【答案】(1)；(2)見解析；(3)存在，.22．（2022·上海奉賢·一模）已知橢圓的中心在原點，且它的一個焦點為.點分別是橢圓的左?右頂點，點為橢圓的上頂點，的面積為.點是橢圓上在第一象限內的一個動點.(1)求橢圓的標準方程；(2)若把直線的斜率分別記作，若，求點的坐標；(3)設直線與軸交于點，直線與軸交于點.令，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)(3)23．（2022·上海浦東新·一模）已知、分別為橢圓的左、右焦點，直線交橢圓于A、B兩點.(1)求焦點、的坐標與橢圓的離心率的值；(2)若直線過點且與圓相切，求弦長的值；(3)若雙曲線與橢圓共焦點，離心率為，滿足，過點作斜率為的直線交的漸近線于C、D兩點，過C、D的中點M分別作兩條漸近線的平行線交于P、Q兩點，證明：直線PQ平行于.【答案】(1)左焦點、右焦點，離心率；(2)2；(3)證明見解析.24．（2022·上?！とA師大二附中高二階段練習）已知拋物線的焦點F到準線的距離為.(1)求拋物線C的方程；(2)設點E是拋物線C上任意一點，求線段EF中點D的軌跡方程；(3)過點的直線與拋物線C交于、兩個不同的點（均與點不重合），設直線、的斜率分別為、，求證：為定值.【答案】(1)(2)(3)證明見解析25．（2022·上海長寧·一模）已知拋物線的焦點為F，準線為l；(1)若F為雙曲線的一個焦點，求雙曲線C的離心率e；(2)設l與x軸的交點為E，點P在第一象限，且在上，若，求直線EP的方程；(3)經過點F且斜率為的直線l'與相交于A，B兩點，O為坐標原點，直線分別與l相交于點M，N；試探究：以線段MN為直徑的圓C是否過定點；若是，求出定點的坐標；若不是，說明理由；【答案】(1)(2)(3)以線段MN為直徑的圓C過定點，理由見詳解26．（2022·