人教初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)27-2-3 相似三角形的應(yīng)用（教學(xué)設(shè)計(jì)）

章節(jié)名稱27.2.3相似三角形的應(yīng)用編號(hào)課型新授課備課人上課時(shí)間年月日教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1）運(yùn)用三角形相似的知識(shí)，解決實(shí)際問題（例：測(cè)量高度、河寬、盲區(qū)等不能直接測(cè)量長(zhǎng)度或高度）。2）鞏固相似三角形所學(xué)知識(shí)點(diǎn)。3）通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想。過程與方法:本節(jié)課的學(xué)習(xí)將前面所學(xué)相似三角形判定和性質(zhì)進(jìn)行全面應(yīng)用，利用相似三角形知識(shí)解決不能通過直接測(cè)量物體的高度、寬度等問題，初步掌握從實(shí)際問題中抽象出相似三角形，利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力。本節(jié)課采用啟發(fā)式教學(xué)，重在引導(dǎo)學(xué)生通過所學(xué)知識(shí)構(gòu)建相似三角形模型并求解。情感態(tài)度與價(jià)值觀：1）培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識(shí)。2）激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)能夠利用相似三角形的知識(shí)，求出不能直接測(cè)量的物體的高度和寬度。教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問題。板書設(shè)計(jì)27.2.3相似三角形的應(yīng)用解決相似三角形的應(yīng)用的關(guān)鍵：從題干內(nèi)容中提取數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)相似三角形判定和性質(zhì)嘗試求解。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖課前回顧師：如何判斷兩三角形是否相似?生:1）定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似。2）平行法:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.3）三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。4）兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。5）兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。6）斜邊和任意一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似。師：相似三角形有什么性質(zhì)?生:對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比等于相似比、對(duì)應(yīng)面積的比等于相似比的平方。通過回顧上節(jié)課知識(shí)，從而引出本節(jié)所學(xué)內(nèi)容導(dǎo)入新課師：本節(jié)課我們利用相似三角形解決實(shí)際生活問題。師：在操場(chǎng)上幾個(gè)人并排站立，此時(shí)影子的長(zhǎng)度和什么有關(guān)呢？生：與身高有關(guān)。師：在太陽光（平行光線）的照射下，同一時(shí)刻，兩個(gè)物體的高度與影長(zhǎng)有什么關(guān)系呢？生：高度與影長(zhǎng)成比例。[多媒體展示]據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來測(cè)量金字塔的高度．如圖，木桿長(zhǎng)2m，木桿的影長(zhǎng)為3m，測(cè)得金字塔底座中心到影子頂點(diǎn)的長(zhǎng)為201m，嘗試用多種方法求金字塔的高度。師：嘗試將題干信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，再根據(jù)所學(xué)知識(shí)求解。生：嘗試給出數(shù)學(xué)模型，并求解。【師生互動(dòng)】學(xué)生積極回答問題，給出多種方案，教師引導(dǎo)與指正，最后由多媒體給出參考答案。[多媒體展示]（參考答案）方法一：解：∵太陽光是平行光∴∠BAO=∠EDF而∠BOA=∠EFD=90°∴△ABO∽△DEF∴BO∴BO=AODF?因此金字塔的高度為134m方法二：在金字塔影子處立一根木棍，使木棍影子的頂端恰好和金字塔影子頂端重合。從而得到△ACD∽△AOB，所以DC方法三：在金字塔影子頂端處放一個(gè)平面鏡，觀察員站在如圖F點(diǎn)位置，此時(shí)觀察員眼睛正好可以通過平面鏡位置觀察到金字塔頂端。從得到△AFE∽△AOB，所以EF師：利用相似三角形知識(shí)求解高度問題。[多媒體展示]典例1如圖，小華在打羽毛球時(shí)，扣球要使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)前4米的位置處，則球拍擊球的高度h應(yīng)為（）A．1.55m B．3.1m C．3.55m D．4m變式1-1如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來測(cè)量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測(cè)得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么該古城墻的高度是()A．6米 B．8米 C．18米 D．24米變式1-2如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，則樹高AB為（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m變式1-3要測(cè)量一棵樹的高度，發(fā)現(xiàn)同一時(shí)刻一根1米長(zhǎng)的竹竿在地面上的影長(zhǎng)為0.4米，此刻樹的影子不全落在地上，有一部分落在了教學(xué)樓第一級(jí)的臺(tái)階水平面上，測(cè)得臺(tái)階水平面上的影長(zhǎng)為0.2米，一級(jí)臺(tái)階的垂直高度為0.3米，若此時(shí)落在地面上的影長(zhǎng)為4.4米，則樹高（）A．11.5米 B．11.75米 C．11.8米 D．12.25米【師生互動(dòng)】先讓學(xué)生做題，然后教師通過多媒體展示結(jié)果和解題思路，加深理解。[多媒體展示]如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P，Q，S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R．已測(cè)得QS=45m，ST=90m，QR=60m，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算河寬PQ．生：解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST∴PQPS

