高一下數(shù)學(xué)期末考試必修三必修五含答案

22高一年級(jí)(下)期末考試一選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1)已知數(shù)列｛an｝為等比數(shù)列,且ai 1,a48,則公比q(A)1 (A)1 (B)2 (C)4(D)8(2)已知ABC中，aV2,b出,B60,那么角A(A)135 (B)90 (C)45(D)30(A)135 (B)90 (C)45(D)30x(3)x(3)已知yx00，則zx2y的最小值為y2(A)2 (B)0 (C) 2(D) 4(A)2 (B)0 (C) 2(D) 4(4)若ab0,那么下列不等式中正確的是1 1 11 2 2(A)-- (B)-- (C)abb2 (D)aba2ab ab(5)袋內(nèi)裝有6個(gè)球，每個(gè)球上都記有從1到6的一個(gè)號(hào)碼，設(shè)號(hào)碼為n的球重n26n12克，這些球等可能地從袋里取出(不受重量、號(hào)碼的影響) .若任意取出1球，則其重量大于號(hào)碼數(shù)的概率為(B)1(C)-(B)1(C)-(D)、一 一 一.1 2一一，，一(6)實(shí)數(shù)a,b均為正數(shù)，且ab2,則——的最小值為ab3(A)3 (B)3242 (C)4 (D)3<22(7)為了解某校身高在1.60m~1.78m的高一學(xué)生的情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高一學(xué)生，得到如圖1所示頻率直方圖.由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為m,身高在1.66m~174m的學(xué)生數(shù)為n,則m,n的值分別為(A)0.27,78 (B)0,27,83 (C)0,81,78 (D)0,09,83(8)若執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，當(dāng)輸入n1,m5,則輸出p的值為(A) 4 (B)1 (C)2 (D)59)銳角三角形ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若B2A,則的取值范圍是a(A)(1,72) (B)(1,6) (C)(V2J3) (D)(73,272)(10)已知數(shù)列｛an｝滿足3an1an4(n1),且a19,其前n項(xiàng)之和為Sn,則滿足不等式一，…一Snn6'的最小整數(shù)是125(A)5 (B)6 (C)7 (D)8二填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分,把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.(11)已知等差數(shù)列｛an｝,若a〔a3a59,則a?a4.

(12)某校有教師400人，男學(xué)生3000人，女學(xué)生3200人.現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從男生中抽取的人數(shù)為100人，則n.(13)現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、綠四種不同顏色的燈￥各一個(gè)，從中選取三個(gè)分別安裝在 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處，則A處不安裝紅燈的概率為.14.已知數(shù)列an滿足2a1 22a2 23a3 ggg2nan 4n 1則an的通項(xiàng)公式(15)在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若C60o,且3ab25c2,則ABC的面積最大值為.三.解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(16)(本小題滿分13分，(I)小問6分，(H)小問7分.)設(shè)｛an｝是公差大于0的等差數(shù)列，a12,a3a2210.(I)求｛an｝的通項(xiàng)公式；(n)設(shè)｛bn｝是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列｛anbn｝的前n項(xiàng)和Sn..(本題滿分13分)在z\ABC中,sinB+sinC=sin(A-C).(1)求A的大小;⑵若BC=3,求^ABC的周長l的最大值..某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出 60名學(xué)分成六段40,50,50,60??90,100后畫出如下部分

頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題:(I)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(H)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；(田)從成績是70分以上(包括70分)的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率.已知不等式a攵一3x+6>4的解集為｛x|x<1或x>b｝,(1)求a,b；(2)解不等式ax2—(ac+b)x+bc<0..設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,(abc)(abc)ac.(I)求B、、31.、(II)右sinAsinC ，求C.421.設(shè)等比數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和Sn,首項(xiàng)a11,公比qf()——( 1,0).1(I)證明：Sn(1 )an；(H)右數(shù)列｛bn｝酒足bi2,bn f(bn1)(nN,n2),求數(shù)列｛bn｝的通項(xiàng)公式；4.一、一 4.(田)若 1,記Cn an(— 1),數(shù)列｛Cn｝的前項(xiàng)和為Tn ,求證：當(dāng)n2時(shí)，2 Tn數(shù)學(xué)試題參考答案

選擇題BA—9.由題意得 22AA—22A—2一A一，又bsinBsin2AasinAsinA2sinAcosAsinA2cosA,所以2cos—2cosA

42cos—6r--b —即..22cosA3a10.因?yàn)?3nla2AA—22A—2一A一，又bsinBsin2AasinAsinA2sinAcosAsinA2cosA,所以2cos—2cosA

