山東省臨沂市南郊中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省臨沂市南郊中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列有關(guān)結(jié)論正確的個數(shù)為（

）①小趙、小錢、小孫、小李到4個景點(diǎn)旅游，每人只去一個景點(diǎn)，設(shè)事件“4個人去的景點(diǎn)不相同”，事件“小趙獨(dú)自去一個景點(diǎn)”，則；②設(shè)，則“”是“”的充分不必要條件；③設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則與的值分別為.A．0

B．

1

C.

2

D．3參考答案：D2.若關(guān)于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)＜﹣4 B．a(chǎn)＞﹣4 C．a(chǎn)＞﹣12 D．a(chǎn)＜﹣12參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先將原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化為：a＜2x2﹣8x﹣4，設(shè)y=2x2﹣8x﹣4，y=a，只須a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4內(nèi)的最大值時即可，從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化為：a＜2x2﹣8x﹣4，只須a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4內(nèi)的最大值時即可，∵y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4內(nèi)的最大值是﹣4．則有：a＜﹣4．故選A．【點(diǎn)評】本小題主要考查一元二次不等式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查等價化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．3.若不等式的解集則a－b值是（

）A．－10

B.－14

C.10

D.14參考答案：A略4.已知，則的最小值是（

）A．2

B． C．4

D．5參考答案：C解析:因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)，且，即時，取“=”號。5.在△ABC中，若c=2acosB，則△ABC的形狀為(

)A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．銳角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】首先利用余弦定理代入已知條件，再根據(jù)化簡的最終形式，判斷三角形的形狀．【解答】解：利用余弦定理：則：c=2acosB=解得：a=b所以：△ABC的形狀為等腰三角形．故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：余弦定理在三角形形狀判定中的應(yīng)用．6.在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，則最短邊的邊長是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】由B=45°，C=60°可得A=75°從而可得B角最小，根據(jù)大邊對大角可得最短邊是b，利用正弦定理求b即可【解答】解：由B=45°，C=60°可得A=75°，∵B角最小，∴最短邊是b，由=可得，b===，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和、大邊對大角、正弦定理等知識的綜合進(jìn)行解三角形，屬于基礎(chǔ)試題．7.如圖F1，F(xiàn)2分別是橢圓的兩個焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，以為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點(diǎn)，且是等邊三角形，則橢圓的離心率為：A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.如圖是一個算法的流程圖，則輸出K的值是()A.6

B.7

C.16

D.19參考答案：D9.某程序框圖如圖1所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù):，，，，則可以輸出的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B有程序框圖可知可以輸出的函數(shù)既是奇函數(shù)，又要存在零點(diǎn)．滿足條件的函數(shù)是B．10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A、（，+∞）

B、（－∞，）

C、（0，）

D、（e，+∞）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班要從4名男生和2名女生中選派4人參加某項(xiàng)公益活動，如果要求至少有1名女生，那么不同的選法種數(shù)為＿＿＿＿＿。（請用數(shù)字作答）。參考答案：1412.已知且是的充分而不必要條件,則的取值范圍為______________.參考答案：略13.若不等式（x﹣a）（x﹣b）＜0的解集為（﹣1，2），則a+b的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次方程與不等式的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系建立等式，解之即可．【解答】解：不等式（x﹣a）（x﹣b）＜0的解集為（﹣1，2），可得（x﹣a）（x﹣b）=0的解x1=﹣1，x2=2，即a=﹣1，b=2，或者a=2，b=﹣1，∴a+b的值等于1．故答案為1．14.在三棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面積分別為、、，則三棱錐A-BCD的外接球的體積為__________．參考答案：在三棱錐中，側(cè)棱、、兩兩垂直，補(bǔ)成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的體對角線即為球的直徑，設(shè)長方體的三度分別為、、，則有，，，解得：，，，所以球的直徑，球的半徑，∴三棱錐的外接球的體積為．15.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最小值是