=QRST則PQ×90=（PQ+45）×60．解得PQ=90（m）．因此，河寬大約為90m．師：想一想還有其他方法可以求得河寬嗎？【師生互動(dòng)】學(xué)生積極回答問題，給出多種方案，教師引導(dǎo)與指正，最后由多媒體給出參考答案。[多媒體展示]（參考答案-方法不唯一）如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后再找點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D．思路：由于△ABD∽△ECD,得ABCE師：利用相似三角形知識(shí)求解河寬問題。[多媒體展示]典例2如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測(cè)出了A、B間的距離：先在AB外選一點(diǎn)C，然后測(cè)出AC，BC的中點(diǎn)M，N，并測(cè)量出MN的長(zhǎng)為12m，由此他就知道了A、B間的距離．有關(guān)他這次探究活動(dòng)的描述錯(cuò)誤的是（）A．AB=24m B．MN∥ABC．△CMN∽△CAB D．CM：MA=1：2變式2-1周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門前小河的寬．測(cè)量時(shí)，他們選擇了河對(duì)岸邊的一棵大樹，將其底部作為點(diǎn)A，在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B，使得AB與河岸垂直，并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC，再在AB的延長(zhǎng)線上選擇點(diǎn)D豎起標(biāo)桿DE，使得點(diǎn)E與點(diǎn)C、A共線．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測(cè)得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．測(cè)量示意圖如圖所示．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息，求河寬AB．【師生互動(dòng)】先讓學(xué)生做題，然后教師通過多媒體展示結(jié)果和解題思路，加深理解。[多媒體展示]如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹底部的距離BD=5m，一個(gè)人估計(jì)自己眼睛距地面1.6m．她沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就看不到右邊較高的樹的頂端C了？生：解：∵AB⊥l，CD⊥l∴AB∥CD∴△AEH∽△CEK．∴EHEK

因此距左邊較低的樹為8m時(shí)，恰好看到兩樹頂端,若小于8m，則看不到右邊樹的頂端C點(diǎn)師：下面通過多媒體展示相似三角形解決實(shí)際問題基本模型[多媒體展示]【師生互動(dòng)】依據(jù)圖形內(nèi)容，讓學(xué)生依次指出相似三角形和需要測(cè)量的數(shù)據(jù)，加深理解，擴(kuò)展利用相似三角形解決實(shí)際問題的思路。通過實(shí)際生活，讓學(xué)生理解影長(zhǎng)和身高之間的聯(lián)系。引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并求解，方法不唯一，重在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，發(fā)散思維，以此培養(yǎng)學(xué)生解決此類問題的能力通過配套例題，舉一反三，進(jìn)而消化本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并求解，方法不唯一，重在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，發(fā)散思維，以此培養(yǎng)學(xué)生解決此類問題的能力通過配套例題，舉一反三，進(jìn)而消化本節(jié)課所學(xué)內(nèi)加深理解，擴(kuò)展利用相似三角形解決實(shí)際問題的思路。擴(kuò)展利用相似三角形解決實(shí)際問題的思路。課程評(píng)價(jià)及反思本節(jié)課的學(xué)習(xí)將前面所學(xué)相似三角形判定