長(zhǎng)江大學(xué)下學(xué)期高數(shù)期末考試試題及答案

高等數(shù)學(xué)試題3填空題（每題4分，共16分）TOC\o"1-5"\h\z.（4分）級(jí)數(shù)￡un收斂的必要條件是 ^n1.（4分）交換二次積分的次序［dyjoyf（x,y）dx= ..（4分）微分方程y"-4y'+4y=2xe2x的一個(gè)特解形式可以設(shè)為..（4分）在極坐標(biāo)系下的面積元素d0=.選擇題（每題4分，共16分）2 2,. （4分） 已知曲面z=4-x-y上點(diǎn)P處的切平面平行于平面2x+2y+z—1=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( ).A.(1,-1,2);B.(-1,1,2);C.(1,1,2);D.(-1,-1,2)..(4分)級(jí)數(shù)/(-1)n/」3.為( ).n=1 2nA.絕對(duì)收斂；B.條件收斂；C.發(fā)散；D.收斂性不確定.(4分)若Z是錐面x2+y2=z2被平面z=0與z=1所截下的部分，則曲面積分(x2y2)dS=( ).Z-1. _ 2_1_. _A.odu°rrdr; B.。中0rrdr;C.<2；du°r2rdr; d.22 °r2rdr.4.(4分)幕級(jí)數(shù)9(-1)n—1歲的收斂半徑為().n1 v'n1A.R=2;B.R;C.R=3;D.R2 3三、解答題(每題7分，共63分)(7分)&z=sin(x+y)+exy,#dz.(7分)計(jì)算三重積分I=jjjxdxdydz其中C為三個(gè)坐標(biāo)面及平面x+2y+z=1所圍成的閉區(qū)域.

高等數(shù)學(xué)試題3(7分) 求I=H(1+y+z)dS,其中￡是平面y+z=5被圓柱面x2+y2=25截出的有限部分.(7分)求幕級(jí)數(shù):f￡1)_(x_i)n的收斂域.nJn(7分)將f(x)=——1-2展開(kāi)為麥克勞林級(jí)數(shù).2-x-x(7分) 求曲線積分I=jL(exsiny-y)dx+(excosy-1)dy,其中L為x2+y2=ax上從A(a,0)到O(0,0)的上半圓周.(7分)求微分方程y'+2xy=4x在初始條件yl4=3下的特解.(7分) 求曲面積分I=g(x+1)dydz+(2y+2)dzdx+(3z+3)dxdy其中Z為曲面x2+y2+z2=4的內(nèi)側(cè).(7分) 計(jì)算曲線積分I=j(x+y)ds,其中L是以0(0,0),LA(1,0),B(0,1)為頂點(diǎn)的三角形折線.四、(5分)試確定參數(shù)t的值，使得在不含直線y=0上點(diǎn)的區(qū)域上，曲線積分I=心(x+y)貓二^——dy與路徑無(wú)關(guān)，其中C是該區(qū)域上一cy y條光滑曲線，并求出當(dāng)C從A(1,1泗B(0,2)時(shí)I的值.l.limun=0;n.二評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2.0dxxf(x,y)dy;高等數(shù)學(xué)試題高等數(shù)學(xué)試題3高等數(shù)學(xué)試題3TOC\o"1-5"\h\z* 2,.2_ _、2x . ..3.y=x(Ax BxC)e; 4.d；-rdrd』.C; 2.A;3.D. 4.D..解 Zx=cos(x+y)+yexy 3 分Zy=cos(x+y)+xexy 3分dz=[cos(xy)yexy]dx[cos(xy)xexy]dy _x.解 I=[Odx102dy『/yxdz 3 分1-x=bxdx7(i—x-2y)dy 5分=1j0(x-2x2+x3)dx 6分4=— 7 分48.解Z:z=5—y 1 分D:x2+y2<25 2分=H(1+y+5—y)J+z：+z2dxdy 4 分D=6&Wdxdy 6 分D=15072n 7分.解R=1 2 分當(dāng)x=2時(shí)收斂 4分當(dāng)x=0時(shí)發(fā)散 6分收斂域?yàn)椋?,2] 7分1.解1 2-■x-■x1-xW弁M(￡)rn3：》(61)f

nxnLLLLL6分.解P=esiny-y「Q=ecosy-1..x<1 .7分旦：P =1 xy.7.分…6分由格林公式得I=：dady....2.7.分…6分D2xC 夕x2dx8......* x22.解y=eJxfC+2bd(x)]x=Ce2+2 2. 5分將yx與=3代入上式得C=1~…… X2所求特解為y=e2高等數(shù)學(xué)試題高等數(shù)學(xué)試題3高等數(shù)學(xué)試題高等數(shù)學(xué)試題3.解利用高斯公式得TOC\o"1-5"\h\zI=j16dv 4 分Q4 八二6二4 吩39.解=32冗 79.解I二j(xy)ds(xy)ds(xy)dsOA OB BA(xy)ds=jXdx二OA 2(xy)ds=.Mdy=OB 21-[(x+y)ds=0(x+1-x)?x=j. 6分BA,I=1+72 7 分四、解、=x(x2*y2)t,(2ty2-x2-y2) 1 分yyQ -2x(x2y2)t，/2 2 2——= 2-^—(x ytx) 妙xy令0P=￡Q