42cos—6r--b —即..22cosA3a10.因?yàn)?3nlan4an11Snn66(l)n,所以|Snn31(an1),所以an8(1)n11,所以用分組求和可得3 36— 3n750顯然最小整數(shù)為7.125填空題6220 13.3 14.54 415.2531625由余弦定理可得c2a2b2ab,所以3ab25a2b2ab,化簡(jiǎn)可得a2b22ab2ab2ab即一ab當(dāng)且僅當(dāng)a4b時(shí)等號(hào)成立，所以三角形ABC的面積1SabsinC225425.316所以最大值為25316三、解答題216.解：(I)由題意a12d⑶d)10由a12得22d(2d)210 3分化簡(jiǎn)得d22d80解得d2或d 4(舍)

所以an2(n1)22n 6分(n)由題意bn 2n1 8分所以Sn(aibi)⑶b2)Labn)n(22n)12n2 12on22nn113分221.解：(I)因?yàn)?Snan an①，所以2a1aia1得a11或0(舍)22Sn1an1an1①-②得2anan2an12anan1化簡(jiǎn)得(anan11)(anan1)0因?yàn)閿?shù)列｛an｝各項(xiàng)均為正數(shù)，所以anan110即anan11所以｛an｝為等差數(shù)列，annTOC\o"1-5"\h\z經(jīng)檢驗(yàn)，a11也符合該式 5分(H)當(dāng)n3時(shí)，得證 12分.解：(1)將sinB+sinC=sin(A-C)變形得sinC(2cosA+1)=0,(2分)而sinC豐0,貝^cosA=1,又AC(0幾)于是A=—； (6分)' 2 3' 'AC273sin9⑵記B=e,則C、-e(0<e<-),由正弦定理得ab24g39）（8分）則AABC的周長l=2Q[sin+sin（5-期+3=2J3sin（^-）+3<2V3+3, （11分）（13分）當(dāng)且僅當(dāng)午—時(shí)，周長l取最大值2石+3.（13分）6.解：(I)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1,故第四組的頻率:直方圖如右所示 (3分)(n)依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組,頻率和為(0.0150.030.0250.005)100.75所以，抽樣學(xué)生成績的合格率是75%利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分=450.1550.15650.15750.3850.25950.05=71估計(jì)這次考試的平均分是71分。(7分)(m)[70,80),[80,90),[90,100]”的人數(shù)是18,15,3所以從成績是70分以上(包括70分)的學(xué)生中選兩人，他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率為（12分）（12分）3635 70.解：(1)因?yàn)椴坏仁絘x2—3x+6>4的解集為{x|x<1或x>b},所以x〔=1與X2=b是方程a/—3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且b>1.由根與系數(shù)的關(guān)系，得

TOC\o"1-5"\h\z1+b=3， 1 1a a=1, a=1,c 解得c所以c2 b=2. b=2.1X—a.(5分)(6分)即x2—(2+c)x+2c<0,即(x—2)(x—c)<0.(7分)①當(dāng)c>2時(shí)，不等式(x-2)(x—c)<0的解集為｛x[2<x<c｝;(9分)②當(dāng)c<2時(shí)，不等式(x-2)(x—c)<0的解集為｛x[c<x<2｝;(11分)③當(dāng)c=2(5分)(6分)即x2—(2+c)x+2c<0,即(x—2)(x—c)<0.(7分)①當(dāng)c>2時(shí)，不等式(x-2)(x—c)<0的解集為｛x[2<x<c｝;(9分)②當(dāng)c<2時(shí)，不等式(x-2)(x—c)<0的解集為｛x[c<x<2｝;(11分)③當(dāng)c=2時(shí)，不等式(x-2)(x—c)<0的解集為？. (12分)綜上所述：當(dāng)c>2時(shí)，不等式ax—(ac+b)x+bc<0的解集為｛x[2<x<c｝；當(dāng)c<2時(shí)，不等式a4—(ac+b)x+bc<0的解集為｛x[c<x<2｝；當(dāng)c=2時(shí)，不等式ax—(ac+b)x+bc<0的解集為？.21解:(I)Sa1(1qn)am (Ln](1 )[1Ln] (1 ) Ln1而an a1/)”所以Sn (1 )an(n)f()1bn 一1bn1bn1bnbn11,TOC\o"1-5"\h\z1 、， ，，、，{"是首項(xiàng)為22,公差為1的等差數(shù)列，1