。參考答案：616.過點(diǎn)A（3，2）且與直線2x﹣y+1=0平行的直線方程是．參考答案：2x﹣y﹣4=0【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】設(shè)過點(diǎn)A（3，2）且與直線2x﹣y+1=0平行的直線方程是2x﹣y+m=0，把A（3，2）代入方程求出m，即得所求的直線方程．【解答】解：設(shè)過點(diǎn)A（3，2）且與直線2x﹣y+1=0平行的直線方程是2x﹣y+m=0，把A（3，2）代入方程得6﹣2+m=0，∴m=﹣4，故所求的直線方程為2x﹣y﹣4=0，故答案為：2x﹣y﹣4=0．17.在等比數(shù)列中，，則通項(xiàng)公式____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若函數(shù)不存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)的兩個極值點(diǎn)為，，求的最小值.參考答案：（1）（2）分析：（1）先求導(dǎo)，再令在上恒成立，得到上恒成立，利用基本不等式得到m的取值范圍.(2)先由得到，再求得，再構(gòu)造函數(shù)再利用導(dǎo)數(shù)求其最小值.詳解：（1）由函數(shù)有意義，則

由且不存在單調(diào)遞減區(qū)間，則在上恒成立，

上恒成立

（2）由(1)知，

令，即

由有兩個極值點(diǎn)故為方程的兩根，，，則

由由，則上單調(diào)遞減，即

由知綜上所述，的最小值為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的難點(diǎn)有兩個，其一是求出,其二是構(gòu)造函數(shù)再利用導(dǎo)數(shù)求其最小值.19.（本小題滿分12分）對10個接受心臟搭橋手術(shù)的病人和10個接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行了3年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

又發(fā)作過心臟病未發(fā)作過心臟病合計(jì)心臟搭橋手術(shù)3710血管清障手術(shù)5510合計(jì)81220試根據(jù)上述數(shù)據(jù)計(jì)算X2

參考答案：略20.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)的圖象與x軸相交于一點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程是

（I）求t的值及函數(shù)的解析式；

（II）設(shè)函數(shù)

（1）若的極值存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

（2）假設(shè)有兩個極值點(diǎn)的表達(dá)式并判斷是否有最大值，若有最大值求出它；若沒有最大值，說明理由。參考答案：解：（I）設(shè)切點(diǎn)P代入直線方程上，得P（2,0）,且有,即……①

………2分又，由已知得……②聯(lián)立①②，解得．所以函數(shù)的解析式為

……………4分（II）⑴因?yàn)榱町?dāng)函數(shù)有極值時，則，方程有實(shí)數(shù)解，

由，得．

……8分①當(dāng)時，有實(shí)數(shù)，在左右兩側(cè)均有，故函數(shù)無極值

②當(dāng)時，有兩個實(shí)數(shù)根情況如下表：+0-0+↗極大值↘極小值↗所以在時，函數(shù)有極值；…………10分⑵由⑴得且，……………12分∵，∴，

，故有最大值為………14分略21.已知函數(shù)，．（1）若，求證：函數(shù)是上的奇函數(shù)；（2）若函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱．因?yàn)椋院瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)（2）是實(shí)數(shù)集上的單調(diào)遞減函數(shù)（不說明單調(diào)性扣2分）又函數(shù)的圖象不間斷，在區(qū)間恰有一個零點(diǎn)，有即解之得，故函數(shù)在區(qū)間沒有零點(diǎn)時，實(shí)數(shù)的取值范圍是

14分略22.已知對任意x1、x2∈（0，+∞）且x1＜x2，冪函數(shù)（p∈Z），滿足f（x1）＜f（x2），并且對任意的x∈R，f（x）﹣f（﹣x）=0．（1）求p的值，并寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）對于（1）中求得的函數(shù)f（x），設(shè)g（x）=﹣qf（x）+（2q﹣1）x+1，問：是否存在負(fù)實(shí)數(shù)q，使得g（x）在（﹣∞，﹣4）上是減函數(shù)，且在[﹣4，+∞）上是增函數(shù)？若存在，求出q的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用冪函數(shù)的單調(diào)性奇偶性即可得出．（2）g（x）=﹣qf（x）+（2q﹣1）x+1=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得知，函數(shù)是增函數(shù)，，得到p在（﹣1，3）之中取值，再由f（x）﹣f