山東省臨沂市南郊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省臨沂市南郊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前19項(xiàng)之和為（***）A．98

B．95

C．93

D．90參考答案：B2.條件，條件則是的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A略3.下列函數(shù)中，值域?yàn)閇0，+∞）的偶函數(shù)是（）A．y=x2+1 B．y=lgx C．y=|x| D．y=xcosx參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性然后求解值域，推出結(jié)果即可．【解答】解：y=x2+1是偶函數(shù)，值域?yàn)椋篬1，+∞）．y=|x|是偶函數(shù)，值域?yàn)閇0，+∞）．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷以及函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．設(shè)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則=（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【考點(diǎn)】相等向量與相反向量．【專題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，得出M為AB的中點(diǎn)，從而求出的值．【解答】解：如圖所示，∵M(jìn)是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，∴M為AB的中點(diǎn)，∴=（+）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的線性表示與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓上，則△ABP面積的取值范圍是A.[2,6] B.[4,8]C. D.參考答案：A分析：先求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)得到再計(jì)算圓心到直線距離，得到點(diǎn)P到直線距離范圍，由面積公式計(jì)算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn),則點(diǎn)P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點(diǎn)P到直線的距離的范圍為則故答案選A.點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題。5.已知函數(shù)，將的圖像向左平移個(gè)單位長度后所得的函數(shù)圖像過點(diǎn)，則函數(shù)

（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減

B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上有最大值

D．在區(qū)間上有最小值參考答案：C則解得：，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：解得：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：解得：根據(jù)的取值，在時(shí)，選項(xiàng)錯(cuò)誤故答案選

6.已知t＞0，若∫0t（2x﹣2）dx=8，則t=（）A．1B．2C．4D．4或2參考答案：C略7.若函數(shù)的圖象上任意點(diǎn)處切線的傾斜角為，則的最小值是A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知拋物線：，為軸負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，，為拋物線的切線，，分別為切點(diǎn)，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A9.若實(shí)數(shù)，滿足線性約束條件，則的最大值為（

）A．0

B．

4

C．

5

D．7參考答案：C10.已知不等式組表示平面區(qū)域，若直線經(jīng)過平面區(qū)域，則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

.參考答案：-2

12.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系(ρ，θ)()中，曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_____________．參考答案：13.（本題滿分12分）本大題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.已知函數(shù)（,,）的圖像與軸的交點(diǎn)為，它在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和（1）求函數(shù)的解析式；（2）若銳角滿足，求的值.參考答案：解：（1）由題意可得……………1分即，………………3分

，由且，得………5分函數(shù)……………………6分由于且為銳角，所以……8分

…………………10分

略14.直線（t為參數(shù)）與曲線（θ為參數(shù)）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】直線的參數(shù)方程；橢圓的參數(shù)方程．【分析】直線與曲線的參數(shù)方程，化為普通方程，聯(lián)立可得13x2﹣18x﹣27=0，即可得出結(jié)論．【解答】解：直線（t為參數(shù)）與曲線（θ為參數(shù)），普通方程分別為x+y﹣1=0，=1，聯(lián)立可得13x2﹣18x﹣27=0，△=（﹣18）2﹣4×13×（﹣27）＞0，∴交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2，故答案為：2．15.在中，設(shè)角的對(duì)邊分別是，且，，則

．參考答案：4由正弦定理，所以，代入得．16.設(shè)，為常數(shù)．若存在，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

▲

．參考答案：答案：

17.若的面積為，，，則角的大小為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且，（1）求A；（2）當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，試判斷△ABC的形狀．參考答案：解：（1）由正弦定理得，------------------------------2分又,∴,即，------------------------------------------------------------------------4分∵

∴.-----------------------------------------------------------------------------6分（2）解法一：∵

∴,從而，----------------------7分∴------------------------------------------8分---------------------------------------------10分∵,∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，這時(shí),即是直角三角形.-------------------------------------------12分【解法二：∵

∴,-----------------------------------------------------------------7分∴--------------------------------------------------------------------------------------10分∵,∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，∴是直角三角形.---------------------------------------------------------------------------12分】

19.有混在一起的質(zhì)地均勻且粗細(xì)相同的長分別為1，2，3的鋼管各2根（每根鋼管有不同的編號(hào)）?，F(xiàn)隨意抽取3根（每根鋼管被抽取的可能性是均等的）。再將抽取的三根鋼管首尾相接焊成筆直的一根。（不考慮焊接順序）

（1）求抽取的3根鋼管中恰有兩根長度相等的概率；

（2）用表示新焊成的鋼管長度（不計(jì)焊接誤差），求的分布列和期望.參考答案：20.（本題滿分15分）如圖，已知長方形中，,為的中點(diǎn).將沿折起，使得平面平面.（1）求證：

（2）點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)二面角大小為時(shí)，試確定點(diǎn)的位置.參考答案：(本題滿分15分)解法一（1）由于,則,……2分又平面平面，平面平面=,平面,故平面.

………4分

又平面,從而有.

………8分(2)過點(diǎn)E作MB的平行線交DM于F，由平面得平面ADM;在平面ADM中過點(diǎn)F作AM的垂線，垂足為H，連接HE，則即為二面角的平面角，為.

…………11分

設(shè)，則在中，由,則.由.

………………13分故當(dāng)E位于線段DB間，且時(shí)，二面角大小為

………………15分解法二.取AM的中點(diǎn)O，AB的中點(diǎn)B，則兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖.根據(jù)已知條件，得高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u,,,

……2分

（1）由于,……4分則,故.……6分(2)設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)E,并設(shè)，則高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.（其中）……8分易得平面ADM的法向量可以取，……9分設(shè)平面AME的法向量為，則,則則，取

………